2019-2020学年第一学期七年级数学北师大版第一章 丰富的图形世界综合测评（含答案）

第一章 丰富的图形世界综合测评（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．图1是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面的形状不可能是（　　）

A B C D

图1 图2 图3 图4 图5 图6
2. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　）

A B C D
3. 旋转下面的平面图形可以得到图2中的几何体的是（　　）

A B C D
4.下列图中的立体图形名称与平面展开图不相符的是（　　）

A B C D
5. 下列四个立体图形中，从正面看到的形状图与其他三个不同的是（　　）

A B C D
6. 下列说法错误的是（　　）
A．长方体和正方体都是四棱柱 B．五棱柱的底面是五边形
C．n棱柱有n条侧棱，n个面 D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等
7. 图3是由几个相同小立方块组成的几何体从上面看得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则从左面看这个几何体得到的形状图是（　　）

A B C D
8. 如图4，一个正方体被截去一个角后，剩下几何体的面的个数和棱的条数分别为（　C　）
A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，12
9. 图5是正方体纸盒的平面展开图，下面能由它折叠而成的是（　　）

A B C D
10. 某几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从正面看与从左面看得到的形状图如图6所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有（　B　）
A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了_________；直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体，这说明了_________．
12. 一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64 cm，则每条侧棱长是 cm．
13. 用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是 .
14 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，图7是这个正方体盒子的表面展开图，那么“素”对面的字是______.

图7 图8 图9
15. 一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看得到的形状图如图8所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的．
16.一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图9中正方体A，B，C三种状态所显示的信息，可推出“？”处的数字是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （6分）分别画出从正面看、从左面看、从上面看图10中几何体得到的形状图.

图10
18. （8分）如图11，左边是小颖的圆柱形笔筒，右边是小彬的六棱柱形笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
（1）圆柱、六棱柱各有几个面？它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．

图11
19.（8分）如图12，用标有数字1，2，3，4的四块正方形，以及标有字母A，B，C，D，E，F，G的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字或字母，例如：（1，2，3，4，F）.

图12
20.（8分）如图13所示的圆柱，它的底面半径为2 cm，高为6 cm．
（1）想一想：若一个平面去这个圆柱，写出3种不同的截面形状.
（2）议一议：你能截出截面最大的长方形吗？
（3）算一算：截得的长方形面积的最大值为多少？

图13
21. （10分）如图14，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线l旋转一周，回答下列问题：
（1）得到什么几何体？
（2）长方形的长和宽分别为6 cm和4 cm，分别绕它的长或宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）

图14
22. （12分）一个物体是由棱长为3 cm的小立方块模型堆砌而成的，其从不同方向看得到的形状图如图15.
（1）请在从上面看到的形状图上标出小立方块的个数；
（2）求该物体的体积；
（3）求该物体的表面积.

图15
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）如图1，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（　　）

A B C D
2.（14分）图2是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是（ ）
A．S1＞S?????????B．S1=S?????????C．S1＜S??????????D．无法确定
（2）从上面、左面、正面看图2得到的形状图分别是图3中的_______、______、______；（填序号）
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图4是图2中几何体的平面展开图吗？如有错误，请予修正．


（山东 邓同义）
第一章 丰富的图形世界综合测评（一）参考答案
一、1. D 2.C 3.A 4.A 5. D 6. C 7. D 8 .C 9. B 10. B
二、11.点动成线 面动成体 12. 8 13. 圆锥 14. 心 15. 5 16.1
三、17. 解：如图1所示.

从正面看 从左面看 从上面看
图1
18. 解：（1）圆柱有3个面，其中2个平面，1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面.
（2）圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线.
（3）六棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱.
（4）圆柱与棱柱的相同点是：都是柱体；不同点是：圆柱与棱柱的底面形状不同，圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．
19. 解：不同的方法有：（1，2，3，4，A），（1，2，3，4，B），（1，2，3，4，C），（1，2，3，4，D），（1，2，3，4，E），一共有5种.
20. 解：（1）长方形，圆，椭圆.
（2）能截出最大的长方形，并且长是6 cm，宽是4 cm.
（3）截得的长方形面积的最大值是6×4=24（cm2）．
21. 解：（1）得到的图形是圆柱.
（2）绕宽旋转得到的圆柱的底面半径为6 cm，高为4 cm，体积为π×62×4=144π（cm3）；
绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为6 cm，体积为π×42×6=96π（cm3）.
22. 解：（1）如图2所示.

图2
（2）3×3×3×10=270（cm3）.
答：该物体的体积是270 cm3.
（3）3×3×38=342（cm2）.
答：该物体的表面积是342 cm2．
附加题：1. B
2. 解：（1）B
（2）③ ② ①
（3）不是，修正如图所示.