课件16张PPT。新知导入19.1.1 变量与函数（2）复习回顾：函数概念 函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（fun_ction） 函数值：设 y是x的函数，如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值。复习回顾：函数的表示方法
1、用式子表示下列函数关系，并说出谁是谁的函数
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油
付油费 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要
t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边
长为 x cm，其面积为 S cm2．y=7.4x y是x的函数n=200÷t n是t的函数
S=x(20-x) s是x的函数
2、下面是我国体育代表团在第23至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表。金牌数y是x的函数吗？ y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应.y是x的函数 下图是东营某天的气温变化图，你能说出8:00,12:00,13:00的气温吗？一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定吗？ 温度T是时间t的函数吗？
时间t是温度T的函数吗？ 是 不是 （1）图象法：用图象来表示两个变量之间的关系；
（2）表格法：用列表的方法来表示两个变量之间的关系；
（3）解析式法：用关系式来表示两个变量之间的关系。
函数的表示法y=7.4x ，n=200÷t ， S=x(20-x)我们把用数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。 函数解析式新知探究例1：下列式子y是x的函数吗？自变量x的取值范围是什么？
（1） y = 5x +1 （2）
（3）归纳：
（1）当关系式为整式时，自变量x取任意实数；
（2）当关系式是分式时，分母不为零；
（3）当关系式是二次根式时，被开方数大于等于零。
（4）探究一：求函数解析式中自变量取值范围1、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解: 自变量 x 的取值范围:x为任意实数解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1练习一例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 :因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。y=50-0.1×200=30
探究二：实际问题中的函数关系 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系
式有意义，而且还要注意问题的实际意义．2. 写出y 关于 x 的函数并说出自变量的取值范围：
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高
为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（2）等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为y , 腰AB长为 x , y 随着 x 的变化而变化。练习二小结1、求函数解析式中自变量取值范围方法：
（1）当关系式为整式时，自变量x取任意实数；
（2）当关系式是分式时，分母不为零；
（3）当关系式是二次根式时，被开方数大于等于零。
2、求实际问题中函数自变量取值范围方法：
考虑两方面，不仅要考虑使函数关系
式有意义，而且还要注意问题的实际意义。课堂检测1.求出函数 中自变量的取值范围 .
2．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
3．用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2，求S与x的函数解析式及x的取值范围；
?
谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
变量与函数（2）
一基础训练
1、选择题
（1）汽车在匀速行驶的过程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=vt，下列说法正确的是（ ）
A.s与v是变量，t是常量 B.t与s是变量，v是常量
C.t与v是变量，s是常量 D.s、v、t三个都是变量
（2）下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是 （ ）
A． B． C． D．
（3）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升。如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是 （ ）
A． B．
C． D．
2、填空题
（1） 周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为___________,自变量x取值范围是 .
（2）设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t与h的关系是__________________，自变量x取值范围是 .
（3）一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y与重物x之间的函数关系式为_________。（注明取值范围）
（4）一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式____________（注明取值范围）.
三、解答题
3.求下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：
（1）y=； （2）y=； （3）y=x+．
4.游泳池内有清水12m3,现以每分钟2 m3的流量往池里注水,2小时可将池灌满.
(1) 求池内水量y(m3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m3的流量放出废水,求池内剩余量w(m3)与放水时间x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
5．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：
x（千克）
1
2
3
4
5
…
y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
…
（1）写出y与x的函数关系式：______；
（2）该商贩要想使销售的金额达到252元，至少需要卖出多少千克的苹果？
二、能力提升
6．一辆汽车的油箱中现有汽油60L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.2L/km。
1）写出表示y与x的函数关系的式子.
2）指出自变量x的取值范围.
3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油.
7． 如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，
如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数关系式，并求x的取值范围.
19.1.1变量与函数（2）教学设计
课 题
19.1.1变量与函数（2）
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
知识技能
（1）了解函数的三种表示方法；
（2）会求解析式中自变量的取值范围；
(3) 会表示实际问题中的函数关系，会求简单实际问题中自变量的取值范围.
数学思考
结合实例，经历函数建模的过程，体会“变化与对应的思想”，体会不同的问题用不同的函数关系来表示.
问题解决
能结合实际问题，确定函数自变量取值范围.
情感态度
体会数学方法的多样性，提高学生学习兴趣，通过小组合作增强合作意识，培养学生探索精神.
教学重点
函数的三种表示方法
教学难点
实际问题中确定自变量取值范围
教学方法
本节课采用探究式教学，通过合理猜想，发现结论，应用结论解决问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程.
教 学 过 程
教学环节
教学内容
师生活动
备注
复习一：
概念
一、函数概念
函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数值：设 y是x的函数，如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值
巩固函数的概念，教师提问，学生口答，强调关键词.
复习二：
函数表示法
二、函数的表示方法：
1、用式子表示下列函数关系，并说出谁是谁的函数
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
2、下面是我国体育代表团在第23至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表。金牌数y是x的函数吗？
届数x
23
24
25
26
27
28
29
30
金牌数y
15
5
16
16
28
32
51
38
y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应.y是x的函数
3、下图是东营某天的气温变化图，你能说出8:00,12:00,13:00的气温吗？一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定吗？
温度T是时间t的函数吗？
时间t是温度T的函数吗？
小结：函数的表示法
图象法：用图象来表示两个变量之间的关系
表格法：用列表的方法来表示两个变量之间的关系
3）解析式法：用关系式来表示两个变量之间的关系
学生独立完成，再小组交流，体会实际问题中的函数关系，渗透函数思想，激发学生兴趣.
结合实际问题让学生体会函数的三种不同表示方法，感受它们的特点，明确其不同，了解各种表示方法的优势和不足。
探究一：
求函数解析式中自变量取值范围
一、函数解析式中自变量取值范围
解析式概念：我们把用数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。
例1：下列式子y是x的函数吗？自变量x的取值范围是什么？
（1） y = 5x +1 (2)
（3） (4)
归纳：
（1）当关系式为整式时，自变量x取任意实数；
（2）当关系式是分式时，分母不为零；
（3）当关系式是二次根式时，被开方数大于等于零。
练习一
1、求出下列函数中自变量的取值范围
1）y=2x
解: 自变量 x 的取值范围:x为任意实数
（2）
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
（3）
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（4）
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
学生先独立完成，再小组合作,探究求函数自变量取值范围的方法.
学以致用，巩固求函数解析式中自变量取值范围.
探究二：
实际问题中的函数关系
二、实际问题中的函数关系及自变量取值范围
例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
1）写出表示y与x的函数关系的式子。
2）指出自变量x的取值范围
3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
方法指导：
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
教师引导学生探究：如何找函数关系；如何确定自变量取值范围，同时规范步骤
练习二
2. 写出y 关于 x 的函数并说出自变量的取值范围：
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高
为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（2）等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为y , 腰AB长为 x , y 随着 x 的变化而变化。
学以致用，学生独立完成，教师对学困生指导
课堂
检测
1.求出函数 中自变量的取值范围 .
2．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是_______________，自变量x的取值范围是______．
3.用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2，求S与x的函数解析式及x的取值范围；
通过课堂检测反馈学生对本节课重点题型掌握情况，同时加深对知识的理解.
课堂
小结
1、求函数解析式中自变量取值范围方法：
（1）当关系式为整式时，自变量x取任意实数；
（2）当关系式是分式时，分母不为零；
（3）当关系式是二次根式时，被开方数大于等于零。
2、求实际问题中函数自变量取值范围方法：
考虑两方面，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
通过小节，梳理所学内容，形成完知识结构，培养归纳概括能力。
作业
布置
对应学案：必做题：同步训练；选做题：能力提升.
教学反思
