1.5 函数y=Asin(wx+ψ)的图像（2） 学案

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学案 函数y=Asin(wx+φ)的图像（2）
【知识梳理】
1．在y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A＞0，ω＞0)中，各参数的物理意义.
振幅 A 它是简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离
周期 T＝ 它是物体往复运动一次所需要的时间
频率 f＝＝ 它是单位时间内往复运动的次数
相位 ωx＋φ 其中φ为初相
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质
名称 性质
定义域 R
值域 [－A，A]
对称性 对称中心，k∈Z 对称轴x＝＋，k∈Z
奇偶性 当φ＝kπ，k∈Z时是奇函数
单调性 通过整体代换可求出其单调区间
3.根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：
①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；
②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝；
③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝ (ω>0)来确定ω；
④φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ.


题型一、由图像确定函数的解析式
【例1】已知函数，其中，，，其部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式与单调增区间；
（2）当时，求函数的最大值与最小值及此时相应的值.




变1、已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.





题型二、函数性质的应用
【例2】．函数其图象上相邻两个最高点之间的距离为
（）求的值；
2将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；
3在2的条件下，求方程在内所有实根之和．





【例3】.已知函数
（1）求函数的对称中心坐标；
（2）若关于方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.




【练习反馈】
1．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.


2．已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则___________.


3.将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得函数图象,若对任意的均有成立,的最小值_____.


4．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________


5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．


6.已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，的最小值（　　）
A． B． C． D．




函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(二)学案答案
例一、解：（1）由图可知：，，即： 又 ，即：， ，
令，，解得：，的单调增区间为：
当时，当时，，
变1、解：（Ⅰ）由已知图象得，则 . 因为，
所以因为 ，，. 所以．
（Ⅱ）由题可得：向左平移 得y=2cosx,横坐标在缩短到原来的 得故．
因为，所以.
所以的单调递减区间为.
例二、解：1，
其图象上相邻两个最高点之间的距离为，，
2将函数的向右平移个单位，可得的图象；
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象．
由，可得，令，求得，故在上的单调增区间为、?
3在2的条件下，的最小正周期为，故在内恰有2个周期，在内恰有4个零点，设这4个零点分别为，，，，由函数的图象特征可得，，．
例3、（1）解：
所以，函数的对称中心坐标为
（2）由则 当时，，
由图像得最小值为函数的最大值为要使方程上在上有两个不同的解，即函数和在上有两个不同的交点，即，即.
反馈练习
1、解：由图可得，，又，，又，，可得的解析式为，可得的图象向右平移个单位后的解析式为
2、解：依题意，，所以，故，，因为，所以.
3、解：函数的图象向左平移个长度得，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数，若对任意的均有成立，则有，得，化简得，又由，得到成立,则的最小值为. 4.解：因为周期相同，所以w=2，范围为
5.解：为偶函数，故cos=0，=，=，，k赋值可以取0或1，所以w=2或
6.解：由题意得：将图象上所有点的横坐标缩小到原来的得：所有点向右平移个单位长关于轴对称 函数为偶函数， ， 当时，的最小值为：选项：








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