高中物理教科版必修一学案 运动图象 Word版含解析

运动图象
专题
知识内容
考试要求
必考
加试
运动的描述
运动图象
d
d
一、对运动图象的理解及应用
1．对运动图象物理意义的理解
（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
（3）三看“斜率”：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t图象与横轴所围“面积”无意义。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。
（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。
2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。
（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。
②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。
③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。
④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。
二、追及、相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。
（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA=vB时，xA+x0xB，则不能追上。
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法

（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
特别提醒：
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。
②图象法：画出x–t图象或v–t图象，然后利用图象进行分析求解。
③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
例题
如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x–t图象，则

A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动
D．A、B两质点在4 s末相遇
【参考答案】ABD
【详细解析】在x–t图象中图线的斜率表示速度，所以A质点的速度不变，做匀速直线运动，且速度为，故A正确；B质点的位移先增大，后减小，说明B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B正确；B质点的x–t图线切线斜率先减小后增大，说明B质点前4 s做减速运动，后4 s做加速运动，故C错误；A、B两质点从同一地点出发，在4 s末位移相同，说明两质点在4 s末相遇，故D正确。
【名师点睛】关键掌握位移图象的基本性质，横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；位移时间图象是用来描述物体位移随时间变化规律的图象，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量?x。
变式
1．（2019·浙江省名校协作体联考）甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x–t)图象如图所示，由图象可知

A．第3 s末时，甲比乙的速度要小
B．第4 s末时，甲、乙间距离最大
C．在0~4 s内，甲、乙的平均速率相等
D．在0~4 s内，甲、乙的平均速度相等
【答案】D
【解析】A．由于位移–时间图象的斜率的速度，可以从图中可得，，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A错误；B．4 s秒末两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；C．乙物体的速度（斜率）始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前两秒内速度为正方向，2秒末到4秒末速度为负方向，又4 s秒末两物体的位置坐标相同，所以4 s内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C错误；D．由图知4 s内甲的位移大小为，乙的位移大小为，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式知，平均速度相等，故D正确；故选D。
2
如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是

A．0~1 s内的平均速度是2 m/s
B．0~2 s内的位移大小是3 m
C．0~1 s内的加速度大于2~4 s内的加速度
D．0~1 s内的运动方向与2~4 s内的运动方向相反
【参考答案】BC
【详细解析】0~1 s内质点做匀变速直线运动，故，A错误；0~2 s内的位移为：，B正确；在速度时间图线中，斜率表示加速度大小，故C正确；在速度时间图象中，时间轴上方的速度都为正，故D错误。
练习
1．（2019·浙江省杭州市期末）在平直公路上有A、B两辆汽车，它们的v﹣t图象分别如图中a、b所示，下列说法正确的是

A．A车的加速度比B车的小
B．B车的加速度大小为1.5 m/s2
C．0~1.5 s内A车的平均速度大小为4 m/s
D．0~4 s内B车的位移大小为14 m
【答案】D
【解析】A．根据v﹣t图象斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，知A车的加速度比B车的大，故A错误；B．B车的加速度大小为：，故B错误；C．0~1.5 s内A车做匀减速直线运动，平均速度大小为：，故C错误；D．根据“面积”表示位移，可得，0~4 s内B车的位移大小为：x＝×4 m＝14 m，故D正确。
2
（2019·内蒙古北师大乌海附属学校高一期中）设物体运动加速度为a、速度为v、位移为x，现有四个不同物体的运动图象如图，假设物体在t=0时的速度均为零，则物体不做单向直线运动的图象是
A． B．
C． D．
【参考答案】ABC
【详细解析】该图线为位移-时间图线，图线的斜率表示速度。由图线直接可知，0-1s，物体沿负方向运动；1-3 s，物体沿正方向运动；3-5 s，物体沿负方向运动，物体不做单向直线运动，故A正确；该图线为速度时间图线，图线的正负表示运动方向。由图线直接可知，0-2 s，物体沿正方向运动；2-4 s，物体沿负方向运动；4-6 s，物体沿正方向运动。物体不做单向直线运动，故B正确；该图线为a?t图线，第1 s内向正方向做匀加速运动，第2 s内向正方向做匀减速运动，2 s末速度为0 m/s；第3s内向负方向做匀加速直线运动，第4 s内向负方向做匀减速直线运动，4 s末速度为0 m/s。物体不做单向直线运动，故C正确；该图线为a?t图线，前2 s内向正方向做匀加速运动，2?4 s内向正方向做匀减速直线运动，4 s末速度为零；4?6 s内向正方向做匀加速直线运动，物体运动方向不变，故D错误。
3．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j=，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在

A．t=0时和t=2 s时加速度等大反向
B．t=2 s时和t=4 s时急动度等大反向
C．1~3 s内做减速运动
D．0~5 s内速度方向不变
【答案】D
【解析】由图可知，t=0时和t=2 s时加速度等大同向，选项A错误；加速度对时间的变化率称为急动度，等于a–t图象的斜率。则知t=2 s时的急动度和t=4 s时的急动度等大同向，故B错误。根据a–t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知1~3 s内质点的速度增大，做加速运动，故C错误。根据a–t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0~5 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。
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（2019·云南玉溪一中高二期中）动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是

A．动力车的初速度为10 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．从开始刹车时计时，经过2 s，动力车的位移30 m
【参考答案】D
【详细解析】由图可得（m/s），根据匀变速直线运动的位移时间公式 x=v0t+at2，得 =at+v0，对比可得，v0=20 m/s，a=–5 m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故AB错误。刹车过程持续的时间为，故C错误。经过2 s，动力车的位移，选项D正确。
【名师点睛】解答本题的关键是能根据图象写出函数表达式，通过比对的方法求出加速度，能根据匀变速直线运动的运动学公式求解相关量。
5．如图甲，一维坐标系中有一质量为m=2 kg的物块静置于x轴上的某位置（图中未画出），从t=0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是

A．t=4 s时物块的速率为2 m/s
B．加速度大小为1 m/s2
C．t=4 s时物块位于x=4 m处
D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m
【答案】A
【解析】由，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度，初位置；时物块的速率为，A正确B错误；由，得时物块位于x=2 m处，C错误；由，在0.4 s时间内物块运动的位移，D错误。