北师大版2019-2020学年第一学期七年级数学第二章有理数及其运算综合测评含答案

第二章 有理数及其运算综合测评
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，比-2小的数是（　　）
A．0 B． C．-1.5 D．-3
2．宁波市江北区慈城的年糕闻名遐迩．若每包标准质量为300 g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，
不足部分记作负数，下面4个包装中最接近标准质量的是（　　）
A． B． C． D．
3．观察算式（-4）××（-25）×28，在解题过程中，能使运算简便的运算律是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．分配律
4．若A，B是数轴上两点，则下列线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．其中说法正确的有（ ）
A．② B．①④ C．②③④ D．①②③④
6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图1所示，下列式子中错误的是（　　）
A．ab＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a-b＜0

图1
7．下列说法中正确的是（　　）
A．在-2.1和1.1之间的整数有3个 B．有最小的有理数
C．3.6万精确到千位 D．数据258 000用科学记数法可表示为258×103
8．已知（2x+1）2+|y-2|=0，那么xy的值是（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
9．下列各数：-（-2），-32，，，（-1）2019，-|-3|，其中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图2-①的二维码可以进行身份识别，图2-②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20（20=1），图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生，下列选项中表示4班学生的识别图案的是（　　）
A． B． C． D．

图2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果正午（中午12点）记作0时，午后2点记作+2时，那么上午10点可表示为___时．
12．比较大小：8______｜-8｜，______．（填“＞”“＜”或“=”）
13．若a，b互为倒数，则2ab-6=_____．
14．规定一种新运算“★”，对于有理数a，b有：a★b=a×b-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-（-4）2+1，则2★8=__________．（填计算结果）
15．有8名学生体检测体重以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：千克）2，
-7.5，-3，5，-8，3.5，4.5，-1.5，这8名学生的总体重为　　 千克．
16．如图3，数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点有______ 个，负整数点有______ 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是______ ．

图3
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（8分）把下列各数填在相应的集合内：
-2，5，-2，0，-3.4，-21，，3.7，15%．
正数集：{　 　…}；
负整数集：{　 　…}；
分数集：{　 　…}；
非正数集：{　 　…}．
18．（每小题4分，共8分）计算：
（1）21××0-33÷4×； （2）-14+（1-0.5）××[2-（-3）2]．
19．（6分）已知|a|=4，|b|＜2，且b为整数，回答下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值、最小值分别是多少？

20．（8分）解答下列问题：



（1）计算：6÷，方方同学的计算过程如下：
原式=6÷+6÷=-12+18=6．
请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．
（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：
①999×（-15）；②999×118+333×-999×18．
21．（10分）观察下列三行数，并完成后面的问题：
①-2，4，-8，16，-32，…；
②1，-2，4，-8，16，…；
③0，-3，3，-9，15，…．
（1）根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数；
（2）第②行数和第①行数有什么关系？第③行数和第②行数又有什么关系？
（3）设x，y，z分别表示第①②③行数中的第10个数，求x+y+z的值．（用计算器计算）
22．（12分）农产品批发商周老板于上周日从农户那里买进某农产品5000 kg，每千克4.8元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳1000 kg该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天40元．下表为本周内该农产品每天的批发单价比前一天的涨跌情况
（购进当日该农产品的批发价格为每千克5.4元）．
星 期 一 二 三 四 五
与前一天的单价相比的涨跌情况（元） +0.6 -0.2 +0.5 +0.4 -1
当天的交易量（kg） 1300 1000 1200 1000 500
（1）星期四该农产品价格为每千克　 　元．
（2）本周内该农产品的最高价格为每千克　 　元，最低价格为每千克　 　元．
（3）周老板在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．

附加题（共20分，不计入总分）
1．（8分）在2019年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏，她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0），游戏规则如下：三个盘子中的小球数a0≠b0≠c0，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n次操作后的小球数记为Gn=（an，bn，cn），若G0=（3，5，19），则G3=　 　，G2019=　 　．
2．（12分）同学们都知道，|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为
4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4-（-2）|的值．
（2）若|x-2|=5，求x的值是多少？
（3）|x-4|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x-4|+|x+2|=6，并写出求解的过程．






（山西 范玮琪）

第二章 有理数及其运算综合测评（二）
一、1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．C
二、11．-2 12．= ＞ 13．-4 14．-47 15．395 16．69 52 -72
三、17．解：正数集合：{5，，3.7，15%，…}；负整数集合：{-2，-21，…}；
分数集合：{-2，-3.4，，3.7，15%，…}；非正数集合：{-2，-2，0，-3.4，-21，…}．
18．解：（1）原式=0-27××=；（2）原式=-1+××（-7）=-1-=．
19．解：（1）因为|a|=4，所以a=±4．因为|b|<2，且b为整数，所以b的值为－1，0或1．
（2）当a=4，b=1时，a＋b有最大值5；当a=－4，b=－1时，a＋b有最小值-5．
20．解：（1）方方同学的计算过程不正确，正确的过程如下：
6÷=6÷=6×（-6）=-36．
（2）①999×（-15）=（1000-1）×（-15）=1000×（-15）-1×（-15）=-15 000+15
=-14 985；
②999×118+333×-999×18=999×118+999×-999×18=999×=999×100=99 900．
21．解：（1）第①②③行数的第6个数分别为64，-32，-33；
（2）第②行数是第①行对应数的，第③行数比第②行对应数少1；
（3）因为x=（-2）10，y=（-2）10×，z=（-2）10×-1，所以x+y+z=
（-2）10++=1024-512-513=-1．
22．解：（1）6.7 提示：星期一：5.4+0.6=6.0（元/kg），星期二：6.0-0.2=5.8（元/kg），星期三：5.8+0.5=6.3（元/kg），星期四：6.3+0.4=6.7（元/kg），星期五：6.7-1=5.7（元/kg）．
（2）6.7 5.7
（3）（1300×6-5×40）+（1000×5.8-4×40）+（1200×6.3-3×40）+（1000×6.7-2×40）+（500×5.7-40）-5000×4.8=7600+5640+7440+6620+2810-24 000=30110-24000=6110（元）．
所以周老板在本周的买卖中共赚了6110元钱．
附加题
1．（6，8，13），（9，8，10）提示：因为G0=（3，5，19），所以G1=（4，6，17），
G2=（5，7，15），G3=（6，8，13），G4=（7，9，11），G5=（8，10，9），G6=（9，8，10），G7=（10，9，8），G8=（8，10，9），G9=（9，8，10），G10=（10，9，8），…，所以从G5开始每3次为一个周期循环．因为（2019-4）÷3=671……2，所以G2019=G6=（9，8，10）．
2．解：（1）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以|4-（-2）|=6．
（2）|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5．
因为-3，7与2在数轴上所对应的点之间的距离都是5，所以x=-3或x=7．
（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），所以符合条件的整数是-2，-1，0，1，2，3，4．

利用运算律有时能简便计算．
例1 98×12=（100-2）×12=100×12-2×12=1200-24=1176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233．