高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.4基本不等式第二课时基本不等式的应用习题课（27张）
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.4基本不等式第二课时基本不等式的应用习题课（27张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 953.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-20 14:58:42 | ||
图片预览
文档简介
课件27张PPT。第二课时 基本不等式的应用习题课课标要求:1.进一步熟练掌握基本不等式,能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值.2.能够利用基本不等式解决实际问题.3.能够利用基本不等式解决一些不等式的恒成立问题.自主学习知识探究最值定理
设a,b均为正数.
(1)若a+b为定值S,则当a=b时,积ab取最大值 ;
(2)若ab为定值G,则当a=b时,和a+b取最小值 .自我检测D 2.设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值为( )
(A)400 (B)100
(C)40 (D)20AC4.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 件.?题型一 利用基本不等式求函数的最值课堂探究方法技巧 (1)利用基本不等式求最大值或最小值时应注意:
①x,y一定要都是正数;
②求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,应看积xy是否为定值;
③等号是否能够成立.
以上三点可简记为“一正,二定,三相等”.
(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项,添项,配凑,变形”等方法创建应用基本不等式的条件.题型二 利用基本不等式求代数式的最值方法技巧 (1)配凑法即通过对式子进行变形,配凑出满足基本不等式的条件.
(2)通过消元,化二元问题为一元问题,要注意被代换的变量的范围对另一个变量范围的影响.题型三 基本不等式的实际应用【例3】 某市近郊有一块500 m×500 m的正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3 000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.方法技巧 在应用基本不等式解决实际问题时,应注意如下思路和方法
(1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数.
(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题.
(3)在定义域内,利用基本不等式求出函数的最大值或最小值.
(4)回到实际问题中,结合实际意义写出正确的答案.即时训练3-1:用一根长为12 m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的高为 m,宽为 m.?题型四 利用基本不等式求解恒成立问题方法技巧 a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max;a>f(x)恒成立?a>f(x)max;a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min;a
设a,b均为正数.
(1)若a+b为定值S,则当a=b时,积ab取最大值 ;
(2)若ab为定值G,则当a=b时,和a+b取最小值 .自我检测D 2.设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值为( )
(A)400 (B)100
(C)40 (D)20AC4.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 件.?题型一 利用基本不等式求函数的最值课堂探究方法技巧 (1)利用基本不等式求最大值或最小值时应注意:
①x,y一定要都是正数;
②求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,应看积xy是否为定值;
③等号是否能够成立.
以上三点可简记为“一正,二定,三相等”.
(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项,添项,配凑,变形”等方法创建应用基本不等式的条件.题型二 利用基本不等式求代数式的最值方法技巧 (1)配凑法即通过对式子进行变形,配凑出满足基本不等式的条件.
(2)通过消元,化二元问题为一元问题,要注意被代换的变量的范围对另一个变量范围的影响.题型三 基本不等式的实际应用【例3】 某市近郊有一块500 m×500 m的正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3 000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.方法技巧 在应用基本不等式解决实际问题时,应注意如下思路和方法
(1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数.
(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题.
(3)在定义域内,利用基本不等式求出函数的最大值或最小值.
(4)回到实际问题中,结合实际意义写出正确的答案.即时训练3-1:用一根长为12 m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的高为 m,宽为 m.?题型四 利用基本不等式求解恒成立问题方法技巧 a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max;a>f(x)恒成立?a>f(x)max;a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min;a