高中物理教科版必修一自我检测 共点力的平衡 Word版含解析

共点力的平衡
1．(2019·四川绵阳中学模拟)如图所示，物体M在竖直向上的拉力F作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体M受力的个数可能为(　　)

A．2个　　 B．3个　　　 C．4个　　 D．5个
【答案】AC　
【解析】当F＝mg时，物体只受到重力和拉力F的作用；当F2．(2019·山西大同一中模拟) “阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜．游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，风筝在风力F、线的拉力FT以及重力G的作用下，能够高高地飞在蓝天上．关于风筝在空中的受力可能正确的是(　　)
 
【答案】A　
【解析】在B、C、D三个图中，合力不可能为零，不能处于平衡状态，只有A图，在三个力的作用下能处于平衡，故A正确，B、C、D错误．
3．(2019·山东日照一中模拟)如图所示，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力F由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为(　　)

A．0 B．F C． D．2F
【答案】ABC　
【解析】由于物体不动，当F逆时针转动时，静摩擦力与F的水平分力平衡，当F水平时，Ff＝F，当F竖直时，Ff＝0，所以静摩擦力的变化范围是0≤Ff≤F，故A、B、C正确．
4．(2019·湖北孝感高中模拟)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则(　　)

A．FN＝(m2－m1)g　　　 B．FN＝m2g C．FT＝m1g D．FT＝(m2－m1)g
【答案】B　
【解析】分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力FT＝0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：FN＝m2g，故A错误，B正确．
5．(2019·安徽江南十校联合二模)重力为G的两个完全相同的小球，与水平面的动摩擦因数均为μ.竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α＝60°，如图所示．缓慢增大F，到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．地面对球的支持力变大，摩擦力变大 B．地面对球的支持力变小，摩擦力变小
C．球刚开始运动时，地面对球没有支持力 D．球刚开始运动时，球受到的摩擦力最大
【答案】D　
【解析】先用整体法，将两小球看成一整体，F增大，则地面对小球的支持力变小，但不会变为零，A、C错误．再用隔离法，取左边的小球为研究对象，因为F增大，绳子的拉力FT增大，那么FT在水平面上的分量增大，所以地面对小球的摩擦力变大，B错误，D正确．
6．(2019·河北衡水中学调研)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用轻绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根轻绳一端系在O点，O点为圆弧的圆心，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当该轻绳端点由点C逐渐沿圆弧CB向上移动的过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳拉力的大小变化情况是(　　)

A．逐渐减小　 　 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】C　
【解析】对物体分析，物体受力平衡，则竖直绳的拉力等于物体的重力，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受竖直绳的拉力、OA的支持力F及OC绳的拉力而处于平衡状态，受力分析如图所示．F和OC绳的拉力的合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳端点上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，由图可知OC绳的拉力先减小后增大，故C正确．

7．(2019·江西临川一中模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L.则钩码的质量为(　　)

A．M　　 B．M　　 C．M　　 D．M
【答案】D　
【解析】如图所示，轻环上挂钩码后，物体上升L，则根据几何关系可知，三角形OO′A为等边三角形，根据物体的平衡条件可知，2Mgcos 30°＝mg，求得m＝M，D项正确．

8．(2019·浙江镇海中学模拟)一铁球悬挂在OB绳的下端，轻绳OA、OB、OC的结点为O，轻绳OA悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上．第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F1.第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢释放轻绳，使轻绳OA转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F2.则(　　)

A．F1恒定不变，F2逐渐增大 B．F1、F2均逐渐增大
C．F1先减小后增大，F2逐渐减小 D．F1逐渐增大，F2先减小后增大
【答案】C　
【解析】题图甲中，OA与OC的合力与重力等大反向，且保持不变，OA的方向不变，通过画平行四边形可知，当OC顺时针转动到水平位置时，F1先减小后增大．题图乙中，设OA绳与竖直方向的夹角为θ，因为OA与OC垂直，且合力与重力等大反向，故F2＝mgsin θ，根据题意，随着θ的减小，F2逐渐减小，故选项C正确．
9．(2019·上海延安中学模拟)如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　)

A．　　 B．　　　 C．　　 D．
【答案】B　
【解析】作出小球的受力分析图如图所示，根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝Fcos 53°＝mg，弹簧b的弹力F2＝Fsin 53°＝mg，根据胡克定律有x＝，则a、b两弹簧的伸长量之比为＝＝.故选项B正确．

10．(2019·四川彭州中学模拟)如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示中正确的是(　　 )
 
【答案】B
【解析】对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A图错误；再对a、b两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、D图均错误．
11. (2019·江苏盐城中学模拟)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　)

A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
【答案】A
【解析】法一：合成法
滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，＝sin θ?F＝，FN＝.
 
法二：效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝.
法三：正交分解法
将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝.
法四：封闭三角形法
如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝.
12. (2019·河北正定中学模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为(　　)

A．M B．M C．M D．M
【答案】D
【解析】重新平衡后，绳子形状如图，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为M，故选项D正确．

13. (2019·黑龙江鹤岗一中模拟)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)

A．∶4　　 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1
【答案】D
【解析】

法一：隔离法
分别对两小球受力分析，如图
甲所示
FAsin 30°－FBsin α＝0
F′Bsin α－FC＝0，FB＝F′B
得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．
法二：整体法

将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示
由平衡条件知：
＝，即F＝2FC
又F＝FA，则FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，故选项D正确．
14．(2019·辽宁沈阳二中模拟)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　)

A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大
【答案】D
【解析】选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形O′AB”，其中O′A的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下移动，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确．
15．(2019·湖南岳阳一中检测)如图所示，物体A、B跨过定滑轮并用轻绳连接起来，物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上，滑轮左边的轻绳平行斜面．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ
A．m(1－μ)sin θ B．m(1＋μ)cos θ
C．m(1－μ)cos θ D.
【答案】BD
【解析】当物体A恰好下滑时有mgsin θ＝μmgcos θ＋mBg，得mB＝m(sin θ－μcos θ)，当物体A恰好上滑时有mgsin θ＋μmgcos θ＝mBg，得mB＝m(sin θ＋μcos θ)，即B的质量只要小于m(sin θ－μcos θ)或者大于m(sin θ＋μcos θ)即可，D正确；又由题意tan θ<1，所以θ<45°即sin θ＋μcos θ小于(1＋μ)cos θ，所以B正确，A、C错误．
16．(2019·广东深圳中学模拟)质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，悬挂于平台两侧，初始状态A球与地面和平台侧面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示．不计轻绳摩擦，若A发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态．则(　　)

A．两球的质量可能相等 B．地面对平台一定有静摩擦力
C．膨胀后平台侧面对A弹力变小 D．膨胀后A对地面压力会变大
【答案】D　
【解析】因初始状态A球与地面接触且有挤压，可知B的质量小于A的质量，选项A错误；对平台及A、B的整体受力分析，水平方向不受力，则地面对平台无静摩擦力作用，选项B错误；膨胀后拉A的细线与竖直方向的夹角θ变大，由平衡知识可知平台侧面对A弹力FN＝Tsin θ＝mBgsin θ，可知平台侧面对A弹力变大，选项C错误；地面对A的支持力F′N＝mAg－Tcos θ，可知膨胀后F′N变大，即A对地面压力会变大，选项D正确．
17．(2019·北京101中学模拟)如图所示，小球a的质量为小球b质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A与竖直方向夹角为60°，轻弹簧A、B伸长量刚好相同，则下列说法正确的是(　　)

A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1
B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1
C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1
D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为∶2
【答案】AD　
【解析】设轻弹簧A、B伸长量都为x，小球a的质量为m，则小球b的质量为2m.对小球b，由平衡条件，弹簧B中弹力为kBx＝2mg；对小球a，由平衡条件，竖直方向kBx＋mg＝kAxcos60°，联立解得：kA＝3kB，选项A正确，B错误；水平方向，轻绳上拉力F＝kAxsin 60°，选项C错误，D正确．
18．(2019·广东梅州一中模拟)轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动，在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是(　　)

A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2保持不变 D．F1逐渐减小，F2保持不变
【答案】B　
【解析】以圆环、物块A及轻绳整体为研究对象，受力情况如图甲所示，根据平衡条件得，杆对环的摩擦力F1′＝G，保持不变，杆对环的弹力F2′＝F；以结点O为研究对象，受力情况如图乙所示，由平衡条件得，F＝mgtanθ，物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置过程中，θ逐渐减小，则F逐渐减小，F2′逐渐减小．所以F1′保持不变，F2′逐渐减小，由牛顿第三定律知F1不变，F2减小，选项B正确．

19．(2019·江西上饶一中二模)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点．一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下，处于水平方向，现缓慢改变绳OA的方向至θ<90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是(　　)

A．绳OA的拉力先减小后增大 B．绳OB的拉力一直增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力 D．地面对斜面体的支持力不断减小
【答案】AD　
【解析】缓慢改变绳OA的方向至θ<90°的过程，OA拉力的方向变化如图所示，从3位置到2位置到1位置可见OA的拉力先减小后增大，OB的拉力一直减小，故A正确，B错误；以斜面和P、Q整体为研究对象受力分析，根据平衡条件可知斜面受地面的摩擦力与OA绳水平方向的分力等大、反向，故摩擦力方向向左，C错误；以斜面体和P整体为研究对象受力分析，绳OB对其竖直向下的分力减小，则地面对斜面的支持力减小，故D正确．
20．(2019·天津耀华中学模拟)将轻绳和轻弹簧的一端分别固定在圆弧上的A、B两点，另一端固定在小球a上，静止时，小球a恰好处于圆心O处，如图甲所示，此时绳与水平方向夹角为30°，弹簧恰好水平，现将轻弹簧与轻绳对调，将a球换成b球后，小球仍位于O点，如图乙所示，则a、b两个小球的质量之比为(　　)

A．1∶1　 B．∶1　　 C．2∶　 D．3∶2
【答案】C　
【解析】在甲图和乙图中，由于弹簧的长度是相等的，所以两种情况下的弹簧的弹力是相等的．

甲图中：＝tan 30°＝

乙图中：＝sin 30°＝
所以：＝＝＝2∶.
1.（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，，。解得， 由牛顿第三定律知，故D正确。

2.（2019·天津卷）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（ ）

A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【解析】以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；由图甲可知，当索塔高度降低后，变大， 变小，故T变大，故B错误；由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误。

3.（2019·江苏卷）如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为（ ）

（A） （B） （C）Tsinα （D）Tcosα
【答案】C
【解析】对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：，故C正确。
4. （2018年天津卷）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则

A. 若F一定，θ大时大 B. 若F一定，θ小时大
C. 若θ一定，F大时大 D. 若θ一定，F小时大
【答案】BC
【解析】由于木楔处在静止状态，故可将力F沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力F按效果分解的图示．并且可据此求出木楔两侧产生的推力．选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向右的F、和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图：

则，，故解得，所以F一定时，越小，越大；一定时，F越大，越大，BC正确；
5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)
A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小
【答案】AD　
【解析】设重物的质量为m，绳OM中的张力为T，绳MN中的张力为TMN。开始时，T＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。
如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。

6. (2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－ B. C. D.
【答案】C
【解析】当F沿水平方向时，物块受力如图甲所示，有F＝f，f＝μN，N＝mg，联立解得F＝μmg。当F与水平面成60°角时，物块受力如图乙所示，有Fcos60°＝f′，f′＝μN′，N′＝mg－Fsin60°，联立解得Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)。联立解得μ＝，C正确。
7．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)

A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
【答案】B

【解析】将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡后对钩码进行受力分析，如图所示，设钩码质量为m，弹性绳的拉力为T，弹性绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件知2Tcosθ＝mg，由胡克定律得T＝kΔx，联立解得k＝，将弹性绳两端拉至同一点重新平衡后，设弹性绳上拉力为T1，弹性绳的形变量为Δx′，由平衡条件知2T1＝mg，由胡克定律有T1＝kΔx′，联立解得k＝。由几何关系得cosθ＝，Δx＝0.2 m，联立解得Δx′＝0.12 m，故弹性绳的总长度变为92 cm，B正确。