高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.5绝对值不等式第二课时绝对值不等式（29张）

课件29张PPT。第二课时　绝对值不等式(2)课标要求:会解|x+b|≤c,|x+b|≥c,|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c型不等式.自主学习知识探究1.形如|x|a型不等式的解法2.形如|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
只需将ax+b看成一个整体,即化成|x|≤a,|x|≥a(a>0)型不等式求解.
|ax+b|≤c(c>0)型不等式的解法:先化为 ,再由不等式的性质求出原不等式的解集,
不等式|ax+b|≥c(c>0)的解法:先化为 或 ,再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.-c≤ax+b≤cax+b≥cax+b≤-c3.形如|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.|x|的几何意义是数轴上表示数x的点到原点的距离;|x-a|±|x-b|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a,b的点的距离之和(差).形如|x-a|<|x-b|、|x-a|>|x-b|(a≠b)型的不等式可通过两边平方去绝对值符号的方法求解.
(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式取值的正、负性,进而去掉绝对值符号是解题关键.
(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现函数与方程的思想,正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键.自我检测A1.不等式|x2-x|<2的解集为(　 　)
(A)(-1,2) (B)(-1,1)
(C)(-2,1) (D)(-2,2)B3.不等式|x+1|+|x-4|≥7的解集是(　 　)
(A)(-∞,-3]∪[4,+∞) (B)[-3,4]
(C)(-∞,-2]∪[5,+∞) (D)[-2,5]C解析:当x<-1时,-x-1-x+4≥7,得x≤-2,当-1≤x<4时,x+1-x+4≥7,不成立,当x≥4时,x+1+x-4≥7,得x≥5,综上:不等式的解集为{x|x≤-2或x≥5}.故选C.4.若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是　　　　.?解析:若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,
只需|x-a|+|x-1|的最小值满足不大于3.在数轴上,|x-a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A的距离,|x-1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离,所以(|PA|+|PB|)min=|a-1|,从而|a-1|≤3,解得-2≤a≤4.
答案:-2≤a≤4题型一 |ax+b|≤c与|ax+b|≥c(c>0)型的不等式的解法课堂探究【例1】 解下列关于x的不等式:
(1)|5x-2|≥8;(2)2≤|x-2|≤4;(3)ax+|x+1|≤1(-10时,|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c,|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c.②当c=0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|(1)|3-2x|<9;解:(1)因为|3-2x|<9,所以|2x-3|<9.
所以-9<2x-3<9.
即-6<2x<12.
所以-3所以原不等式的解集为{x|-3x2-3x-4;(3)|x2-3x-4|>x+1.解:(3)不等式可转化为x2-3x-4>x+1或x2-3x-4<-x-1,所以x2-4x-5>0或x2-2x-3<0.
解得x>5或x<-1或-1所以不等式的解集是(5,+∞)∪(-∞,-1)∪(-1,3).题型二 |x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法【例2】 解不等式:
(1)|2x+1|-2|x-1|>0;(2)|x+3|-|2x-1|< +1.方法技巧 (1)用零点分段法画出分段函数的图象,结合图象的直观性求出不等式的解集,体现数形结合思想的应用.
(2)解绝对值不等式的关键是去绝对值符号,零点分段法操作程序是:找零点,分区间,分段讨论.此外还常利用绝对值的几何意义求解.即时训练2-1:(1)解关于x的不等式:|2x-1|+|3x+2|<11.(2)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.
①证明:-3≤f(x)≤3;②求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.题型三 含绝对值不等式的综合问题【例3】已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,函数g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)(1)分离参数法:运用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.
(2)更换主元法:不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简便的解法.
(3)数形结合法:在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题.即时训练3-1:设有关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.
(1)当a=1时,解此不等式;?解:(1)当a=1时,
lg(|x+3|+|x-7|)>1?|x+3|+|x-7|>10,
?x>7或x<-3.
所以不等式的解集为{x|x<-3或x>7}(2)当a为何值时,此不等式的解集是R?解:(2)设f(x)=|x+3|+|x-7|,
则有f(x)≥|(x+3)-(x-7)|=10,
当且仅当(x+3)(x-7)≤0,
即-3≤x≤7时,f(x)取得最小值10.
所以lg(|x+3|+|x-7|)≥1.
要使lg(|x+3|+|x-7|)>a的解集为R,只要a<1.