2.1 平面向量的实际背景及基本概念 学案

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学案 平面向量的实际背景及基本概念
【学习目标】
1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；
2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.
3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.

【知识要点】
向量的概念：数学中，我们把这种既有 大小 ，又有 方向 的量叫做向量.
（1）人们常用 有向线段 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.
⑵以为起点，为终点的有向线段记作 向量 ，线段的长度称为模，记作.
有向线段包含三个要素： 起点 、方向 、 长度 代表什么？

（3）有向线段也可用字母如， ，表示.





零向量：长度为 0 的向量，书写 ，0是一个 实数 ，而是 向量 ；单位向量：长度等于1 的向量. （注意：零向量和单位向量只限制长度不限制方向。）
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量，平行，记作：. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。规定：零向量与任一向量平行。问：与共线的单位向量如何表示？
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与相等，记作：.
相反向量：长度相等且方向相反的向量。


【典型例题】
判断：（1）平行向量一定方向相同
（2）不相等的向量一定不平行
共线向量一定在同一直线上
（4）单位向量都相等；
（5）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
（6）四边形ABCD是平行四边形当且仅当=

（7）一个向量方向不确定当且仅当模为0；（8）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同




例二：解答：（1）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（2）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）当且仅当满足什么条件时两个非零向量相等？
（5）．已知非零向量,若非零向量，则与必定 .
（6）．已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定 .



例三．1.下列命题正确的是（ ）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行


2.下列说法中错误的是（ ）
A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0
C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的


3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 ? D.一个单位圆


4．设是的相反向量, 则下列说法一定错误的是（ ）
A．与的长度相等 B．// C．与一定不相等 D．是的相反向量


5．设为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则=；②若a与平行，则=；③若a与平行且|a|＝1，则a＝.上述命题中，假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3



平面向量的实际背景及基本概念 答案
例一：
错：1.2.3.4.5.8 对：6.7
例二.（1）零向量（2）平行向量（3）零向量（4）长度相等且方向相同（5）平行（6）不共线
例三.1.C 2.A 3.D 4.C 5.D







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