高中数学新人教A版必修5课件：第一章解三角形1.2应用举例第二课时正、余弦定理在三角形中的应用（25张）

课件25张PPT。第二课时　正、余弦定理在三角形中的应用课标要求:1.掌握三角形的面积公式,会用公式计算三角形面积.2.会用正、余弦定理解决三角形中一些恒等式的证明问题.3.会用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题.自主学习知识探究1.三角形中的面积公式2.解决与三角形有关的问题,常用到哪些定理及常见结论?(2)在三角形中大边对大角,反之亦然.
(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.自我检测1.在△ABC中,A=60°,AB=1,AC=2,则S△ABC的值为(　 　)BB 3.△ABC的三边长分别为a,b,c,点D为BC边上的中点,下列说法正确的是(　 　)B4.已知锐角△ABC的面积为3 ,BC=4,CA=3,则角C的大小为　　　　.?答案:60°5.在△ABC中,有下列命题:
①asin A=bsin B;
②asin B=bsin A;
③acos B=bcos A;
④若sin A>sin B,则A>B;
⑤若A>B,则sin A>sin B.
其中恒成立的命题序号为　　　　.?解析:由正弦定理得,命题①等价于a2=b2,显然只有为等腰三角形时才成立;命题②显然成立;acos B=bcos A?sin Acos B=sin Bcos A?sin(A-B)=
0?A=B,故只有在等腰三角形时成立;A>B?a>b?sin A>sin B,显然命题④⑤成立.答案:②④⑤题型一 三角形面积的计算课堂探究【例1】 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且 a=2csin A.
(1)确定角C的大小;方法技巧 (1)本题采用了整体代换的思想,把a+b,ab作为整体,求解过程既方便又灵活.(1)求sin C的值;(2)求△ABC的面积S.题型二 平面图形中线段长度的计算【例2】 如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= .
(1)求cos∠CAD的值;方法技巧 三角形中的几何计算问题的解题要点及突破点
(1)正确挖掘图形中的几何条件是解题要点,善于应用正弦定理和余弦定理,只需解三角形.
(2)求解此类问题的突破点是仔细观察认真分析,迅速发现图形中较为隐蔽的几何条件.(2)若△BCD的面积为 ,求边AB的长.题型三 三角形中三角恒等式的证明问题【例3】 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c. 方法技巧 三角恒等式中,一般同时含有边和角,证明时既可以化边为角,也可化角为边,然后进行三角变换或者代数变换,通常依据式子的特征合理选择变化角度.