高中数学新人教A版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第二课时直线与椭圆的位置关系（37张）
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第二课时直线与椭圆的位置关系（37张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-20 19:38:45 | ||
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文档简介
课件37张PPT。第二课时 直线与椭圆的位置关系课标要求:1.理解直线与椭圆的位置关系.2.掌握直线与椭圆位置关系的判断方法.3.会用代数方法解决椭圆的弦长问题、中点弦问题. 自主学习知识探究1.直线与椭圆的三种位置关系
类比直线与圆的位置关系,直线与椭圆有相离、相切、相交三种位置关系,如图所示.4.“中点弦”问题
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.自我检测CBA答案:bc 答案:(1,3)∪(3,+∞)题型一直线与椭圆的位置关系 课堂探究方法技巧 判断直线与椭圆的交点情况一般要联立方程组,消去x(或y),转化为关于y(或x)的一元二次方程,利用判别式求解.题型二直线与椭圆相交弦长的求法易错警示 有关直线与椭圆相交弦的问题,主要思路是联立直线和椭圆的方程,得到一元二次方程,然后借助一元二次方程的有关知识解决,有时运用弦长公式,解题时应注意以下几点:
(1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长.
(2)当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式.
(3)如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.中点弦问题题型三法三 设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),
由于AB中点为M(2,1),
则另一个交点为B(4-x,2-y).
因为A,B两点在椭圆上,
所以有x2+4y2=16, ①
(4-x)2+4(2-y)2=16. ②
①-②,得x+2y-4=0.
由于过A,B的直线只有一条,
故所求直线的方程为x+2y-4=0.方法技巧 本题的这三种解法,是解中点弦问题的常用方法,解中点弦问题关键在于充分利用“中点”这一条件,灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系,法一是设出方程,根据中点坐标求出k,法二、三是设出交点坐标,代入方程,整体作差求直线方程(也叫点差法),是“设而不求”.题型四与椭圆有关的综合问题(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).方法技巧 椭圆中的最值与范围问题的常见求法
(1)几何法:若题目中的条件和结论明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解题.
(2)代数法:若题目条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:
①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;
②利用已知参数的范围,求新参数的范围,解决这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;
③利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而确定参数的取值范围;
④利用基本不等式求出函数的取值范围;
⑤利用函数值域的求法,确定参数的取值范围.(2)过(-1,0)的直线l与椭圆交于P,Q两点,求△POQ的面积的最大时直线l的方程.
类比直线与圆的位置关系,直线与椭圆有相离、相切、相交三种位置关系,如图所示.4.“中点弦”问题
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.自我检测CBA答案:bc 答案:(1,3)∪(3,+∞)题型一直线与椭圆的位置关系 课堂探究方法技巧 判断直线与椭圆的交点情况一般要联立方程组,消去x(或y),转化为关于y(或x)的一元二次方程,利用判别式求解.题型二直线与椭圆相交弦长的求法易错警示 有关直线与椭圆相交弦的问题,主要思路是联立直线和椭圆的方程,得到一元二次方程,然后借助一元二次方程的有关知识解决,有时运用弦长公式,解题时应注意以下几点:
(1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长.
(2)当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式.
(3)如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.中点弦问题题型三法三 设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),
由于AB中点为M(2,1),
则另一个交点为B(4-x,2-y).
因为A,B两点在椭圆上,
所以有x2+4y2=16, ①
(4-x)2+4(2-y)2=16. ②
①-②,得x+2y-4=0.
由于过A,B的直线只有一条,
故所求直线的方程为x+2y-4=0.方法技巧 本题的这三种解法,是解中点弦问题的常用方法,解中点弦问题关键在于充分利用“中点”这一条件,灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系,法一是设出方程,根据中点坐标求出k,法二、三是设出交点坐标,代入方程,整体作差求直线方程(也叫点差法),是“设而不求”.题型四与椭圆有关的综合问题(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).方法技巧 椭圆中的最值与范围问题的常见求法
(1)几何法:若题目中的条件和结论明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解题.
(2)代数法:若题目条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:
①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;
②利用已知参数的范围,求新参数的范围,解决这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;
③利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而确定参数的取值范围;
④利用基本不等式求出函数的取值范围;
⑤利用函数值域的求法,确定参数的取值范围.(2)过(-1,0)的直线l与椭圆交于P,Q两点,求△POQ的面积的最大时直线l的方程.