1.1.3 集合的基本运算
第1课时 交集和并集
学 习 目 标
核 心 素 养
1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点)
2．能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)
1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．
2．借助维恩图培养直观想象的素养.
1．交集
2．并集
思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
提示：(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x?B；x∈B，但x?A；x∈A，且x∈B.用维恩图表示如图所示．
(2)不等于．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
3．并集与交集的运算性质
并集的运算性质
交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝A
A∩A＝A
A∪?＝A
A∩?＝?
1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}, 则A∩B＝( )
A．{2,3} B．{0,1}
C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}
A [因为集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故选A.]
2．已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}, 则M∪N＝( )
A．{0} B．{0,3}
C．{1,3,9} D．{0,1,3,9}
D [易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．]
3．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
C [由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．]
4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．
4 [∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}, A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴a＝4，a2＝16或a＝16，a2＝4(舍去)，故a＝4.]
交集的概念及其应用
【例1】 (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
(1)A (2)D [(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如图，
故A∩B＝{x|0≤x≤2}．故选A.
(2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，
∴8∈A,14∈A，
∴A∩B＝{8,14}，故选D.]
1．求集合交集的运算的方法
(1)定义法，(2)数形结合法．
2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．
1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
A [由题意知A∩B＝{0,2}．]
2．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x
A．－12
C．a≥－1 D．a>－1
D [因为A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.]
并集的概念及其应用
【例2】 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝( )
A．{x|x<－5或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3或x>5}
(1)D (2)A [M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D.
(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
]
求集合并集的两种基本方法
?1?定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
?2?数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
3．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________.
{0,1,2,3,4,5} [A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．]
集合交、并运算的性质及综合应用
[探究问题]
1．设A，B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？
提示：A∩B＝A?A∪B＝B?A?B.
2．若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？
提示：若A∩B＝A∪B，则集合A＝B.
【例3】 已知集合A＝{x|－3[思路点拨]
[解] (1)当B＝?，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
(2)当B≠?时，要使A∪B＝A，
只需解得2≤k≤.
综合(1)(2)可知k≤.
1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围．
[解] 由A∩B＝A可知A?B.
所以即所以k∈?.
所以k的取值范围为?.
2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3[解] 由题意可知解得k＝3.
所以k的值为3.
1．对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
1．思考辨析
(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和． ( )
(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集. ( )
(3)若A∪B＝A∪C，则B＝C. ( )
(4)A∩B?A∪B. ( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{0,1} B．{0}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
D [由维恩图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．故选D.]
3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B＝( )
A．{1} B．{2} C．{－1,2} D．{1,2,3}
B [∵B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}＝{－1,2}，A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{2}．]
4．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．
(1)求a，b的值及A，B；
(2)求(A∪B)∩C.
[解] (1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．
课件39张PPT。第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 交集和并集?AAA交集的概念及其应用并集的概念及其应用集合交、并运算的性质及综合应用点击右图进入…Thank you for watching !第2课时 补集
学 习 目 标
核 心 素 养
1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)
1.通过补集的运算培养数学运算素养．
2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
思考：全集一定是实数集R吗？
提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
2．补集
文字语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作?UA
符号语言
?UA＝{x|x∈U，且x?A}
图形语言
1．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，则A＝( )
A．{0} B．{1}
C．? D．{0,1}
D [∵U＝{0,1,2}，?UA＝{2}，
∴A＝{0,1}，故选D.]
2．设全集为U，M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，则U等于( )
A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}
C．{6} D．?
A [∵M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，
∴U＝M∪?UM＝{0,2,4,6}，
故选A.]
3．若集合A＝{x|x>1}，则?RA＝________.
{x|x≤1} [∵A＝{x|x>1}，
∴?RA＝{x|x≤1}．]
补集的运算
【例1】 (1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则?UA＝________.
(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3或x＝5} [(1)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又?UB＝{1,4,6}，
所以B＝{2,3,5,7}．
法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．
由补集的定义可知?UA＝{x|x<－3或x＝5}．]
求集合的补集的方法
?1?定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.
?2?Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集.
?3?数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.
1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则?AB等于( )
A．{2,4} B．{0,1,3,5}
C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则?UA＝______.
(1)C (2){x|0(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，?UA＝{x|0集合交、并、补集的综合运算
【例2】 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2[解] 把集合A，B在数轴上表示如下：
由图知?RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2因为?RA＝{x|x<3，或x≥7}，
所以(?RA)∩B＝{x|2解决集合交、并、补运算的技巧
?1?如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.
?2?如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
2．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，求集合A，B.
[解] 法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示．
由图可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}．
法二(定义法)：(?UB)∩A＝{1,9}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，∴?UB＝{1,4,6,7,9}．
又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∴B＝{2,3,5,8}．
∵(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，
∴A＝{1,3,9}.
与补集有关的参数值的求解
[探究问题]
1．若A，B是全集U的子集，且(?UA)∩B＝?，则集合A，B存在怎样的关系？
提示：B?A.
2．若A，B是全集U的子集，且(?UA)∪B＝U，则集合A，B存在怎样的关系？
提示：A?B.
【例3】 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2[思路点拨] 法一：
法二：
[解] 法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得?UA＝{x|x<－m}．
因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是{m|m≥2}．
法二(集合间的关系)：由(?UA)∩B＝?可知B?A，
又B＝{x|－2结合数轴：
得－m≤－2，即m≥2.
1．(变条件)将本例中条件“(?UA)∩B＝?”改为“(?UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
[解] 由已知得A＝{x|x≥－m}，所以?UA＝{x|x<－m}，又(?UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.
2．(变条件)将本例中条件“(?UA)∩B＝?”改为“(?UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
[解] 由已知A＝{x|x≥－m}，
?UB＝{x|x≤－2或x≥4}．
又(?UB)∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.
由集合的补集求解参数的方法
?1?如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解.
?2?如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解.
1．求某一集合的补集的前提必须明确全集，同一集合在不同全集下的补集是不同的．
2．补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路，在正向思维受阻时，改用逆向思维，如若直接求A困难，则使用“正难则反”策略，先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.
1．思考辨析
(1)全集一定含有任何元素．( )
(2)集合?RA＝?QA.( )
(3)一个集合的补集一定含有元素．( )
[答案] (1)× (2)× (3)×
2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4} D．{0,2,4}
D [∵?UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(?UA)∪B＝{0,2,4}．]
3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T等于( )
A．{x|－2C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
C [因为S＝{x|x>－2}，
所以?RS＝{x|x≤－2}．
而T＝{x|－4≤x≤1}，
所以(?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
4．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，?UP＝{－1}，求实数a的值．
[解] 由已知，得－1∈U，且－1?P，
因此
解得a＝2.
当a＝2时，U＝{2,0，－1}，
P＝{2,0}，?UP＝{－1}，满足题意．
因此实数a的值为2.
课件37张PPT。第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第2课时 补集U所有元素不属于集合A ?UA {x|x∈U，且x?A} 补集的运算集合交、并、补集的综合运算与补集有关的参数值的求解点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(四) 交集和并集
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
A [∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．
故选A.]
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
B [∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．
∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]
3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}
C．{x|x<－1} D．{x|x>3}
B [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．
∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]
4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝( )
A．{1,2} B．{1,3}
C．{1,2,3} D．{2,3}
C [∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，
∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
B [∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故选B.]
二、填空题
6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.
{1,3} [A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1,2,3}∩{1,3,5}
＝{1,3}．]
7．若集合A＝{x|－1R {x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－18．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
12 [设所求人数为x，则x＋10＝30－8?x＝12.]
三、解答题
9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.
[解] 解不等式组得－2即A＝{x|－2解不等式2x－1<3，得x<2，
即B＝{x|x<2}，
在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．
则A∩B＝{x|－210．已知集合A＝{x|－2(1)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
[解] (1)∵A＝{x|－2又A∩B＝?，∴m≤－2.
(2)∵A＝{x|－2[等级过关练]
1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B [∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.]
2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为( )
A. B.
C. D.
C [当m＝0时，B＝?，A∩B＝B；
当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.]
3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.
6 [用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]
4．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a－3]
5．已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－2[解] 如图所示．
当a<－2时，A∪B＝{x|x>a}，A∩B＝{x|－2当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a当a≥2时，A∪B＝{x|－2a}，A∩B＝?.
课时分层作业(五) 补集
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个
C．7个 D．8个
C [A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0D [由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]
3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩?UB等于( )
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．?
A [∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，
∴{3}?A?{1,2,3}．
又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}．]
4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1}
B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1D．{x|x<2}
A [阴影部分表示的集合为N∩(?UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]
5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N等于( )
A．M B．N C．I D．?
A [因为N∩?IM＝?，所以N?M(如图)，所以M∪N＝M.
]
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是________．
{m|m<1} [∵?UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，
∴由?UA?B可知m<1.]
7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(?RB)＝________.
{x|－1≤x<3} [∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，
∴?RB＝{x|x≥－1}，
∴A∩(?RB)＝{x|－1≤x<3}．]
8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)
①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U?)；④?UQ.
① [结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪?UN＝R，故填①.]
三、解答题
9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.
[解] 法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{1,2,3,5,6}，
∴(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，
(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2[解] 如图所示．
∵A＝{x|－2?UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩(?UB)＝{x|2?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
[等级过关练]
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)
D [∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴?U(A∪B)＝{2,7}．]
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
C [由于A∪(?RB)＝R，则B?A，可知a≥2.故选C.]
3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
{x|－2≤x<1} [阴影部分所表示的集合为?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]
4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则?UA＝________.
{2} [若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．
故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则?UA＝{2}．]
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|0[解] ∵A＝{x|1≤x≤2}，∴?UA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪(?UA)＝R，A∪(?UA)＝R，可得A?B.
而B∩(?UA)＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|0