高中数学新人教A版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件（31张）

课件31张PPT。1.2　充分条件与必要条件
1.2.1　充分条件与必要条件
1.2.2　充要条件课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间的充分(必要、充要)性. 自主学习1.充分条件与必要条件
一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p?q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.知识探究注意:(1)对于命题“若p,则q”的条件和结论,我们都视为条件,只看“?”的推出方向,“箭尾”是“箭头”的充分条件,“箭头”是“箭尾”的必要条件.
(2)若p?q,则p是q的充分条件,所谓充分,就是说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不 成立”.
(3)若p?q,则q是p的必要条件.所谓必要,就是条件是必须有的,必不可少,缺其不可.“有之未必成立,无之必不成立”.
(4)p是q的充分条件反映了p?q,而q是p的必要条件同样反映了p?q,这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一逻辑关系,只是说法不同.2.充要条件
一般地,如果既有p?q,又有q?p,就记作p?q.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p?q,那么p与q互为充要条件.注意:(1)充要条件的含义:若p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.虽然它们本质上是一样的,但是说法上不同,因为这两个命题的条件与结论不同.
(2)p是q的充要条件又常说成是q当且仅当p,或p与q等价.
(3)设原命题为“若p,则q”,则逆命题为“若q,则p”,得p与q的关系有以下四种情形:3.从集合角度看充分、必要条件
(1)依据
设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.
若A?B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p?q.类似地,B?A与q?p等价,A=B与p?q等价.(2)结论
如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.
当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题.自我检测A1.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤ sin B”的(　 　)
(A)充要条件
(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件
(D)既不充分也不必要条件C2.设命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R,命题乙:0(A)充分不必要条件 (B)充要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
3.“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的充要条件是　　 　.
　　　　.?答案:a= 或a=-14.若“x0”的充分不必要条件,则m的取值范围为
　　　　.?答案:(-∞,1]题型一充分、必要、充要条件的判断 课堂探究【例1】(1)(2015·天津卷)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的(　　)
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件答案:(1)A(2)(2015·安徽卷)设p:11,则p是q成立的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件答案:(2)A(3)已知如下三个命题中:
①若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件;
②对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件;
③直线l1:ax+y=3,l2:x+by-c=0.
则“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件;
④“m<-2或m>6”是“y=x2+mx+m+3有两个不同零点”的充要条件.
正确的结论是　　　　.?解析:(3)①中,当a=2时,有(a-1)(a-2)=0;但当(a-1)(a-2)=0时,a=1或a=2,不一定有a=2.
所以“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件,①正确.④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点?Δ=m2-4(m+3)>0?m<-2或m>6.
所以是充要条件,④正确.
答案:(3)①③④方法技巧解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选A.即时训练1-1:(1)(2016·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2)(2015·陕西卷)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件解析:(2)因为cos 2α=cos2α-sin2α,
所以当sin α=cos α时,cos 2α=0,充分性成立,
当cos 2α=0时,
因为cos2α-sin2α=0,
所以cos α=sin α或cos α=-sin α,必要性不成立.故选A.题型二 充要条件的证明【例2】 (1)求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0;(2)求证:方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根均大于1的充要条件是k<-2. 一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为“已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q?p;证明必要性时则是以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p?q.方法技巧(2)已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.充分、必要、充要条件的应用题型三【例3】 已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.变式探究1:若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.变式探究2:本例中p,q不变,是否存在实数m使p是q的充要条件.方法技巧 涉及含参数的与集合有关的充要条件问题,应注意将条件与结论转化为集合的包含关系,利用数形结合思想列不等式(组)解.即时训练3-1:(1)已知P={x|a-40且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.
①若命题p为真,求实数t的取值范围;②若命题p是q的充分条件,求实数a的取值范围.