课时分层作业(四) 交集和并集
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
A [∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．
故选A.]
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
B [∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．
∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]
3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}
C．{x|x<－1} D．{x|x>3}
B [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．
∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]
4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝( )
A．{1,2} B．{1,3}
C．{1,2,3} D．{2,3}
C [∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，
∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
B [∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故选B.]
二、填空题
6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.
{1,3} [A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1,2,3}∩{1,3,5}
＝{1,3}．]
7．若集合A＝{x|－1
R {x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－18．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
12 [设所求人数为x，则x＋10＝30－8?x＝12.]
三、解答题
9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.
[解] 解不等式组得－2即A＝{x|－2解不等式2x－1<3，得x<2，
即B＝{x|x<2}，
在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．
则A∩B＝{x|－210．已知集合A＝{x|－2(1)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
[解] (1)∵A＝{x|－2又A∩B＝?，∴m≤－2.
(2)∵A＝{x|－2[等级过关练]
1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B [∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.]
2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为( )
A. B.
C. D.
C [当m＝0时，B＝?，A∩B＝B；
当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.]
3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.
6 [用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]
4．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a－3]
5．已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－2[解] 如图所示．
当a<－2时，A∪B＝{x|x>a}，A∩B＝{x|－2当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a当a≥2时，A∪B＝{x|－2a}，A∩B＝?.
课时分层作业(五) 补集
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个
C．7个 D．8个
C [A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0D [由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]
3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩?UB等于( )
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．?
A [∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，
∴{3}?A?{1,2,3}．
又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}．]
4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1}
B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1D．{x|x<2}
A [阴影部分表示的集合为N∩(?UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]
5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N等于( )
A．M B．N C．I D．?
A [因为N∩?IM＝?，所以N?M(如图)，所以M∪N＝M.
]
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是________．
{m|m<1} [∵?UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，
∴由?UA?B可知m<1.]
7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(?RB)＝________.
{x|－1≤x<3} [∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，
∴?RB＝{x|x≥－1}，
∴A∩(?RB)＝{x|－1≤x<3}．]
8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)
①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U?)；④?UQ.
① [结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪?UN＝R，故填①.]
三、解答题
9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.
[解] 法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{1,2,3,5,6}，
∴(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，
(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2[解] 如图所示．
∵A＝{x|－2?UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩(?UB)＝{x|2?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
[等级过关练]
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)
D [∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴?U(A∪B)＝{2,7}．]
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
C [由于A∪(?RB)＝R，则B?A，可知a≥2.故选C.]
3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
{x|－2≤x<1} [阴影部分所表示的集合为?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]
4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则?UA＝________.
{2} [若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．
故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则?UA＝{2}．]
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|0[解] ∵A＝{x|1≤x≤2}，∴?UA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪(?UA)＝R，A∪(?UA)＝R，可得A?B.
而B∩(?UA)＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|0课时分层作业(一) 集合的含义
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
B [B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( )
A.∈M B．0?M
C．1∈M D．－∈M
D [>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C. D.
D [由题意知a应为无理数，故a可以为.]
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
D [因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
A [由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]
二、填空题
6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“?”)．
∈ [由集合相等的定义可知，1∈B.]
7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．
{k|k≠±1} [∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]
8．用符号“∈”或“?”填空：
(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.
(1)? ∈ (2)? ∈ (3)? ∈ [(1)∵2＝>，∴2?B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B.
(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3?C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.
(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1?D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
[解] ∵a∈A且3a∈A，
∴解得a<2.又a∈N，
∴a＝0或1.
10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．
[解] 因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.
由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
[等级过关练]
1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是( )
A．1∈M B．0∈M
C．－1∈M D．－2∈M
C [由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.
所以方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝2.
故方程的另一根为－1.选C.]
2．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
A [当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，
当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，
当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，
故选A.]
3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且26 [∵x∈N,2∴结合数轴(图略)知a＝6.]
4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
3 [当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2.
当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2.
当a，b异号时，＋＝0.
∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]
5．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．
[解] 根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；
由－1∈A可知，＝∈A；
由∈A可知，＝2∈A.
故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.
课时分层作业(三) 集合的基本关系
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则( )
A．B∈A B．B(A
C．A∈B D．A＝B
D [因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，
所以B＝{a，b}，因此A＝B.]
2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是( )
A．A?B B．B?A
C．A＝B D．A∈B
A [A＝{0,1,2，…}，B＝…，－1，－，0，，1，，2，…，集合A中任意一个元素均在集合B中．]
3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是( )
①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.
A．①③ B．②③
C．③④ D．③⑥
D [元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]
4．设B＝{1,2}，A＝{x|x?B}，则A与B的关系是( )
A．A?B B．B?A
C．B∈A D．A＝B
C [∵A＝{x|x?B}，∴A＝{?，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.]
5．设A＝{x|1A．a≤2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≥2
D [∵A?B，∴a≥2.]
二、填空题
6．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}(M；③π(M；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)
①② [①②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“(”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．]
7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：
A为________；B为________；
C为________；D为________．
小说 文学作品 叙事散文 散文 [由维恩图可得A(B，C(D(B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．]
8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是________．
0，±1 [P＝{－1,1}，Q?P，所以
(1)当Q＝?时，a＝0.
(2)当Q≠?时，Q＝，
所以＝1或＝－1，解之得a＝±1.
综上知a的值为0，±1.]
三、解答题
9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．
[解] 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则 x＝0或y＝0.
①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中 元素的互异性，故舍去．
②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．
综上，x＝1，y＝0.
10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0[解] 先用列举法表示集合A，B.
由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．
由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
[等级过关练]
1．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，则(a，b)不能是( )
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(0，－1) D．(1,1)
B [当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；
当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；
当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；
当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．]
2．已知a∈R，b∈R，若集合＝{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
B [集合＝{a2，a＋b,0}，分母a≠0，
∴b＝0，a2＝1，且a2≠a＋b，解得a＝－1.∴a2 019＋b2 019＝－1.故选B.]
3．已知集合A({1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
5 [若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，
若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．]
4．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若B?A，则m的取值范围为________．
(－∞，1] [集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，
若B?A，则A集合应含有集合B的所有元素，讨论B集合：
(1)当B＝?时，－m≥m，即：m≤0.
(2)当B≠?时，则由数形结合可知：需B集合的端点满足：①－m＜m，②－1≤－m，③m≤3，三个条件同时成立．
解得：0＜m≤1.
综上，由(1)(2)可得实数m的取值范围为：m≤1.]
5．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A?B，求m的取值范围．
[解] 化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，
∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)．
(2)①当m≤－2时，B＝??A；
②当m>－2时，
B＝{x|m－1因此，要使B?A，
则只要
∴－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是：
{m|－1≤m≤2或m≤－2}.
课时分层作业(二) 集合的表示方法
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．将集合A＝{x|1＜x≤3}用区间表示正确的是( )
A．(1,3) B．(1,3]
C．[1,3) D．[1,3]
B [集合A为左开右闭区间，可表示为(1,3]．]
2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2 019}中的元素个数为( )
A．2 018 B．2 019
C．2 020 D．2 021
D [因为集合A＝{x∈N︱x－1≤2 019}＝{x∈N︱x≤2 020}＝{0,1,2，…，2 020}，所以元素个数为2 021.]
3．集合用描述法可表示为( )
A.
B.
C.
D.
D [由3，，，，即，，，从中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为xn∈N*.]
4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
D [集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，
∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．]
5．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为( )
A．4 B．5 C．19 D．20
C [由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)共5个元素．同样当a＝2,3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)共4个．因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.]
二、填空题
6．集合用列举法可表示为________．
{2,3,5,9} [因为集合，
故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1,2,4,8，所以x可以为2,3,5,9.用列举法表示为{2,3,5,9}．]
7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．
{－1,4} [∵4∈A，∴16－12＋a＝0，
∴a＝－4，
∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．]
三、解答题
8．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义分别是什么？
[解] (1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．
(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R.
集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图像．
9．设P，Q为两个非空实数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
[解] 当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得 a＋b的值分别为6,7,11.由集合中元素的互异性知 P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．
[等级过关练]
1．已知集合M＝，N＝x＋，k∈Z，若x0∈M，则x0与N的关系是( )
A．x0∈N B．x0?N
C．x0∈N或x0?N D．不能确定
A [M＝，N＝，
∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，
∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]
2．已知x，y为非零实数，则集合M＝m＋＋为( )
A．{0,3} B．{1,3}
C．{－1,3} D．{1，－3}
C [当x>0，y>0时，m＝3，
当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.
若x，y异号，不妨设x>0，y<0，
则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.
因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．]
3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．
3 [根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．]
4．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
6 [用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.]
5．定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A且(b≠0)∈A”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．
[解] 数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”．
例如，3∈N,2∈N，而＝1.5?N；
3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5?Z，
故N，Z不是闭集．
由于两个有理数a与b的和、差、积、商，
即a±b，ab，(b≠0)仍是有理数，故Q是闭集，同理R是闭集.
