高中物理教科版必修一自我检测 牛顿第二定律及其应用 Word版含解析

牛顿第二定律及其应用
1．（江苏省南京市一中2019届期中）将一小球竖直向上抛出，取向上为正方向．设小球在抛出点的重力势能为零，小球所受空气阻力大小恒定．则上升过程中，小球的加速度a、速度v、机械能E、动能Ek与小球离抛出点高度h的关系错误的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律，则-mg-f=ma，解得，则选项A正确；根据v2=v02-2gh可知，选项B错误；根据能量关系：E=E0-fh可知，选项C正确；根据动能定理：可知，选项D正确；此题选择不正确的选项，故选B.
2．（上海市虹口区2019届期末）在粗糙的水平面上，物体在水平推力F作用下由静止开始作匀加速直线运动，一段时间后，将F逐渐减小，在F逐渐减小到零的过程中，速度v和加速度a的变化情况是（ ）
A．v减小，a减小
B．v增大，a减小
C．v先减小后增大，a先增大后减小
D．v先增大后减小，a先减小后增大
【答案】D
【解析】物体在水平推力作用下由静止开始作匀加速直线运动，物体水平方向受到推力和滑动摩擦力，水平推力从开始减小到与滑动摩擦力大小相等的过程中，物体受到推力大于摩擦力，做加速运动，合力减小，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动；此后推力继续减小，推力小于滑动摩擦力，合力与速度方向相反，做减速运动，合力反向增大，加速度反向增大，物体做加速度增大的减速运动；所以物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误。
3．（宁夏银川市六盘山高级中学2019届期末）一个质量为2 kg的物体，放在光滑水平面上，在水平面内3个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为8 N和12 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法正确的是（ ）
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2
B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小
C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是1.5 m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是6 m/s2
【答案】B
【解析】由平衡条件得知,余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反,则撤去大小分别为8N和12N的两个力后,物体的合力大小范围为4N?F合?20N,物体的加速度范围为：2m/s2?a?10m/s2；若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5m/s2，故A错误；撤去两个力后，一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小，故B正确； 若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，加速度大小最小可能是2m/s2，不可能为1.5?m/s2，故C错误；撤去两个力后，物体受到的合力恒定，不可能做匀速圆周运动，故D错误。
4．（湖北省宜昌市2019届高三模拟）如图所示，轻弹簧左端固定，右端连结一物块(可以看作质点)，物块静止于粗糙的水平地面上，弹簧处于原长。现用一个水平向右的力F拉动物块，使其向右做匀加速直线运动(整个过程不超过弹簧的弹性限度)。以x表示物块离开静止位置的位移，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】物块水平方向受向右的拉力F、向左的弹力kx、摩擦力f，由牛顿第二定律得：F-kx-f=ma；整理得：F=kx+ma+f，物体做匀加速运动，所以ma+f恒定且不为零，图象是一个不过原点的倾斜直线，故ACD错误，B正确。故选B。
5．（四川省广元市2019届高三统考）如图所示为用绞车拖物块的示意图．拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块．已知轮轴的半径R＝0.5m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1kg，与地面间的动摩擦因数为0.5，细线能承受的最大拉力为10N；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2rad/s2，g取10m/s2，以下判断正确的是（ ）
A．细线对物块的拉力是5N B．当物块的速度增大到某一值后，细线将被拉断
C．物块做匀速直线运动 D．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1m/s2
【答案】D
【解析】由牛顿第二定律可得：T-f=ma；地面摩擦阻力f=μmg=0.5×1×10=5N；故可得物块受力绳子拉力T =6N6．（2019年辽宁省沈阳市高三三模）如图所示，水平桌面上放置一个倾角为45°的光滑楔形滑块A，一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2 kg的小球。若滑块与小球一起以加速度a向左做匀加速运动(取g=10m/s2则下列说法正确的是（ ）
A．当a=5m/s2时，滑块对球的支持力为
B．当a=15m/s2时，滑块对球的支持力为半
C．当a=5m/s2时，地面对A的支持力一定大于两个物体的重力之和
D．当a=15m/s2时，地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和
【答案】A
【解析】设加速度为a0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力、拉力，根据牛顿第二定律，有：水平方向：F合=Fcos45°=ma0；竖直方向：Fsin45°=mg，解得a0=g。当a=5m/s2时，小球未离开滑块，水平方向：Fcos45°-FNcos45°=ma；竖直方向：Fsin45°+FNsin45°=mg，解得，故A正确；
当a=15m/s2时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，故B错误；当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A的支持力一定等于两个物体的重力之和，故C，D错误。
7．（河南省六市2019届高三第一次联考）如图所示，两个完全相同的小球a、b，用轻弹簧M、N连接，并用轻绳悬挂在天花板上，弹簧M水平当悬绳与竖直方向夹角为60°时，M、N伸长量刚好相同。若M、N的劲度系数分别为k1、k2，则以下判断正确的是（ ）
A．
B．
C．若剪断细绳，则在剪断细绳后的瞬间，a球的加速度为零
D．若剪断弹簧M，则在剪断后的瞬间，b球处于失重状态
【答案】A
【解析】对球a受力分析，由平衡知识可知： ；对b分析：，则，A正确，B错误；若剪断细绳，则在剪断细绳后的瞬间，a球受重力和两边弹簧的拉力，合力不为零，则加速度不为零，C错误；若剪断弹簧M，则在剪断后的瞬间，弹簧N的弹力不变，则b球加速度仍为0，D错误。
8．（辽宁省大连市第24中学2019届期中）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB与水平方向的夹角为θ，挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将重为G的圆球放在斜面与挡板之间。下列说法正确的是（ ）
A．若θ=60°，球对斜面的压力大小为G
B．若挡板OB从θ=30°位置沿逆时针方向缓慢转动到θ=90°过程中，则球对斜面的压力逐渐增大
C．若θ=30°，使小车水平向左做变加速运动，则小车对地面的压力增大
D．若θ=60°，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零
【答案】ABD
【解析】若θ=60°，球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，如图所示：
FA 、FB 为邻边作平行四边形，根据几何关系可知，FA =FB=G ，由牛顿第三定律知，球对斜面的压力大小为G，故A正确；若挡板从θ=30°位置沿逆时针方向缓慢转动到θ=90°过程中，的方向始终不变，根据图象可知，FA 、FB 都增大，根据牛顿第三定律可知，球对斜面的压力增大，故B正确；整体在水平方向有加速度，但是竖直方向没有运动，即竖直方向的合力为零，根据平衡条件可知地面对小车整体的支持力等于小车整体的重力，根据牛顿第三定律可知，小车整体对地面的压力大小等于小车整体的重力，故C错误；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当FA 和重力G的合力正好提供产生加速度时的力时，球对挡板的压力为零，故D正确。
9．（2019年河南省濮阳市高三模拟）一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ．突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹．经过某段时间t，令白板突然停下，以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）（　　）
A． B． C． D．v0t
【答案】AC
【解析】在时间t内，石墨可能一直匀加速，也可能先加速后匀速；石墨加速时，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma，解得a＝μg
①如果时间t内一直加速，加速的位移为，故相对白板的位移为
②如果先加速，后匀速，位移为，故相对白板的位移为
③如果加速的末速度恰好等于v0，则，故相对白板的位移为
经过时间t后，白板静止后，石墨做减速运动，加速度大小不变，故相对白板沿原路返回，故白板上黑色痕迹的长度等于加速时相对薄板的位移；故选AC。
10．（2019年广西八市高考物理调研）如图所示，力传感器上吊着一个滑轮，细线绕过滑轮一端吊着物块A、另一端吊着物块B和C．由静止释放三个物块，物块运动稳定时，力传感器的示数为F1；在三个物块运动过程中，剪断B、C物块间的连线，力传感器的示数变为F2；三个物块的质量相同重力加速度为g，不计细线与滑轮的摩擦，则（　　）
A．每个物块一起运动的加速度大小为
B．每个物块的重力为
C．滑轮的重力为
D．剪断B、C间细线的一瞬间，连接A、B细线上的张力大小不变
【答案】AB
【解析】设每个物块的质量为m，则2mg-mg=3ma，解得：a=g，故A正确；设绳的拉力为F，则F-mg=ma，解得：F=mg，设滑轮的质量为M，根据力的平衡有F1=Mg+2F=Mg+mg，剪断B、C间的细线，由于A、B质量相等，因此A、B运动的加速度为零，这时细线上的张力大小发生突变，减少到mg，故D错误；根据力的平衡F2=Mg+2mg，解得：mg=（F1-F2），故B正确；滑轮重力Mg=4F2-3F1，故C错误。
11．（2019年广东省汕头市高三二模）长木板B放置在倾角为θ的固定斜面上，一小物块A置于长木板的中间。将A、B同时由静止释放，结果B沿斜面下滑，同时A、B也发生了相对运动。经过一段时间t，A脱离B，此时B还处于斜面上。不计空气阻力，重力加速度为g，则在这段时间内（　　）
A．物块A的加速度大小与A的质量有关 B．木板B的加速度大小与A和B的质量都有关
C．物块A的加速度一定大于木板B的加速度 D．物块A的加速度可能大于gsinθ
【答案】BC
【解析】以A为研究对象，设其加速度大小为aA，A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律有：mAgsinθ﹣μ1mAgcosθ＝mAaA，解得：aA＝gsinθ﹣μ1gcosθ，与A的质量mA无关，故A错误；A、B发生了相对运动，两者加速度不等，若aA＞aB，以B为研究对象，设其加速度大小为aB，由牛顿第二定律有：mBgsinθ+μ1mAgcosθ﹣μ2（mA+mB）cosθ＝mBaB；可知木板B的加速度大小与A和B的质量都有关，故B正确；物块A的加速度一定大于木板B的加速度，木板B对物块A的摩擦力沿斜面向上，研究A，有，解得 ，故C正确，D错误。
12．（山东省淄博市2019届高三三模）如图所示，某宾馆大楼中的电梯下方固定有4根相同的竖直弹簧，其劲度系数均为k 。这是为了防止电梯在空中因缆绳断裂而造成生命危险。若缆绳断裂后，总质量为m的电梯下坠，4根弹簧同时着地而开始缓冲，电梯坠到最低点时加速度大小为 5g（g为重力加速度大小），下列说法正确的是（ ）
A．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为
B．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为
C．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯先处于失重状态后处于超重状态
D．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯始终处于失重状态
【答案】C
【解析】在最低点时，由牛顿第二定律：，其中a=5g，解得，选项AB错误；从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，重力先大于弹力，电梯向下先加速运动，当重力小于弹力时，电梯的加速度向上，电梯向下做减速运动，则电梯先处于失重状态后处于超重状态，选项C正确，D错误；
13．（2019年四川省成都市高三三模）如图，倾角为α的固定斜面上，一光滑物块在一与斜面也成α角的拉力F作用下保持静止状态。若仅将F的方向变为水平向右，则（ ）
A．物块对斜面的压力不变
B．物块对斜面的压力变大
C．物块将沿斜面向上做匀加速直线运动
D．物块将沿斜面向下做匀加速直线运动
【答案】B
【解析】对物块受力分析由平衡条件得：斜面对物块的支持力，将F的方向变为水平向右，斜面对物块的支持力，支持力变大，由牛顿第三定律知物块对斜面的压力变大，故A错误，B正确；处于静止状态时沿斜面方向有：，将F的方向变为水平向右，沿斜面向上的力为，沿斜面向下的力为，仍然保持平衡，不会做匀加速直线运动，故CD错误。
14．（重庆市2019届高三调研测试）如图所示, 在倾角为的光滑斜面上，质量相等的甲、乙物体通过弹簧连接，乙物体通过轻绳与斜面顶端相连。已知轻弹簧、细绳均与斜面平行，重力加速度大小为g。剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是( )
A．甲、乙的加速度大小均为 B．甲的加速度为零，乙的加速度大小为
C．甲的加速度为g，乙的加速度大小为零 D．甲的加速度为零，乙的加速度大小为g
【答案】D
【解析】设甲、乙的质量均为m，剪断轻绳前，对甲受力分析可得：弹簧弹力，剪断细绳瞬间，细绳中力突变为零，弹簧长度不会突变，弹簧弹力仍为．剪断细绳瞬间，甲物体的受力与剪断细绳前受力相同，则甲的加速度为零；剪断细绳瞬间，乙受重力、弹簧弹力、斜面对乙的支持力，由牛顿第二定律可得：，解得：剪断细绳瞬间，乙的加速度大小．故D项正确，ABC三项错误．
15．（山东省临沂市2019届高三模拟）传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带装卸货物，在机场用传送带装卸行李等，为人们的生活带来了很多的便利．如图甲所示，为一传送带输送机卸货的简化模型：长为L的传送带与水平面夹角为θ，传送带以速度逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小物块，小物块与传送带之间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．图乙为小物块运动的v—t图象．根据以上信息可以判断出（ ）
A．小物块开始运动的加速度为 B．小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＜tanθ
C．t0时刻，小物块的速度为v0 D．传送带始终对小物块做正功
【答案】C
【解析】对物块由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma，解得：a＝gsinθ+μgcosθ，故A错误；t0时刻之后物块做匀速运动，则mgsinθ≤μmgcosθ，即μ≥tanθ，故B错误；由乙图知t0时刻是木块与传送带速度相同的时刻，小物块的速度为v0，故C正确；0﹣t0时间，传送带的速度大于木块的速度，传送带始终对小木块做正功，t0之后，木块做匀速运动，摩擦力沿斜面向上，与物块的运动方向相反，传送带对小木块做负功，故D错误。
16．（2019年广东省汕头市高三二模）2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图象如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．无人机在t1时刻处于失重状态 B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点 D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
【答案】D
【解析】依据图象可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上匀加速直线运动，而水平方向则是匀减速直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，那么处于超重状态，不是失重状态，故A错误；由图象可知，无人机在0～t2这段时间，竖直方向向上匀加速直线运动，而水平方向匀减速直线运动，那么合加速度与合初速度不共线，所以物体做曲线运动，即物体沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向，先向上匀加速直线，后向上匀减速直线运动，因此在t2时刻没有上升至最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直向上方向做匀减速直线运动，因此合运动做匀变速运动，故D正确。
17．（广东省惠州市高级中学2019届模拟）如图所示，细线AB和BC连接着一质量为m的物体P，其中绳子的A端固定，c端通过小定滑轮连接着一质量也为m的另一个物体Q，开始时，用手抓住物体Q，使物体P、Q均静止，此时AB和BC两绳中拉力大小分别为T1、T2。把手放开瞬间，AB和BC两绳中拉力大小分别为T1'、 T2'。已知ABC处于同一竖直平面内，绳子间连接的夹角如图。则（ ）
A．T1：T1'=1:1 B．T1：T2=1:2 C．T2：T2'=2：3 D．T1'：T2'=3 ：1
【答案】AC
【解析】用手抓住物体Q时，以悬点为研究对象，悬点受力平衡，有：
T1=mgcos30°…①
T2=mgsin30°…②
把手放开瞬间，设Q加速度为a，则P在瞬间沿BC加速度也为a，根据牛顿第二定律，有：
对Q：mg-T'2=ma…③
对P，在BC方向：T'2-mgcos60°=ma…④
在AB方向：T'1=mgsin60°…⑤
联立①②③④⑤得：T1：T1'=1：1；T2：T2'=2：3
故选AC。
18．（山东省滨州市2019届第二次模拟）如图所示，小车分别以加速度a1、a2、a3、a4向右做匀加速运动，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，加速度为a1、a2时，细线在竖直方向上，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，M受到的摩擦力大小分别为f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
【答案】CD
【解析】甲乙两图中，M水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律得： ； 丙丁两图中，对M和m组成的系统来分析，根据牛顿第二定律可知： ；
如果 解得： 故A错误；如果 ，则故B错误；若则，故C正确；对m受力分析可知若可得： ，故D正确。
19．（河南省郑州市2019届高三质量检测）倾角为θ的斜面固定在水平面上，在斜面上放置一长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ。平行于斜面的力传感器上端连接木板，下端连接一光滑小球，如图所示。当木板固定时，传感器的示数为F1。现由静止释放木板，木板沿斜面下滑的过程中，传感器的示数为F2。则下列说法正确的是（ ）
A．若μ＝0，则F1＝F2 B．若μ＝0，则F2＝0
C．若μ≠0，则μ＝tanθ D．若μ≠0，则
【答案】BD
【解析】当木板固定时，对小球分析，根据共点力平衡有：F1=mgsinθ，静止释放木板，木板沿斜面下滑的过程中，若μ=0，则整体沿斜面下滑时根据牛顿第二定律可得：Mgsinθ=Ma，解得：a=gsinθ，再以小球为研究对象，则有：mgsinθ-F2=ma，解得：F2=0，故A错误、B正确；当木板沿斜面下滑时，若μ≠0，对整体分析，根据牛顿第二定律可得加速度为：a=gsinθ-μgcosθ，隔离对小球分析有：mgsinθ-F2=ma，解得：F2=μmgcosθ，则有：，解得：；故C错误、D正确.
20．（四川省成都第七中学2019届高三模拟）如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为IN，电动机从A端以1m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60o，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是（ ）
A．小球速度等于2m/s B．小球速度等于0.5m/s
C．绳中拉力大于2N D．绳中拉力等于2N
【答案】AC
【解析】设小球速度为v1，绳子速度为v2，小球的运动速度可分解到沿绳和垂直绳的方向上，故v2=v1cosθ，可得v1=v2/cosθ=2m/s。小球运动过程角θ逐渐增大，故小球在做加速运动，加速度向上，对小球受力分析知F cosθ-mg=ma，故。故选项AC正确，BD错误。
1.（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1 kg B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0~2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】AB
【解析】结合两图像可判断出0~2 s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2~5 s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿第二运动定律，对2~4 s和4~5 s列运动学方程，可解出质量m为1 kg，2~4 s内的力F为0.4 N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D错误。
2. （2018·全国Ⅰ卷）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（ ）
A.　　　　　B.
C.　　　　　D.
【答案】A
【解析】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、力随位移变化的图线及其相关的知识点。由牛顿运动定律，F-mg+F弹=ma，F弹=k(x0-x),kx0=mg，联立解得F=ma+ kx，对比题给的四个图象，可能正确的是A。
3．（2018·浙江卷）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t图像能反应体重计示数随时间变化的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】对人的运动过程分析可知，人下蹲的过程可以分成两段：人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，此时人对传感器的压力小于人的重力的大小；在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态，此时人对传感器的压力大于人的重力的大小，故C正确，A、B、D错误；故选C。
4.(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在滑块B与木板达到共同速度前有
f1＝μ1mAg ①
f2＝μ1mBg ②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g ③
由牛顿第二定律得
f1＝mAaA ④
f2＝mBaB ⑤
f2－f1－f3＝ma1 ⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。由运动学公式有
v1＝v0－aBt1 ⑦
v1＝a1t1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1 m/s。 ⑨
(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－aBt12 ⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2。对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1＋f3＝(mB＋m)a2 ?
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同
速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2＝v1－a2t2 ?
对A有v2＝－v1＋aAt2 ?
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
s1＝v1t2－a2t22 ?
在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为
sA＝v0(t1＋t2)－aA2 ?
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
s0＝sA＋s1＋sB ?
联立以上各式，并代入数据得
s0＝1.9 m。 ?
(也可用如图所示的速度—时间图线求解)
【答案】(1)1 m/s　(2)1.9 m
5．[2016·全国卷Ⅰ] 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
【答案】BC　
【解析】由牛顿第二定律，质点的加速度总是与该恒力方向相同，且加速度恒定，单位时间内速度的变化量不变，但速率的变化量可能不同，选项C正确，选项D错误；当恒力与速度方向不在同一直线上时，质点做匀变速曲线运动，速度方向与恒力方向不相同，但速度方向不可能总与该恒力方向垂直，选项B正确；只有当恒力与速度同向，做匀加速直线运动时，速度方向才与该恒力方向相同，选项A错误．
6．[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则(　　)
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD　
【解析】设f＝kR，则由牛顿第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝πR3·ρ，故a＝g－，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正确；由x＝at2可知，t甲f乙，则W甲克服>W乙克服，D正确．
7． [2016·全国卷Ⅱ] 如图1-，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中(　　)
图1-
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
【答案】BCD　
【解析】小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于伸长状态，则在由M到N过程中有一点弹簧处于原长状态，设该点为B点，另设小球在A点时对应的弹簧最短，如图所示．从M点到A点，弹簧压缩量变大，弹力做负功，从A点到B点弹簧从压缩逐渐恢复至原长，弹力做正功，从B点到N点弹簧从原长逐渐伸长，弹力做负功，选项A错误．小球在A点时，水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相平衡，小球受到的合外力F合＝mg，故加速度a＝g；小球在B点时，弹簧处于原长，杆对小球没有作用力，小球受到的合外力F合＝mg，故加速度a＝g，B正确．在A点时，弹簧的弹力F弹垂直于杆，小球的速度沿杆向下，则P弹＝F弹vcos α＝0，C正确．从M点到N点，小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，则Ek增＝Ep减，即EkN－0＝Ep重M－Ep重N＋Ep弹M－Ep弹N，由于在M、N两点弹簧弹力大小相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则弹性势能Ep弹N＝Ep弹M，故EkN＝Ep重M－Ep重N，D正确．
8． [2016·全国卷Ⅲ] 如图1-所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
图1-
【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mg　①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg　②
由①②式得＝5　③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0　④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝　⑤
由④⑤式得，vC应满足mg≤m　⑥
由机械能守恒有mg＝mv　⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．
【答案】(1)5　(2)能
9．[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1-所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.
图1-
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？
【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v＝2ax　 ①
由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma　②
联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N　③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有
mgh＋W＝mv－mv　④
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝m　⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5 m
【答案】(1)144 N　(2)12.5 m
10．[2016·四川卷] 避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图
竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度．
图1-
【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则
f＋mgsin θ＝ma1
f＝μmgcos θ
联立以上二式并代入数据得a1＝5 m/s2
a1的方向沿制动坡床向下．
(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则
Mgsin θ＋F－f＝Ma2
F＝k(m＋M)g
s1＝vt－a1t2
s2＝vt－a2t2
s＝s1－s2
l＝l0＋s0＋s2
联立并代入数据得
l＝98 m.
【答案】(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下　(2)98 m
11.[多选](2016·江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(　　)
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
【答案】BD　
【解析】鱼缸相对于桌布向左运动，故应受到向右的摩擦力，A错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据v＝at，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，B正确；若猫增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，C错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动而滑出桌面，D正确。