1 牛顿第一定律
[学习目标] 1.知道伽利略的理想实验及其主要推理过程和推论，知道理想实验是科学研究的重要方法．2.理解牛顿第一定律的内容及意义．(重点) 3.理解力和运动的关系，知道物体的运动不需要力来维持．(难点) 4.理解惯性的概念，知道质量是惯性大小的量度．(难点)
一、牛顿第一定律
1．人类对运动与力的关系的认识历程
代表人物
主要观点
亚里士多德
必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方
伽利略
力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因
笛卡儿
如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向
2.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．它又叫惯性定律．
3．运动状态：如果物体速度的大小或方向改变了，它的运动状态就发生了改变；如果物体做匀速直线运动或静止，它的运动状态就没发生改变．
二、惯性与质量
1．惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的性质．
2．惯性的表现：改变物体运动状态的难易程度．
3．惯性的量度：质量是物体惯性大小的唯一量度．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)亚里士多德认为力是维持物体运动的原因． (√)
(2)伽利略认为，没有力作用在物体上，它就不能运动． (×)
(3)笛卡儿认为若没有力作用，物体的运动状态就不会改变．
(√)
(4)速度越大的物体，惯性越大． (×)
(5)静止的物体没有惯性． (×)
2．关于物体的惯性，下列说法中正确的是( )
A．物体保持匀速直线运动状态或静止时才有惯性
B．物体在不受力或所受外力的合力为零时才有惯性
C．改变一个物体的惯性，必须要有力的作用
D．一切物体都有惯性，物体的运动并不需要力来维持
D [惯性是物体的固有属性，不论物体处于什么状态，都具有惯性，惯性与受力情况无关．]
伽利略科学方法的意义
1.伽利略用“实验＋科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点．伽利略的理想斜面实验虽然是想象中的实验，但这个实验反映了一种物理思想，它是建立在可靠的事实基础之上的，以事实为依据，以抽象为指导，抓住主要因素，忽略次要因素，从而深刻地揭示了自然规律．
2．第一次确立了物理实验在物理研究中的基础地位．
3．揭示了力不是维持物体运动的原因．
【例1】 理想实验有时能更深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验，下面对如图所示的斜面实验的设想步骤中，有一个是可靠事实，其余是推论．
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度；
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度；
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它变成水平面，小球将沿水平面做持续的匀速直线运动．
(1)请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列：____________(填写序号即可)．
(2)将上述设想步骤中的可靠事实和理想化的推论进行分类．
属于可靠事实的步骤是________；
属于理想化推论的步骤是________．
思路点拨：整个实验是在一定的实验事实的基础上，通过推理形成结论，因此要会按逻辑关系排顺序．在现实生活中，摩擦是不可避免的，因此，凡是不考虑摩擦影响的都是理想化．
[解析] 伽利略理想实验是在可靠事实的基础上进行合理的推理，将实验理想化，并符合物理规律，得到正确的结论．②是可靠事实，因此放在第一步，①③④是在无摩擦情况下的理想化推论．
[答案] (1)②③①④ (2)② ①③④
理解理想实验应注意如下几点
(1)真实实验是一种实践活动，是可以通过一定的实验器材和实验方法来实现的实验．
(2)理想实验是一种思维活动，是抽象思维中设想出来的、无法做到的实验．
(3)理想实验是以可靠的实验事实为基础的．
1．(多选)如图所示的装置可以演示伽利略的理想斜面实验，装置为两个对接的斜面，让小球沿左边的斜面滑下，并滚上右边的斜面，然后改变右边斜面的倾角，重复操作，利用曝光频率一定的相机拍下小球在运动过程中的图片，则( )
A．该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的依据，因此牛顿第一定律是实验定律
B．由图可知小球在右侧的斜面上的速度逐渐减小，因此证实了“物体的运动需要力维持”
C．当右侧的斜面水平时，小球近似做匀速直线运动，说明“如果没有外力的作用，小球将在水平面上永远运动下去”
D．如果没有摩擦，小球在右边的斜面上将运动到与左边释放点相同的高度
CD [该实验为牛顿第一定律的提出，提供了有力的依据，但没有摩擦力，只是一种假设，所以该实验是一种理想化实验，牛顿第一定律不是实验定律，所以A错误；小球在右侧的斜面上的速度逐渐减小是因为受力的作用，说明力是改变物体运动状态的原因，B错误；根据实验，右侧的斜面水平时，小球近似做匀速直线运动，如果没有外力作用，小球将在水平面上永远运动下去，故C正确；如果没有摩擦，小球一定会上升到相同的高度，D正确．]
牛顿第一定律的理解及应用
1.运动状态变化的三种情况
(1)速度的方向不变，只有大小改变．(物体做直线运动)
(2)速度的大小不变，只有方向改变．(物体做匀速圆周运动)
(3)速度的大小和方向同时发生改变．(物体做曲线运动)
2．对牛顿第一定律的理解
(1)明确了惯性的概念
牛顿第一定律的前半句话“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，表明了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性．因此牛顿第一定律又叫惯性定律．
(2)揭示了力和运动的关系
牛顿第一定律的后半句话“除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态”，实质上是揭示了力和运动的关系，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因．
(3)反映了物体不受外力时的运动状态
匀速直线运动或静止(即原来运动的保持其速度不变，原来静止的保持静止)．不受外力作用的物体是不存在的，但物体所受外力的合力为零与不受外力在效果上是等效的，这就使牛顿第一定律具有了实际意义．
【例2】 如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球随车一起运动，当车突然停止运动时，若不考虑其他阻力，则两个小球( )
A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定
思路点拨：①小车表面光滑且不考虑其他阻力说明小球在水平方向上不受力的作用．②两小球随车一起运动说明两小球速度相同．
B [小车表面光滑，因此两小球在水平方向上没有受到外力的作用．原来两个小球与小车具有相同的速度，当车突然停止运动时，由于惯性，两个小球的速度不变，所以不会相碰．]
巧用牛顿第一定律
(1)由“因”索“果”：在判断力与运动之间的关系时，一定要把握准牛顿第一定律的含义，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因．
(2)由“果”索“因”：如果物体的运动状态发生改变，则物体必然受到不为零的合外力的作用，所以判断物体的运动状态是否改变以及如何改变，应分析物体的受力情况．
(3)应用步骤：应用牛顿第一定律解释有关现象时，一要看物体原来的运动状态，二要看物体现在的受力情况及所受合力是否为零，最后判断由于物体具有惯性将会出现的现象．
上例中，将车突然停止运动改为车突然加速运动时，两小球是否相碰，两小球相对小车如何运动？
[提示] 不会相碰，两小球相对小车向左运动．
2．(多选)关于牛顿第一定律，下面说法中正确的是( )
A．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律
B．牛顿第一定律就是惯性
C．不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性
D．运动的物体状态发生变化时，物体必定受到外力的作用
ACD [牛顿第一定律又叫惯性定律，但不能说惯性定律就是惯性．惯性是指一切物体都具有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，它是物体的固有性质，惯性大小仅由物体的质量决定，与物体是否受力及物体的运动状态无关．而惯性定律指物体在不受外力作用(合外力为零)的条件下所遵守的运动规律，它指出了力是改变物体运动状态的原因，而不是产生或维持物体运动的原因．总之，惯性和惯性定律是两个不同的概念，但惯性定律揭示出物体具有惯性．故选A、C、D.]
惯性的理解和应用
1.惯性的理解
(1)惯性是物体保持原来运动状态的一种性质，是物体维持运动状态的原因．
(2)一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性．
2．惯性的表现形式
(1)物体不受力时，惯性表现为保持原来的运动状态．
(2)物体受力且合力不为零时，物体仍然具有惯性，此时惯性表现为物体运动状态改变的难易程度，惯性越大，物体运动状态越难改变．
3．几个关系
(1)惯性与质量的关系：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大．
(2)惯性与力的关系：惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，惯性大小与物体的受力情况无关．
(3)惯性与速度：一切物体都有惯性，惯性大小与物体是否有速度及速度的大小无关．
(4)惯性与惯性定律：惯性是物体具有的一种固有属性，惯性定律是物体不受外力时所遵循的一条规律，属性不同于规律．惯性定律揭示了物体的惯性．
【例3】 月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的.同一个飞行器在月球表面上与在地球表面上相比较( )
A．惯性减小，重力不变
B．惯性和重力都减小为在地球表面时的
C．惯性不变，重力减小为在地球表面时的
D．惯性和重力都不变
C [物体的惯性大小仅与物体的质量有关，同一物体的质量与它所在位置及运动状态无关，所以这个飞行器从地球到月球，其惯性大小不变．这个飞行器在月球表面上的重力为G月＝mg月＝m·g地＝G地，故选项C正确．]
质量是惯性大小的唯一量度.质量不随物体所处位置的变化而变化，重力由质量和重力加速度决定.
3．在物理课上，老师在讲解“惯性”概念时，做了一个小实验：用两根细绳分别悬挂一个乒乓球和一个同体积的实心小铁球，用力对着乒乓球吹气，乒乓球偏离了竖直方向；用几乎同样大的力对着小铁球吹气，小铁球几乎没有动．这个实验主要说明的物理问题是( )
A．只有运动的物体才具有惯性
B．只有静止的物体才具有惯性
C．物体的质量越大，其具有的惯性也越大
D．一切物体都具有惯性
C [惯性的大小与物体的运动状态无关，由物体质量的大小唯一确定，物体的质量越大，惯性越大，故C正确，A、B均错误；一切物体都有惯性，但本题中的实验并不能说明这个结论，故选项D错误．]
课堂小结
知识脉络
1.力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因．
2．一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．
3．一切物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫惯性．
4．质量是物体惯性大小的唯一量度.
1．(多选)如果物体运动状态发生了变化，说明该物体( )
A．速度方向一定发生了变化
B．速度大小一定发生了变化
C．速度一定发生了变化
D．受到的合力一定不为零
CD [物体运动状态发生变化一定是它的速度发生了变化，可能是速度大小发生了变化，也可能是速度方向发生了变化，还可能是两者都发生了变化．物体运动速度发生了变化，即运动状态发生了变化，由牛顿第一定律知，物体所受合力一定不为零，故选项C、D正确．]
2．下列说法正确的是( )
A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
C [牛顿第一定律是在理想实验的基础上经过合理归纳总结出来的，但无法用实验来直接验证，故A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故C正确；物体静止时不受外力或合外力为零，故D错误．]
3．如图所示，桌面上有一上表面光滑的木块，木块上有一小球，快速向右水平拉动木块，小球的位置可能落在桌面上的哪点( )
A．A点 B．B点
C．O点 D．无法确定
C [小球在水平方向上不受摩擦力的作用，所以水平方向的运动状态不变，在重力的作用下，小球落在O点．故选C.]
4．如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从横杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力，则运动员( )
A．起跳时脚对滑板的作用力斜向后
B．在空中水平方向先加速后减速
C．越过杆后落在滑板的后方
D．越过杆后仍落在滑板上起跳的位置
D [运动员相对于滑板竖直向上起跳，所以脚对滑板的作用力竖直向下，A错；人在空中时，水平方向不受力的作用，水平方向速度不变，B错；由于人和滑板的水平速度始终相同，所以人落在滑板上起跳的位置，C错，D对．]
课件51张PPT。第四章 运动和力的关系1 牛顿第一定律静止运动维持改变力的作用速度直线方向匀速直线运动静止大小方向匀速直线静止质量静止匀速直线运动难易程度×√×√×伽利略科学方法的意义牛顿第一定律的理解及应用惯性的理解和应用点击右图进入…Thank you for watching !2 实验：探究加速度与力、质量的关系
[学习目标] 1.学会用控制变量法研究物理规律．2.会测量加速度、力和质量，能做出物体运动的a-F、a-图像．3.会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系．
一、实验原理和方法
1．探究方法——控制变量法
(1)控制小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系．
(2)控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与M的关系．
2．要测量的物理量
(1)小车与其上砝码的总质量M——用天平测出．
(2)小车受的拉力F——用天平测出小盘和盘内砝码的总质量m，由F＝mg算出．
(3)小车的加速度a——通过打点计时器打出的纸带测算出．
3．测量加速度的方案
(1)应用纸带测加速度
在运动物体上安装一条连接打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度．前面所述的实验方案就是利用这种方法求取加速度的．它是根据在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差Δx＝aT_2求出加速度．
(2)应用匀变速运动规律求加速度
如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，然后由a＝算出．
(3)应用加速度与位移成正比
由于a＝，如果测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移为x1、x2，则位移之比就是加速度之比，即：＝.
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．
三、实验步骤
1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．
2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．平衡摩擦力，在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.
5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.
表格1 物体的质量一定，加速度与受力的关系
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
5
6.保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．
8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.
表格2 物体受到的外力一定，加速度与质量的关系
实验
次数
加速度
a/(m·s－2)
小车与砝码
总质量M/kg
小车与砝码总质
量的倒数/kg－1
1
2
3
4
5
四、数据处理
1．计算法
测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算看看是否满足＝、＝.
2．图像法
(1)分析加速度和力的关系
依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a-F关系图像，如图所示，由此得出结论．
(2)分析加速度和质量的关系
依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a-M或a-关系图像，如图所示，据图像可以得出结论．
(3)实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．
五、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
质量测量不准、计数点间距测量不准
多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准
①准确平衡摩擦力
②使细绳和纸带平行于木板
作图不准
使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差
小盘及重物的总重力代替小车所受的拉力
使小盘和重物的总质量远小于小车的质量
六、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和重物的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和重物的总质量．只有如此，重物和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手．
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑.
【例1】 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a-M关系图像，并由图像确定a-M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是__________________，该步骤应排在________步骤之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把__________改为____________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是__________，应把________改为________．
[解析] (1)本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下学生交流电源上．
(3)作a-M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a-关系图像．
[答案] (1)平衡摩擦力 B
(2)步骤D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流学生电源
(3)步骤G a-M a-
实验中除了要注意两个重要条件外?①平衡摩擦力②使m?M?，连接装置时还要注意：
?1?打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端.
?2?调节定滑轮，使拉小车的细绳和板面平行.
?3?实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车.
【例2】 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图甲所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．
甲
(1)如图乙所示为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
乙
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图像．
丙
[解析] (1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝ m/s≈1.6 m/s.由逐差法求解小车的加速度
a＝
＝ m/s2≈3.2 m/s2.
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连接时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示．
[答案] (1)1.6 3.2 (2)见解析图
a-F、a-图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a-F，a-图像如图甲、乙①②所示．
(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a-F，a-图像如图甲、乙③④所示．
甲 乙
(3)若实验中没有满足M远大于m，则a-F，a-图像如图丙、丁所示．
丙 丁
1．关于探究加速度与力、质量的关系的实验，下列说法中符合实际的是( )
A．通过同时改变小车的质量和小车受到的拉力，归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车的拉力，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C．通过保持小车的拉力不变，只改变小车的质量，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
D．先保持小车的质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车的拉力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
D [由于实验中有三个变量，在探究过程中采用控制变量法．先通过保持小车的质量不变，只改变小车的拉力，可以归纳出加速度、力二者之间的关系，再通过保持小车的拉力不变，只改变小车的质量，可以得出加速度、质量二者之间的关系，所以D项正确．]
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，探究加速度a与质量M的关系时，没有注意始终满足M远大于m的条件(m为钩码和盘的质量)，结果得到的图像应是图中的( )
A B
C D
D [在研究加速度跟小车质量M的关系时，保持m不变，改变小车质量M，在小车质量M远大于重物质量m时，可以认为小车受到的拉力F＝mg，此时加速度a与小车质量M成反比，与成正比，以为横轴，a为纵轴，则a -图像应是过原点的直线，当减少小车中的砝码，质量M不满足远大于重物质量m时，小车受到的拉力明显小于重物重力，其加速度缩小，a -图像向下弯曲，选项A、B、C错误，D正确．]
3．在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使
_____________________________________________________；
在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为__________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (1)拉小车的细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度大小．
[答案] (1)细线与轨道平行(或水平) 远小于 (2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
4．用如图所示的装置，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示，请你指出该装置中错误或不妥之处为
______________________________________________________.
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验．如图是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻的两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算出小车的加速度a为________m/s2.
[解析] (1)打点计时器需要6 V以下的交流电源才能正常工作，不能使用干电池；为保证细绳对小车的拉力作为小车所受的合外力，实验前必须平衡摩擦力，该装置没有平衡摩擦力；为了在纸带上打下较多的点，小车的初始位置应靠近打点计时器．
(2)加速度可用逐差法求出
a＝
＝
＝0.195 m/s2.
[答案] (1)不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车的初始位置应靠近打点计时器 (2)0.195
5．如图甲是利用气垫导轨探究“在外力一定的条件下，物体加速度与质量的关系”的实验装置．实验步骤如下：
甲
乙
①气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l；
③由导轨上标尺读出两光电门中心之间的距离s；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动后释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M；
⑦改变滑块的质量重复步骤④⑤⑥进行多次实验．根据上述实验完成下列问题：
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________．
A．应先接通光电门后释放滑块
B．调节气垫导轨水平时，应挂上砝码盘
C．应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行
D．每次都应将滑块从同一位置由静止释放
(2)用测得的物理量的字母表示滑块加速度a＝______________.
(3)由图乙画出的图线(实线)，可得到砝码和砝码盘的总重力G＝________N.
(4)在探究滑块加速度a和质量M间的关系时，根据实 验数据画出如图乙所示的图线，发现图线与理论值(虚线)有一定的差距，可能原因是
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (1)先接通光电门后释放滑块，以确保滑块经过光电门时，光电门已正常工作，故选项A正确；挂上砝码盘后，滑块受拉力作用，因此在调节气垫导轨水平时不能挂砝码盘，故选项B错误；调节定滑轮使细线和气垫导轨平行，目的是使滑块所受拉力与运动方向相同，故选项C正确；由于两光电门记录的是滑块通过它们的时间，不需每次经过时速度相等，因此不需从同一位置由静止释放滑块，故选项D错误．
(2)根据匀变速直线运动规律有：2as＝v－v＝－，解得a＝.
(3)在 -M图像中，图线的斜率表示滑块所受作用力的倒数，即，因此有：G＝＝2.5 N(2.3～2.7 N均可)．
(4)图像出现了纵截距，可能原因是没有选取滑块、砝码和砝码盘一起作为研究对象(或M没有加上砝码和砝码盘的质量)．
[答案] (1)AC (2) (3)2.5(2.3～2.7均可)
(4)没有选取滑块、砝码和砝码盘一起作为研究对象(或答“M没有加上砝码和砝码盘的质量”也正确)
6．某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．轻质弹簧测力计固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F，然后释放木块，并用停表记下木块从P运动到Q处的时间t.
(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F的关系．选项图中能表示该同学实验结果的是________．
A B C D
(3)用加水改变拉力大小的方法与挂钩码的方法相比较，它的优点是________．
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取更多组实验数据
C．可以更精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
[解析] (1)根据匀变速直线运动公式d＝at2，得a＝.
(2)当F1＞F0时，木块才能产生加速度，故A、B错误．继续向瓶中加水，木块开始运动，此时细绳的拉力并不等于瓶和水的总重力，只有当瓶和水的总质量远小于木块和弹簧测力计的总质量时，F1才近似等于细绳的拉力，此时a-F1图线为一段倾斜的线段，瓶和水的质量不远小于木板和弹簧测力计的总质量时，细绳的拉力小于F1，其a-F1图线的斜率将逐渐减小．故C正确，D错误．
(3)缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动，这样可以比较精确地测出摩擦力的大小，且缓慢向瓶中加水可以更方便地获取多组实验数据，B、C正确．
[答案] (1) (2)C (3)BC
7．研究性学习小组的同学欲探究小车质量不变时其加速度与力的关系，该小组在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为力传感器，P为沙桶(内有沙子)，M是一端带有定滑轮的水平放置的足够长的木板．
甲 乙
(1)要顺利完成该实验，除图中实验仪器和低压交流电源(含导线)外，还需要的实验仪器是____________(选填“刻度尺”“天平”或“停表”)．
(2)按上述方案做实验，是否要求沙桶和沙子的总质量远小于车的质量？________(选填“是”或“否”)．
(3)已知交流电源的频率为50 Hz，某次实验得到的纸带如图乙所示，图中相邻计数点之间还有4个点未画出．则计时器打点D时，纸带的速度大小vD________m/s，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字)
[解析] (1)根据实验所要进行的测量可知，本实验中除图中实验仪器和低压交流电源(含导线)外，还需要刻度尺．
(2)根据上述方案做实验，通过力传感器可测出拉小车的力，因此不需要沙桶和沙子的总质量远小于车的质量．
(3)由于每相邻的两个计数点间还有四个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s
根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可以求出加速度的大小，即x2－x1＝aT2
解得a＝ m/s2＝0.90 m/s2
根据匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以求出打C点时小车的瞬时速度大小．
vC＝＝ m/s＝0.60 m/s
所以vD＝vC＋at＝(0.60＋0.90×0.1)m/s＝0.69 m/s.
[答案] (1)刻度尺 (2)否 (3)0.69 0.90
课件73张PPT。第四章 运动和力的关系2 实验：探究加速度与力、质量的关系mg天平天平砝码纸带aT2连续相等加速度 匀速直线重物重力 加放砝码 Fa拉力挂重物不需要远大于较远接通电源放手尽可能多对称Thank you for watching !3 牛顿第二定律
[学习目标] 1.通过上节实验，能得出并准确描述牛顿第二定律．(重点) 2.理解力的单位的由来，理解关系式F＝kma是如何变成F＝ma的．(重点) 3.能从同时性、矢量性等各方面深入理解牛顿第二定律，理解为什么说牛顿第二定律是连接运动学和力学的桥梁．(重点) 4.能运用牛顿第二定律分析和处理简单的问题．初步体会牛顿第二定律在认识自然规律过程中的有效性和价值．(重点、难点)
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式
(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合外力．
(2)国际单位制中：F＝ma.
二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2．1 N的定义：使质量为1 kg的物体产生1_m/s2的加速度的力叫1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.
3．比例系数的意义
(1)在F＝kma中，k的选取有一定的任意性．
(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大． (×)
(2)物体的加速度大，说明它的质量一定小． (×)
(3)任何情况下，物体的加速度方向一定与它的合力方向相同．
(√)
(4)比例式F＝kma中的k一定为1. (×)
(5)两单位N/kg和m/s2是等价的． (√)
2．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma说明F与a成正比
B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关
C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致
BC [牛顿第二定律说明a与F成正比，不能说F与a成正比，这样违背了F与a的因果关系，A错误；F＝ma具有同时性，B正确；如果F＝ma中F是合力，则a为合力产生的加速度，即各分力产生的加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误．]
对牛顿第二定律的理解
1．对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度．
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．
(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma.
2．牛顿第二定律的六个性质
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
3.力与运动的关系
【例1】 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
AD [根据牛顿第二定律的瞬时性，选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，选项C错误；根据牛顿第二定律的独立性，选项D正确．]
理解牛顿第二定律的三个误区
(1)认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度．
(2)认为质量与力成正比，与加速度成反比：不能根据m＝得出m∝F、m∝的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关．
(3)认为作用力与m和a都成正比：不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关．
1．在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值( )
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．与质量m、初速度a和力F三者的单位无关
D．在国际单位制中一定等于1
D [在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位制单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误．]
2．如图所示，在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则( )
A．物体同时具有加速度和速度
B．物体立即获得加速度，速度仍为零
C．物体立即获得速度，加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
B [由牛顿第二定律的瞬时性可知，合外力和加速度是瞬时对应关系，二者同时产生、同时变化、同时消失，所以当外力作用在物体上的瞬间，物体立即获得加速度；速度与加速度的关系可表示为v＝at，可以看出，速度是加速度在时间上的积累，外力作用在物体上的瞬间t＝0，所以速度为零．]
牛顿第二定律的应用
1.牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力.
2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
3．两种根据受力情况求加速度的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay.在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即.
【例2】 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小．
思路点拨：①小球所受合外力的方向与加速度的方向相同．②小球受两个力作用，可用力的合成法或正交分解法求解．③小球与小车相对静止，则小球的加速度就是小车的加速度．
[解析] 解法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．
选小球为研究对象，受力分析如图甲所示．
甲
由几何关系可得F＝mgtan θ
小球的加速度a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
(2)悬线对小球的拉力大小为FT＝＝ N＝12.5 N.
解法二：
正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示．
乙
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcos θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
[答案] (1)见解析 (2)12.5 N
应用牛顿第二定律解题的“四步走”
(1)确定研究对象．在确定研究对象中，连接体问题是一个难点．应学会使用整体法求加速度及系统外力，用隔离法确定加速度及系统内部相互作用力．
(2)对物体进行受力分析．按照先重力，再弹力，最后摩擦力的顺序，不要添力、漏力．
(3)建立直角坐标系．一般以速度方向为一条轴，把不在坐标轴上的力正交分解．
(4)列方程组，解答．
3.如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球受力个数不变
B．小球立即向左运动，且a＝8 m/s2
C．小球立即向左运动，且a＝10 m/s2
D．若剪断弹簧右端，则剪断瞬间小球加速度的大小为a＝10 m/s2
B [在剪断轻绳前，小球所受弹簧弹力和绳子拉力的合力与重力mg是一对平衡力，如图所示．则弹簧弹力F＝mgtan 45°＝10 N．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，重力不变，小球与水平面间发生挤压受到支持力，小球有向左运动的趋势，受摩擦力，受力个数变化，选项A错误；此时在竖直方向，水平面的弹力FN＝mg，摩擦力为Ff＝μFN＝2 N，小球水平向左有F－Ff＝ma，解得a＝8 m/s2，选项B正确，C错误；若剪断的是弹簧，则剪断瞬间弹簧弹力和轻绳的拉力均消失，小球仍然静止，则加速度的大小a＝0，选项D错误．]
4．将一个物体用弹簧测力计竖直悬挂起来后，弹簧测力计的示数如图甲所示(弹簧测力计的量程为0～100 N)，之后将该物体放到粗糙的水平面上如图乙所示，当逐渐增大拉力到43 N时，物体刚好运动，物体运动之后只用40N的拉力就能保持向右匀速运动．求：(g取10 m/s2)
甲 乙
(1)物体的质量为多少？物体与地面间的最大静摩擦力为多大？
(2)物体与地面间的动摩擦因数为多大？
(3)如果将拉力改为60 N，并且由静止拉物体运动，经过10 s时物体的运动速度和位移各为多少？
[解析] (1)由题给图形可得G＝80 N＝mg，故物体的质量m＝8.0 kg，物体受到的最大静摩擦力fm＝43 N.
(2)受力分析如图，可得：N＝G＝80 N
滑动摩擦力f＝F＝40 N，μ＝＝＝0.5.
(3)由牛顿第二定律知：F合＝F－f＝ma
可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
v＝at＝2.5×10 m/s＝25 m/s
x＝at2＝×2.5×102m＝125 m
[答案] (1)8.0 kg 43 N (2)0.5 (3)25 m/s 125 m
课堂小结
知识脉络
1.物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．牛顿第二定律的表达式：F＝ma，F、m、a的单位分别取N、kg、m/s2.
3．物体的加速度与物体所受的合外力具有瞬时对应关系．
4．使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力就是1 N.
1．由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于摩擦力，加速度是负值
D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止
D [牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，选项A、B、C错误．]
2．A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)( )
A．g，g B．1.6g,0
C．0.6g,0 D．0，g
B [由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化．由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间B球的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小为mBg，所以A球加速度为1.6g，故B正确．]
3．力F1作用在物体上产生的加速度a1＝3 m/s2，力F2作用在该物体上产生的加速度a2＝4 m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度a的大小不可能为( )
A．7 m/s2 B．5 m/s2
C．1 m/s2 D．8 m/s2
D [加速度a1、a2的方向不确定，故合加速度a的范围为|a1－a2|≤a≤a1＋a2，即1 m/s2≤a≤7 m/s2，故D不可能．]
4.有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动，某品牌轿车连同司机在内总质量为m＝1 500 kg，当轿车受到大小为F1＝500 N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶．现司机通过控制油门使轿车受到F2＝2 000 N的牵引力，从v0＝5 m/s开始加速．假设汽车运动时所受的阻力保持不变，试求：
(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小；
(2)轿车做加速运动时的加速度大小；
(3)轿车开始加速后3 s内通过的位移大小．
[解析] (1)轿车匀速运动时受力平衡，则Ff＝F1＝500 N.
(2)由牛顿第二定律：F2－Ff＝ma
则a＝
代入数据得a＝1 m/s2.
(3)轿车做匀加速运动的位移为x＝v0·t＋at2
代入数据得x＝19.5 m.
[答案] (1)500 N (2)1 m/s2 (3)19.5 m
课件52张PPT。第四章 运动和力的关系3 牛顿第二定律F＝ma正比反比作用力的方向合外力F＝kma米每二次方秒牛顿牛N1 m/s2kg·m/s2F＝ma牛顿千克√××√×对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律的应用点击右图进入…Thank you for watching !4 力学单位制
[学习目标] 1.知道力学中的几个基本物理量：质量、时间、长度，以及它们的基本单位：千克、秒、米．2.知道力学中其他物理量的单位都是可以用基本单位导出，并会推导．(重点) 3.知道单位制和国际单位制．能通过物理量的定义和推导过程掌握各物理量的国际单位制单位．(重点) 4.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法．(难点)
一、基本单位
1．物理公式功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量单位间的关系．
2．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的一些量．
3．基本单位和导出单位
(1)基本单位：被选定的基本物理量的单位．
(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
二、国际单位制
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制．
2．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的，国际通用的、包括一切计量领域的单位制．
3．国际单位制中的基本单位
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安(培)
A
热力学温度
T
开(尔文)
K
物质的量
n，(ν)
摩(尔)
mol
发光强度
I，(IV)
坎(德拉)
cd
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系，不能确定它们之间的单位关系． (×)
(2)各个物理量的单位可以相互导出． (×)
(3)若某个单位符号中包含几个基本单位的符号，则该单位一定是导出单位． (√)
(4)厘米cm、克g、小时h都属于国际单位制单位． (×)
2．测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( )
A．米尺、弹簧测力计、秒表
B．米尺、弹簧测力计、打点计时器
C．量筒、天平、秒表
D．米尺、天平、秒表
D [据单位制可知，在国际单位制中三个力学的基本物理量分别为长度、质量、时间，长度用米尺测量，质量用天平测量，时间用秒表测量，故D选项正确．]
3．(多选)下列哪些物理量的单位是导出单位( )
A．力的单位N B．压强的单位Pa
C．长度的单位m D．加速度的单位m/s2
ABD [题目所给单位均为力学单位，在力学中只取质量、长度、时间的单位为基本单位，除这三个单位以外的单位，均为导出单位．]
对单位制的理解
1.基本物理量与物理量：基本物理量属于物理量，基本物理量的特殊性在于：根据基本物理量能够推导出其他物理量．
2．物理量与单位：物理量的单位是用来衡量物理量的标准，物理量的描述要同时用数字和单位来描述，否则没有任何物理意义．
3．基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位．
4．单位制的组成
【例1】 (多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了交流方便而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位的物理量是长度、能量、时间
ABC [为了运算的简捷，交流方便，各国都要统一采用通用单位制，这就是国际单位制，故A、B选项正确．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果也必然是国际单位制中的单位，这是国际单位制的又一重要作用，故C选项正确．国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，D选项错误．]
理解单位制的三个常见误区
(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位．例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位．
(2)是国际单位的不一定是基本单位．基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位．
(3)物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出．
1．(多选)对下面的物理量和单位的说法正确的是( )
①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量
⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位制中单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
BC [密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称；千克是国际单位制中的基本单位，牛、米每秒是国际单位制中的导出单位，都属于国际单位，故B、C正确．]
单位制的应用
1．简化计算过程的单位表达
在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
2．推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
3．判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中，μ无单位，F＝kma中k无单位．
4．比较物理量的大小
比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据值来比较．
【例2】 水平传送带以v＝200 cm/s的速度匀速运动，A、B相距0.011 km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(取g＝10 m/s2)
思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：
→→→→
[解析] 统一单位：v＝200 cm/s＝2 m/s，s＝0.011 km＝11 m.
物体的受力分析如图所示，开始时，物体受的摩擦力f＝μmg，由牛顿第二定律得物体的加速度a＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2.
设经时间t1物体速度达到2 m/s，由v＝at得：
t1＝＝ s＝1 s
此时间内的位移s1＝at＝×2×12m＝1 m＜11 m
此后物体做匀速直线运动，所用时间：
t2＝＝ s＝5 s
故所求时间t＝t1＋t2＝6 s.
[答案] 6 s
应用F＝ma解题时应注意以下几点
(1)写公式时不写单位．
(2)所有物理量要先转化为国际单位再计算．
(3)代入数据时，每个数字后不写单位，只在计算式的后面写上单位．
(4)计算结果中，对应的物理量有单位时，必须在结果后注明单位．
2．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( )
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
D [物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算．带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中，A、C均错误，B项解题过程正确，但不简捷，只有D项中单位运用正确，且过程简捷、规范．故选D.]
课堂小结
知识脉络
1.力学中把长度、质量、时间三个物理量作为基本量，其单位作为基本单位．
2．由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位．
3．由基本单位和导出单位一起组成了单位制．国际单位是国际通用的包括一切计量领域的单位制．
4．物理公式既确定了各物理量的数量关系，也确定了各物理量的单位关系.
1．关于物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
C [任何物理量都有单位，但单位并不一定唯一，物理量单位之间的关系可以通过物理公式导出．]
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是个导出单位
C．各物理量采用国际单位制单位，通过物理公式得出的最终结果的单位一定为国际单位制单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
BCD [力虽然是力学中一个最基本的概念，但它不是力学中的基本物理量(力学中的基本物理量是质量、长度和时间)，所以它的单位“牛顿”不是力学中的基本单位．力学中的基本单位是千克、米、秒，其他单位都是导出单位．]
3．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s2 D．kg·m2/s
C [根据W＝Fl可得，1 J＝1 N·m，根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2，则1 J＝1 kg·m2/s2，所以A、B、D错误，C正确．]
4．在选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式．现有一个物理量的表达式为A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此能否推知A是什么物理量？
[解析] 由A＝可得，A的单位是
＝
＝＝m/s，故物理量A是速度．
[答案] 速度
课件39张PPT。第四章 运动和力的关系4 力学单位制物理量单位物理关系基本物理量基本量一切计量领域基本导出米m千克kg秒sA安(培)×××√对单位制的理解单位制的应用点击右图进入…Thank you for watching !5 牛顿运动定律的应用
[学习目标] 1.进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析．(重点) 2.知道动力学的两类问题．理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁．(重点) 3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题．(难点)
一、牛顿第二定律的作用
确定了运动和力的关系，把物体的运动情况与受力情况联系起来．
二、从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．
三、从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的加速度方向就是其运动方向． (×)
(2)同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大． (√)
(3)同一个物体，其所受合外力越大，运动越快． (×)
(4)对于任何运动物体，它在任何一段时间内的平均速度都等于该段时间初、末速度的平均值． (×)
2．(多选)一质量为m的雨滴在下落过程中，加速度越来越小，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是( )
A．雨滴受到的阻力恒定
B．雨滴受到的阻力越来越大
C．雨滴受到的阻力越来越小
D．雨滴先做变加速运动，再做匀速运动
BD [由mg－Ff＝ma，可知若加速度越来越小，则阻力越来越大，故选项B正确，A、C错误；加速度发生变化，就叫变加速运动，故选项D正确．]
3．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( )
A．xA＝xB B．xA>xB
C．xA
A [由Ff＝μmg＝ma得a＝μg，故A、B两物体的加速度相同，又据运动学公式v＝2ax知x＝，故两物体滑行的最大距离xA＝xB，故A正确．]
根据受力确定运动情况
1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移．
2．解题思路
3．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
【例1】 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
思路点拨：
[解析] (1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系．设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma1
FN－mgcos θ＝0，其中Ff＝μFN
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2.
(2)人和滑板在水平滑道上的受力如图所示．
由牛顿第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2
其中Ff′＝μFN′
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝5.0 m/s2
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得
v＝2a1LAB,0－v＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0 m.
[答案] (1)2.0 m/s2 (2)50.0 m
上例中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
[提示] 设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋Ff＝ma3，解得a3＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2
由vB′2＝2a3x解得x＝20 m.
应用牛顿第二定律解题时求合力的方法
(1)合成法
物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合．反之，若知道加速度方向就知道合力方向．
(2)正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量．即沿加速度方向：Fx＝ma，垂直于加速度方向：Fy＝0.
1.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)
[解析] (1)在企鹅向上奔跑过程中：x＝at2，解得x＝16 m.
(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程从卧倒到最高点做匀减速运动，第二个过程是从最高点匀加速滑到最低点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1，mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2，解得a1＝8 m/s2，a2＝4 m/s2.
(3)上滑位移x1＝＝1 m
退滑到出发点的速度v＝，
解得v＝2 m/s.
[答案] (1)16 m (2)上滑过程8 m/s2，下滑过程4 m/s2 (3)2 m/s
根据运动情况确定受力
1．问题界定：已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力．
2．解题思路
3．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
【例2】 在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64 m处，然后由静止释放，开始下落过程可认为自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零．已知游客和座椅总质量为1 500 kg，下落过程中最大速度为20 m/s，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)游客下落过程的总时间；
(2)恒定阻力的大小．
思路点拨：①游客和座椅自由落体运动的末速度为下落过程的最大速度．②游客和座椅下落的总高度为64 m－4 m＝60 m.
[解析] (1)设下落的最大速度为vm＝20 m/s
由v＝2gh1，vm＝gt1
可知，游客下落过程中自由落体过程对应的时间t1＝2 s
下落高度h1＝20 m
设游客匀减速下落过程的高度为h2，加速度为a2
则v＝2a2h2，h2＝64 m－4 m－h1＝40 m
可得a2＝5 m/s2
由vm－a2t2＝0可得游客匀减速下落的时间t2＝4 s
游客下落过程的总时间t＝t1＋t2＝6 s.
(2)设匀减速过程中所受阻力大小为Ff
由牛顿第二定律可得：Ff－mg＝ma2
解得Ff＝m(a2＋g)＝2.25×104 N.
[答案] (1)6 s (2)2.25×104 N
从运动情况确定受力的两点提醒
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，则F合＝ma，求某一分力时根据力的合成或分解列式求解．
2．民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
[解析] (1)由题意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s.
设斜面倾角为θ，则sin θ＝
乘客沿气囊下滑过程中，由L＝at2得a＝，代入数据得a＝2.5 m/s2.
(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有
mgsin θ－Ff＝ma
沿y轴方向有
FN－mgcos θ＝0
又Ff＝μFN，联立方程解得
μ＝≈0.92.
[答案] (1)2.5 m/s2 (2)0.92
课堂小结
知识脉络
1.如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学公式确定物体的运动情况．
2．如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力．
3．加速度是联系运动学公式和牛顿第二定律的桥梁．
4．解决动力学两类问题的关键是对物体进行正确的受力分析及运动情况分析.
1．(多选)一物体在几个力的共同作用下处于静止状态，现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值(方向不变)，则( )
A．物体始终向西运动
B．物体先向西运动后向东运动
C．物体的加速度先增大后减小
D．物体的速度先增大后减小
AC [除向东的力外，其他力的合力F′一定向西，且大小恒定，则物体的加速度a＝，因为F先减后增，所以加速度先增后减，故选项C正确；由于向西的力始终比向东的力大，故加速度一直向西，与速度同向，所以物体也一直向西做加速运动，故选项A正确，B、D错误．]
2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )
A．方向向左，大小不变
B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变
D．方向向右，逐渐减小
A [对于多个物体组成的系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解．取A、B系统整体分析有f＝μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，a＝μg，B与A具有相同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有fAB＝mBa＝μmBg＝常数，物块B做速度方向向右的匀减速运动，故其加速度方向向左．]
3．物体甲、乙原来静止于光滑水平面上．从t＝0时刻开始，甲沿水平面做直线运动，速度随时间变化如图甲所示；乙受到如图乙所示的水平拉力作用．则在0～4 s的时间内( )
甲 乙
A．甲物体所受合力不断变化
B．甲物体的速度不断减小
C．2 s末乙物体改变运动方向
D．2 s末乙物体速度达到最大
D [对于甲物体，由v-t图线可知，其加速度恒定，合力恒定，选项A错误；甲物体的速度先减小为零，再逐渐增大，选项B错误；对于物体乙，由题图乙可知，合力先逐渐减小为零，再反向逐渐增大，因而物体乙先做加速度减小的加速运动，t＝2 s时速度达到最大，然后做加速度增大的减速运动，t＝4 s时速度减小为零，选项C错误，D正确．]
4.如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°.现木块上有一质量m＝1.0 kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向．
[解析] (1)由题意可知，滑块滑行的加速度a＝＝ m/s2＝3.5 m/s2.对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma，解得Ff＝1.5 N.
甲 乙
(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得FN＝mgcos θ.对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有FN′＝FN，根据水平方向上的平衡条件可得Ff地＋Ffcos θ＝FN′sin θ，解得Ff地≈3.03 N，Ff地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左．
[答案] (1)1.5 N (2)3.03 N 方向水平向左
课件50张PPT。第四章 运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用运动学规律运动和力受力情况牛顿第二定律牛顿第二定律运动学规律××√×根据受力确定运动情况根据运动情况确定受力点击右图进入…Thank you for watching !6 超重和失重
[学习目标] 1.结合生活体验，通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质．(重点、难点) 2.进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤．
一、重力的测量
方法一：先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的质量，利用牛顿第二定律得：G＝mg.
方法二：利用力的平衡条件对重力进行测量．
将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于静止状态，这时测力计的示数反映了物体所受力的重力大小．
二、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有A(A.竖直向上 B．竖直向下)的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有B(A.竖直向上 B．竖直向下)的加速度．
(3)完全失重
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态．
②产生条件：a＝g，方向竖直向下．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体静止时，测力计的示数就是物体的重力． (×)
(2)物体向上运动时一定处于超重状态． (×)
(3)物体减速向下运动时处于失重状态． (×)
(4)物体处于失重状态时重力减小了． (×)
(5)做竖直上抛运动的物体，只受重力作用，加速度大小和方向都不变． (√)
2．下列说法中正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
B [物体具有向上的加速度时，处于超重状态；具有向下的加速度时，处于失重状态，即“上超下失”，故只有B正确．]
重力的测量
重力的测量方法一般分为两类：动力法和静力法．
(1)动力法是根据物体受力后运动状态的改变测定重力．例如在重力作用下的自由落体运动等来测量地球表面的重力加速度的值，则G＝mg.
(2)静力法是根据物体受力后的平衡状态测定重力，例如，弹簧测力计竖直悬挂物体处于平衡状态，利用二力平衡知测力计的示数大小等于重力大小．
【例1】 关于重力的大小，下列说法正确的是( )
A．弹簧测力计下端悬挂一重物，弹簧测力计读数大小一定等于这个物体重力的大小
B．重力是物体固有的属性
C．质量一定的物体，其重力大小也一定
D．同一物体在北京的重力大于在赤道上的重力
D [不是任何情况下，弹簧测力计的读数都等于物体重力的大小，应强调物体处于静止或匀速直线运动状态，故选项A错误．不同地理位置，其重力大小不同；同一物体虽然质量不变，但在北京的重力略大于在赤道上的重力，其原因是g发生了变化，所以不能说重力是物体固有的属性，选项B、C错误．]
1．设想从某一天起，地球的引力减小了一半，那么对于漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是( )
A．船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变
B．船受到的重力将减小，船的吃水深度也减小
C．船受到的重力将不变，船的吃水深度也不变
D．船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小
A [根据题意可知：重力加速度g大小减小，又G＝mg，则船受到的重力将减小；又根据二力平衡可得G＝mg＝ρgV，解得V＝，则船的吃水深度仍不变，故选A选项．]
超重和失重现象
1.视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力．
当物体处于超重或失重时，物体的重力并未变化，只是视重变了．
2．超重、失重的比较
3.对超重、失重的理解
(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．
(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化．
(3)发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)．只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态．
【例2】 (多选)在一电梯的地板上有一压力传感器，其上放一物体，如图甲所示，当电梯运行时，传感器示数大小随时间变化的关系图像如图乙，根据图像分析得出的结论中正确的是( )
A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态
B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态
C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层
D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层
思路点拨：①判断超、失重现象关键是看加速度方向，而不是运动方向．②处于超重状态时，物体可能做向上加速或向下减速运动．③处于失重状态时，物体可能做向下加速或向上减速运动．
BC [从F-t图像可以看出，0～t1，F＝mg，电梯可能处于静止状态或匀速运动状态；t1～t2，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；t2～t3，F＝mg，可能静止或匀速运动；t3～t4，F判断超重、失重状态的方法
(1)从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．
(2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度(包括斜向上)时处于超重状态，具有向下的加速度(包括斜向下)时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态．
(3)从运动的角度判断，当物体加速上升或减速下降时，物体处于超重状态，当物体加速下降或减速上升时，物体处于失重状态．
2．如图所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长10 cm，运动时弹簧伸长9 cm，则升降机的运动状态可能是(g取10 m/s2)( )
A．以a＝1 m/s2的加速度加速下降
B．以a＝1 m/s2的加速度加速上升
C．以a＝9 m/s2的加速度减速上升
D．以a＝9 m/s2的加速度减速下降
A [当升降机静止时，根据胡克定律和二力平衡条件得kx1－mg＝0，其中k为弹簧的劲度系数，x1＝0.1 m．当弹簧伸长量为x2＝9 cm时，kx2课堂小结
知识脉络
1.重力的测量：动力法和静力法.
2.物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象，叫超重.
3.物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，叫失重.
4.物体处于超重或者失重状态，决定于加速度的方向，与速度方向无关.
1．(多选)下列说法不正确的是 ( )
A．重力就是地球对物体的引力
B．重力的方向竖直向下，故地球上一切物体所受的重力的方向都相同
C．物体的重心可以不在物体上
D．弹簧测力计可以测出物体的重力，但读数时必须保持弹簧测力计和物体都处于静止或匀速直线运动状态
AB [重力是由于地球吸引而使物体受到的力，但不是地球对物体的引力，故A说法错误；重力的方向竖直向下，但在地球不同位置，物体受到的重力方向不同，故B说法错误；物体的重心可以在物体上，也可以不在物体上，故C说法正确；用弹簧测力计测物体受到的重力时，要使物体处于平衡状态，物体受到的重力和弹簧弹力才是一对平衡力，故D说法正确．A、B符合题意．]
2．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( )
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
A [A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升过程还是下降过程，A对B均无压力，只有选项A正确．]
3．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是( )
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
D [手托物体抛出的过程，必有一段加速过程，其后可以减速，可以匀速，当手和物体匀速运动时，物体既不超重也不失重；当手和物体减速运动时，物体处于失重状态，选项A错误．物体从静止到运动，必有一段加速过程，此过程物体处于超重状态，选项B错误．当物体离开手的瞬间，物体只受重力，此时物体的加速度等于重力加速度，选项C错误．手和物体分离之前速度相同，分离之后手速度的变化量比物体速度的变化量大，物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度，所以选项D正确．]
4．中国的嫦娥工程探月计划分“绕、落、回”三步，然后实施载人登月．假若质量为60 kg的航天员登上了月球，已知月球表面g′＝1.6 N/kg，而地球的表面g＝9.8 N/kg，则该航天员在月球上的质量为多少？所受重力多大？在地球上所受重力多大？
[解析] 由于物体的质量与所处的位置无关，所以航天员在月球上的质量为m＝60 kg.
由重力的计算公式G＝mg得
在月球上重力G′＝mg′＝60 kg×1.6 N/kg＝96 N，
在地球上重力G＝mg＝60 kg×9.8 N/kg＝588 N.
[答案] 60 kg 96 N 588 N
课件39张PPT。第四章 运动和力的关系6 超重和失重加速度g天平G＝mg平衡条件静止重力A大于小于B等于零竖直向下√××××重力的测量超重和失重现象点击右图进入…Thank you for watching !习题课3 动力学的图像问题和连接体问题
[学习目标] 1.学会结合图像解决动力学问题．2.学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题．3.认识临界问题，会分析连接体中的有关临界问题．
动力学的图像问题
1.常见的图像形式
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x -t图像)、速度图像(v-t图像)和力的图像(F-t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2．图像问题的分析方法
遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题．
【例1】 如图甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v-t图像如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.求：
甲 乙
(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)10 s末物体离a点的距离．
思路点拨：①恒力F的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变．②v-t图像的斜率表示物体的加速度．③v-t图像与t轴所围面积表示物体的位移．
[解析] (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v-t图像得a1＝2 m/s2
根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，
则由v-t图像得a2＝1 m/s2
根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2
联立解得F＝3 N，μ＝0.05.
(2)设10 s末物体离a点的距离为d，d应为v-t图像与横轴所围的面积，则
d＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在a点左边．
[答案] (1)3 N 0.05 (2)在a点左边2 m处
解决此类题的思路
从v-t图像上获得加速度的信息，再结合实际受力情况，利用牛顿第二定律列方程．
1．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
甲 乙
A．0.5 kg,0.4 B．1.5 kg，
C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2
A [由F-t图和v-t图可得，物块在2～4 s内所受外力F＝3 N，物块做匀加速运动，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，F－Ff＝ma，即3－10μm＝2m①
物块在4～6 s所受外力F′＝2 N，物块做匀速直线运动，
则F′＝Ff，F′＝μmg，即10μm＝2②
由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．]
动力学的连接体问题
1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．例如，几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、细杆等连在一起．
2．处理连接体问题的方法
(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．
(3)整体法与隔离法的选用：求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．
3．连接体中的两类临界问题
(1)两物体分离的临界条件：两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力FN＝0且二者的加速度、速度均相同．
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．
4．运用隔离法解题的基本步骤
(1)明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象．选择原则：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少．
(2)将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来．
(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图．
(4)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．
【例2】 一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图所示，现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
思路点拨：①0.2 s时P、Q两物块恰好分离．②两物块分离瞬间加速度仍相同，而相互作用力恰好为零．
[解析] 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力恰好为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．
设刚开始时弹簧压缩量为x0.
则(m1＋m2)gsin θ＝kx0 ①
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力恰好为0，由牛顿第二定律知kx1－m1gsin θ＝m1a ②
F－m2gsin θ＝m2a ③
前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1＝at2④
①②④式联立解得a＝3 m/s2
当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有
Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N
当P与Q分离时拉力最大，此时有Fmax＝m2(a＋gsin θ)＝72 N.
[答案] 72 N 36 N
整体法与隔离法的选取技巧
当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法．整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效．
2．(多选)如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是( )
A．无论粘在哪个木块上面，系统的加速度都将减小
B．若粘在A木块上面，绳的拉力减小，A、B间摩擦力不变
C．若粘在B木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力增大
D．若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
AD [因无相对滑动，所以，无论橡皮泥粘到哪个木块上，根据牛顿第二定律都有F－3μmg－μΔmg＝(3m＋Δm)a，系统加速度a减小，选项A正确；若粘在A木块上面，以C为研究对象，受到F、摩擦力μmg、绳子拉力FT这三个力的作用，由牛顿第二定律得F－μmg－FT＝ma，a减小，F、μmg不变，所以，绳子拉力FT增大，选项B错误；若粘在B木块上面，a减小，以A为研究对象，m不变，所受摩擦力减小，选项C错误；若粘在C木块上面，a减小，A、B间的摩擦力减小，以A、B整体为研究对象，有FT－2μmg＝2ma，FT减小，选项D正确．]
1．如图所示，质量为2 kg的物块A与水平地面的动摩擦因数为μ＝0.1，质量为1 kg的物块B与地面的摩擦忽略不计，在已知水平力F＝11 N的作用下，A、B一起做加速运动，则下列说法中正确的是( )
A．A、B的加速度均为3.67 m/s2
B．A、B的加速度均为3.3 m/s2
C．A对B的作用力为3.3 N
D．A对B的作用力为3.0 N
D [在已知水平力F＝11 N的作用下，A、B一起做加速运动，由A、B整体F－μmAg＝(mA＋mB)a，解得a＝3 m/s2，故A、B选项均错误；隔离B物体FAB＝mBa＝3 N，故D选项正确，C选项错误．]
2．(多选)如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是( )
A．小铁球所受合力为零
B．小铁球受到的合外力方向水平向左
C．F＝(M＋m)gtan α
D．系统的加速度为a＝gtan α
CD [解答本题的疑难在于求系统的加速度，突破点是先选小铁球为研究对象求出其加速度．隔离小铁球受力分析得F合＝mgtan α＝ma且合外力水平向右，故小铁球加速度为gtan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan α，A、B错误，D正确．整体受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan α，故选项C正确．]
3．(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
BC [设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当加速度为a时，对P有F＝(n－n1)ma，联立得2n＝5n1.当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．]
4．在空气阻力大小恒定的条件下，小球从空中下落，与水平地面相碰(碰撞时间极短)后弹到空中某一高度．以向下为正方向，其速度随时间变化的关系如图所示，g取10 m/s2，则以下结论正确的是( )
A．小球弹起的最大高度为1.0 m
B．小球弹起的最大高度为0.45 m
C．小球弹起到最大高度的时刻t2＝0.80 s
D．空气阻力与重力的比值为1∶5
D [小球下落过程中有a1＝＝ m/s2＝g，mg－Ff＝ma1，解得Ff＝mg－ma1＝mg，故＝，故D正确；在小球弹起过程中有mg＋Ff＝ma2，解得a2＝12 m/s2，故小球上升的时间Δt＝ s＝ s＝0.25 s，故t2＝t1＋Δt＝0.75 s，故C错误；根据图像可知小球弹起的最大高度h＝3×0.25× m＝0.375 m，A、B错误．]
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[体系构建]
[核心速填]
1．第一定律
(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．
(2)意义：力是改变物体运动状态的原因．
(3)惯性：质量是物体惯性大小的量度．
2．第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
(2)公式：F＝ma.
3．重力的测量
(1)动力法：测物体所在地球表面的重力加速度g，则G＝mg.
(2)静力法：利用二力平衡条件测物体的重力．
4．超重和失重
(1)超重：a的方向向上．
(2)失重：a的方向向下．
牛顿运动定律的瞬时应用
1.两种模型
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况．主要涉及以下两种类型．
(1)“绳”和“线”，具有如下几个特性：
①轻：即绳或线的质量和重力均可不计．由此可知，同一根绳或线的两端及其中间各点的张力大小相等．
②软：即绳或线能受拉力，不能承受压力(因绳能弯曲)．由此可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向．
③可以突变：即无论绳或线所受拉力多大，绳或线长度不变．由此特点可知，绳或线中的张力可以突变．
(2)“弹簧”和“橡皮绳”，具有如下几个特性：
①轻：即弹簧或橡皮绳的质量和重力均可不计．由此可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等．
②弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧的轴线)．橡皮绳只能受拉力，不能承受压力(因橡皮绳能弯曲)．
③由于弹簧或橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧或橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所产生的弹力立即消失．
2．三种方法
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若物体处于加速状态，则利用牛顿运动定律)．
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失．
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
【例1】 如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断．
甲
(1)求剪断l2瞬间物体的加速度；
(2)若将上图中的细线l1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，现将l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度．
乙
[解析] (1)由于l1是细线，其物理模型是不可拉伸的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，因此当剪断l2的瞬间，l2上的张力突然消失，l1线上的张力发生突变，这时物体受力如图甲所示，
FT1＝mgcos θ，mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ.
甲
(2)因l2被剪断的瞬间，弹簧l1上的弹力FT1未发生变化，所以物体所受的合力与FT2等大反向，如图乙所示，由牛顿第二定律，在水平方向有：
mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ.
乙
[答案] (1)gsin θ (2)gtan θ
1．如图所示，两根完全相同的弹簧下挂一质量为m的小球，小球与地面间有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为2mg.若剪断细线，则在剪断细线的瞬间，小球的加速度( )
A．a＝g，方向向上
B．a＝g，方向向下
C．a＝2g，方向向上
D．a＝3g，方向向上
C [取小球为研究对象，剪断细线前，小球受向下的力是F下＝mg＋2mg＝3mg，由平衡条件知，两弹簧向上的合力F上＝3mg，剪断细线瞬间，线上张力突然消失，但弹簧的弹力不发生突变，故小球所受合力大小为2mg，方向向上，由牛顿第二定律知，小球的加速度a＝2g，方向向上，故选项C正确．]
牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用
在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问题．
临界、极值问题是动力学中的常见问题，常用的解决方法有：
(1)极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，达到快速求解的目的．
(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中有可能出现临界状态，也可能不出现临界状态．解答这类问题，一般用假设法．
(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件．
【例2】 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：
(1)当车以加速度a1＝g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小；
(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小．
思路点拨：①细绳1一定处于张紧状态，细绳2是否张紧，与车的加速度大小有关．
②当细绳2处于张紧状态时，细绳1、2与竖直方向的夹角均为45°，不随加速度的增大而改变．
[解析] 设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos 45°＝mg，
F1sin 45°＝ma0，可得：a0＝g.
(1)因a1＝g(2)因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，
由牛顿第二定律得
解得F12＝mg，F22＝mg.
[答案] (1)mg 0 (2)mg mg
[一语通关]
求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可.
2．如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
[解析] (1)由运动学方程得：L＝v0t＋at2①
2aL＝v－v ②
代入数值解得：
a＝3 m/s2，vB＝8 m/s. ③
(2)对物块受力分析如图所示，
设拉力F与斜面成α角，在垂直斜面方向，根据平衡条件可得：
Fsin α＋FN＝mgcos 30° ④
沿斜面方向，由牛顿第二定律可得
Fcos α－mgsin 30°－Ff＝ma ⑤
又，Ff＝μFN ⑥
联立④⑤⑥三式，代入数值解得：Fcos α＋Fsin α＝5.2
则F＝＝
＝
当α＝30°时，拉力F有最小值，且Fmin＝ N.
[答案] (1)3 m/s2 8 m/s (2)30° N
课件30张PPT。第四章 运动和力的关系章末复习课质量匀速直线运动静止物体运动状态G＝mg正比反比作用力二力平衡F＝ma向下向上牛顿运动定律的瞬时应用牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用Thank you for watching !课时分层作业(十二) 共点力的平衡
[合格基础练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．竖直上抛的物体达到最高点时，物体处于平衡状态
B．电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态
C．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F将它拉下一段距离后突然撤去力F，重物仍处于平衡状态
D．随匀速上升的传送带一起向上运动的物体处于平衡状态
BD [物体处于平衡状态的实质是加速度为零．选项A中，因为物体上升至最高点时速度为零，加速度是g，所以物体不处于平衡状态，故选项A错误；选项B中，电梯中的人与电梯一起匀速运动，加速度为零，故选项B正确；选项C中，弹簧上挂的重物在力F撤去后在弹簧拉力作用下产生向上的加速度，故选项C错误；选项D中，物体与传送带一起匀速运动，加速度为零，物体处于平衡状态，故选项D正确．]
2．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗．如图所示，一质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是( )
A．mg B．mgtan θ
C. D.
A [孔明灯受到重力和空气的作用力，因为孔明灯匀速运动，所以孔明灯所受重力和空气作用力等大反向，故选项A正确．]
3．如图所示，一只小鸟沿着较粗且均匀的硬树枝从右向左缓慢爬行，该过程中树枝形状不变，在小鸟从A运动到B的过程中( )
A．树枝对小鸟的作用力先减小后增大
B．树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小
C．树枝对小鸟的弹力先增大后减小
D．树枝对小鸟的弹力保持不变
C [由题述小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行，可知小鸟处于动态平衡状态，树枝对小鸟的作用力等于小鸟重力，一直不变，选项A错误．树枝对小鸟的摩擦力等于小鸟的重力沿树枝切线方向的分力，应为先减小后增大，选项B错误．树枝对小鸟的弹力等于小鸟的重力沿垂直树枝切线方向的分力，为先增大后减小，选项C正确，D错误．]
4．如图所示，作用在物体上的同一平面内的四个共点力的合力为零，若其中F2、F3、F4的大小和方向保持不变，F1逆时针方向转过90°而大小保持不变，则此物体所受的合力大小为( )
A.F1 B．2F1
C．F1 D.F1
A [将F1逆时针方向转过90°的过程可看成分两步：第一步去掉F1；第二步再加上一个与原来的力F1相垂直且大小等于F1的力F1′.第一步操作完成后，由平衡条件知，其他各力的合力与F1等大、反向；第二步操作完成后，物体相当于受到了两个大小相等、方向垂直的力，如图所示．将F1的反向力与F1′合成得到物体受到的合力大小为F1，方向与原F1的方向成135°角，故选项A正确．]
5．如图所示，AO、BO、CO是三根完全相同的细绳，将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，细绳AO先断，则( )
A．θ＝120°
B．θ＞120°
C．θ＜120°
D．不论θ为何值时，AO总是先断
C [如图所示，以O点为研究对象，O点受三段细绳的拉力，显然FB和FC的合力F合应与FA等值反向．当FB＝FC时，平行四边形为菱形；当θ＝120°时，F合＝FB＝FC＝FA；当θ＞120°时，FA＜FB＝FC；当θ＜120°时，FA＞FB＝FC.故C正确．]
6．(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中( )
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
AB [对小圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，而小圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故选项C错误，A正确；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于FN，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大，故选项B正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图甲所示，细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
甲 乙
(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．
[解析] (1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g；图乙中由TEGsin 30°＝M2g得TEG＝2M2g，所以得＝.
(2)图甲中，根据平衡规律，由拉密定理可得＝＝，NC＝TAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方．
甲 乙
(3)图乙中，根据平衡方程有TEGsin 30°＝M2g、TEGcos 30°＝NG，所以NG＝M2gcot 30°＝M2g，方向水平向右．
[答案] (1) (2)M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方 (3)M2g，方向水平向右
[等级过关练]
(25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．下列说法正确的是( )
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
A [由平衡条件得人受重力和支持力，二者平衡，A项正确．]
2．如图所示，一重为3 N的球固定在AB杆的上端，用弹簧测力计水平拉球，使杆发生弯曲，稳定时弹簧测力计的示数为4 N，则AB杆对球作用力的大小为( )
A．3 N B．4 N
C．5 N D．7 N
C [对球进行受力分析，如答图所示，球受到竖直向下的重力、水平向右的拉力和AB杆对球的弹力的作用而处于平衡状态，由共点力的平衡条件可求出，AB杆对球的弹力的大小为N＝＝ N＝5 N，选项C正确．
]
3．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．Ff＝Fcos θ
D．Ff＝Fsin θ
AC [将(m1＋m2)看作一个整体，在竖直方向上：Fsin θ＋FN－(m1＋m2)g＝0；在水平方向上：Fcos θ－Ff＝0.故A、C正确．]
4．(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是( )
A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变
C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
ABD [以悬挂点为研究对象，画出受力分析图如图所示．
由于两侧绳子的拉力大小相等，可以推知两侧绳子与竖直方向的夹角θ相等．
由平衡条件得2Fcos θ＝F1＝mg，设绳长为L，左、右两侧绳长为L1、L2，两杆之间的宽度为d，所以L1sin θ＋L2sin θ＝d，则sin θ＝＝，由此可见，θ只由d、L决定，与其他因素无关，F的大小与绳子在B1、B2的位置无关，所以选项A、B正确．将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小，绳子张力变小，可见选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑的滑轮，用一根绳连接物体A和B，已知物体B重1 000 N，物体A重400 N，物体A在空中静止，物体B在地面上静止．(不计绳的重力)求：
(1)OC绳的拉力为多大？
(2)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？
[解析] (1)以滑轮为研究对象，受力分析如图甲所示，因为同一根绳上各处拉力大小相等，故FB＝FA＝GA＝400 N，FC＝2GAcos 30°＝400 N.
甲 乙
(2)对物体B受力分析，如图乙所示，根据B受力平衡的条件有：
Ff＝FB′cos 30°＝FBcos 30°＝200 N
FN＝GB－FB′sin 30°＝GB－FBsin 30°＝800 N.
[答案] (1)400 N (2)200 N 800 N
6．(13分)如图所示，小球的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC各有一端连接于竖直墙上，另一端系于小球上，AC绳水平，AB绳与AC绳成θ＝60°角，在小球上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，g取10 m/s2.若要使绳都能拉直，求拉力F的取值范围．
[解析] 小球受重力G、AB绳的拉力FB、AC绳的拉力FC和F的作用，处于平衡状态，如图所示．
由平衡条件知，Fx＝Fcos θ－FC－FBcos θ＝0，Fy＝FBsin θ＋Fsin θ－mg＝0.要两绳伸直则应满足FB≥0，FC≥0.FB≥0时，Fsin θ≤mg，即F≤＝N；FC≥0时，F≥＝N.综上以上分析可得，F的取值范围是：N≤F≤N.
[答案] N≤F≤N.
课时分层作业(十三) 牛顿第一定律
[合格基础练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．伽利略理想实验揭示了( )
A．若物体运动，那么它一定受力
B．力不是维持物体运动的原因
C．只有受力才能使物体处于静止状态
D．只有受力才能使物体运动
B [伽利略理想实验指出：如果水平面没有摩擦，那么在水平面上的物体一旦获得某一速度，物体将保持这一速度一直运动下去，而不需要外力来维持，故A、D错误；运动和静止都不需要力来维持，故B正确，C错误．]
2．对物体的惯性有这样一些理解，你觉得正确的是( )
A．汽车快速行驶时惯性大，因而刹车时费力，惯性与物体的速度大小有关
B．在月球上举重比在地球上容易，所以同一物体在地球上惯性比在月球上大
C．加速运动时，物体有向后的惯性；减速运动时，物体有向前的惯性
D．不论在什么地方，不论物体原有运动状态如何，物体的惯性是客观存在的，惯性的大小与物体的质量有关
D [惯性就是物体保持原来的运动状态的性质，与物体速度大小、状态变化快慢及处在何处均无关．大小的唯一量度是物体的质量，同一物体，质量不变，则惯性不变，选项D正确．]
3．人从行驶的汽车上跳下来后容易( )
A．向汽车行驶的方向跌倒
B．向汽车行驶的反方向跌倒
C．向车右侧方向跌倒
D．向车左侧方向跌倒
A [人从车上跳下来后，脚与地面接触，因摩擦而停止运动，而身体由于惯性继续向前运动，故容易向车行驶的方向跌倒．]
4．在学习牛顿第一定律时，为了探究力对运动的影响，学习小组做了如图所示的甲、乙、丙实验．下列有关叙述正确的是( )
甲 乙 丙
A．每次实验时，小车可以从斜面上的不同位置由静止开始下滑
B．实验表明：小车受到的摩擦力越小，小车运动的距离就越近
C．实验中水平面上运动的小车会停下来，说明力能改变物体的运动状态
D．根据甲、乙、丙的实验现象，就可以直接得出牛顿第一定律
C [实验中要求小车从斜面上的相同位置由静止开始下滑，可以保证小车到达斜面底端的速度相等，然后通过不同情况的水平面，可确定力的大小对运动的影响，选项A错误；实验表明：小车受到的摩擦力越小，小车运动的距离就越远，选项B错误；小车在水平面上运动时受到摩擦力的作用会停下来，其运动的状态发生变化，说明力能改变物体的运动状态，选项C正确；从甲、乙、丙三个实验可得出力是改变运动状态的原因，而不能得出不受力时的运动情况，选项D错误．]
5．(多选)如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在图示平面内摆动，某一时刻出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是( )
A．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止
B．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也摆动
C．车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动
D．车厢做匀加速直线运动，M静止，N也静止
AB [由牛顿第一定律知，当车厢做匀速直线运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故M球一定不能在图示情况下相对于车厢静止，说明M正在摆动；而N既有可能相对于车厢静止，也有可能相对于车厢摆动恰好到达图示位置，A、B正确，C错误．当车厢做匀加速直线运动时，物体的运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现N球悬线竖直且相对于车厢静止的情况，D错误．]
6．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m.劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线
C．无规则的曲线 D．抛物线
B [由于小球处在物体M上，接触面光滑，在M滑下过程中，由于小球水平方向上不受外力作用，该方向上运动状态不会改变，原来静止，则下滑过程中，小球在水平方向上没有位移，故B正确．]
二、非选择题(14分)
7.在做匀速直线运动的小车上水平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶内有一气泡，如图所示，当小车突然停止运动时，气泡相对于瓶子怎样运动？
[解析] 首先确定本题应该用惯性知识来分析，但此题涉及的不仅仅是气泡，还有水，由于惯性的大小与质量有关，而水的质量远大于同体积气泡的质量，因此水的惯性远大于气泡的惯性，当小车突然停止时，水保持向前运动的趋势远大于气泡向前运动的趋势，当水相对于瓶子向前运动时，水将挤压气泡，使气泡相对于瓶子向后运动．
[答案] 见解析
[等级过关练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)
1．伽利略是“近代科学之父”，他在科学实验的基础上贯通了数学、物理学和天文学三门学科，加深了人类对物质运动和宇宙的认识，给出了科学研究过程的基本要素．请你根据科学研究的过程，对下列基本要素进行合理排序：______________(填序号)．
①提出问题，作出假设
②对推论进行修正和推广
③运用逻辑得出推论
④通过实验对推论进行检验
[解析] 这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正和推广，故合理顺序为①③④②.
[答案] ①③④②
2．火车在长直水平轨道上匀速行驶，在门窗密闭的车厢内有一人相对车厢竖直向上跳起，经过一段时间后发现他仍落回原地，这是因为( )
A．人起跳后车继续前进，所以人下落后偏后一些，只是距离很小，无法区别
B．人起跳时地板给了他一个向前的冲力，使他具有了一个向前的速度，在水平方向随车一起运动
C．起跳前人和车具有相同的水平方向的速度，起跳过程中只改变了人在竖直方向的速度，所以人在空中具有和火车相同的水平方向的速度
D．从起跳到落回地板的过程中，人在水平方向上始终受外力作用，以维持与车相同的水平速度
C [人跳起时，由于惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，而起跳后，在水平方向人不受外力，做匀速直线运动，保持与火车速度相同，故A、B、D错误，C正确．]
3．下列选项是四位同学根据图中驾驶员和乘客的身体姿势，分别对向前运动的汽车运动情况作出的判断，其中正确的是( )
A．汽车一定做匀加速直线运动
B．汽车一定做匀速直线运动
C．汽车可能是突然减速
D．汽车可能是突然加速
C [在行驶的汽车上，人随汽车一起向前运动，当汽车突然刹车或减速时，人的下半身会随车一起停止运动或减速，上半身由于惯性还要以原来的速度前进，故此时人会向前倾；当汽车突然加速或启动时，人的下半身会随车一起加速或开始运动，而上半身由于惯性还要保持原来的运动状态，故此时人会向后仰．由题图可知，汽车此时可能突然减速，故C正确，A、B、D错误．]
4．(多选)如图所示是一种汽车安全带控制装置的示意图．当汽车静止或做匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动；当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动．若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是( )
A．向右行驶、突然刹车 B．向左行驶、突然刹车
C．向左行驶、突然加速 D．向右行驶、突然加速
AC [汽车突然刹车时，车速变小，摆锤由于惯性要维持原来的运动状态，要向前摆动，所以A正确．若汽车突然加速，车速增大而摆锤由于惯性要维持原来的运动状态，要向后摆，所以C正确．]
5．(多选)如图所示，重球系于绳DC下端，重球下再系一根同样的绳BA，下列说法正确的是( )
A．在绳的A端缓慢增加拉力，结果CD绳拉断
B．在绳的A端缓慢增加拉力，结果AB绳拉断
C．在绳的A端突然猛一拉，结果AB绳拉断
D．在绳的A端突然猛一拉，结果CD绳拉断
AC [重球受力如图所示，在绳的A端缓慢增加拉力，使得重球在足够的时间内发生了微小的位移，T1、T2逐渐增大，这个过程进行得缓慢，可以认为重球始终处于平衡状态，即T2＝T1＋mg，随着T1增大，T2也增大，且T2总是大于T1，所以CD绳被拉断，选项A正确，选项B错误．若在A端突然猛一拉，由于重球质量很大，力的作用时间极短，由于惯性，重球向下的位移极小(可以看成运动状态未来得及改变)，以致上段绳的拉力几乎未增加，T1已达到极限程度，故AB绳先断，选项C正确，选项D错误．]
二、非选择题(20分)
6．找两个相同的瓶子，内盛清水，用细绳分别系一铁球、一泡沫塑料球置于水中，使铁球悬挂、塑料球悬浮，如图甲所示．
甲 乙
当瓶子突然向右运动时(有向右的加速度)，观察比较两个球的运动状态．你看到的现象也许会让你惊讶，小铁球的情况正如你所想的一样，相对瓶子向左运动，但塑料球却相对瓶子向右运动，如图乙所示．为什么会这样呢？
[解析] 因为相同体积的水的质量与球的质量不相同，质量越大，运动状态越难以改变，故铁球运动状态的改变比瓶子(及瓶子中的水)慢，所以铁球会相对瓶子向左偏，而塑料球运动状态的改变比瓶子(及瓶子中的水)快，所以塑料球会相对瓶子向右偏．
[答案] 见解析
课时分层作业(十四) 牛顿第二定律
[合格基础练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比
D．当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体的水平加速度的大小与其质量成反比
D [根据牛顿第二定律得知，当物体受力不变时，物体加速度的大小跟质量成反比，与速度无关，选项A错误．力是产生加速度的原因，加速度与力成正比，只要有力，就会产生加速度，选项B错误．物体加速度的大小跟物体所受的合外力成正比，而不是跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比，选项C错误．当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律可知，物体水平加速度的大小与其质量成反比，选项D正确．]
2．A、B两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们所能滑行的距离xA、xB的关系为( )
A．xA＝xB B．xA＝3xB
C．xA＝xB D．xA＝9xB
A [物体沿水平面滑动时做匀减速直线运动，加速度a＝＝μg，与质量无关，由0－v＝－2ax和题设条件知xA＝xB.]
3．如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20 N的作用，取g＝10 m/s2，则物体的加速度是( )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．4 m/s2，水平向左 D. 2 m/s2，水平向右
C [物体在水平面上向右运动，竖直方向受重力、支持力，其合力为0.在水平方向上受水平向左的推力、水平向左的滑动摩擦力．推力大小为F＝20 N，滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝0.2×10×10 N＝20 N
所以合力大小为F合＝F＋Ff＝20 N＋20 N＝40 N，方向水平向左，根据牛顿第二定律得加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，方向水平向左．选项C正确．]
4．如图所示，小车的直杆顶端固定着小球，当小车向左做匀加速运动时，球受杆作用力的方向可能沿图中的( )
A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
A [小球随小车向左做匀加速运动，则小球所受重力与杆的作用力两个力的合力水平向左，根据力的合成的平行四边形定则，直杆对小球的作用力只可能沿OA方向，选项A正确，B、C、D错误．]
5．静止在光滑水平面上的物体在水平推力F作用下开始运动，推力随时间的变化如图所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是( )
A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物体的加速度一直增大
C．物体的速度先增大后减小
D．物体的速度一直增大
D [由题可知，物体的合力等于推力F，方向始终沿正方向，根据牛顿第二定律分析可知：物体先从静止开始做加速直线运动，推力F减小时，其方向仍与速度相同，继续做加速直线运动，故C错误，D正确．物体的合力等于推力F，推力先增大后减小，根据牛顿第二定律得知：加速度先增大，后减小，选项A、B错误．]
6．(多选)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m的小明，如图所示，静止悬挂时(小明两侧绳长相同)，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时( )
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
AB [速度不能发生突变，左侧橡皮绳断裂瞬间，小明速度为零，选项A正确．断裂前，FT左＝FT右＝mg，受力分析如图所示．橡皮绳形变量比较大，不会发生突变，断裂瞬间，FT右与mg合力沿断裂绳的反向延长线，大小等于mg，选项B正确．]
二、非选择题(14分)
7．一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
[解析] (1)沿斜面下滑时，物体受力如图所示．
由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－Ff＝ma1 ①
FN＝mgcos 37° ②
又Ff＝μFN ③
所以a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下
由牛顿第二定律得：mgsin 37°＋Ff＝ma2④
联立②③④得a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
[答案] (1)4.4 m/s2，沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，沿斜面向下
[等级过关练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )
A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
AD [弹簧处于压缩状态，故小球受到合力方向向右，小球加速度方向向右．若小车原速度方向向右，则小车向右做加速运动，A正确；若小车原速度方向向左，则小车向左做减速运动，D正确．]
2．如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧，把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的加速度先增大后减小
C [小球从接触弹簧开始，在向下运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用，但开始时由于弹簧的压缩量较小，弹力小于重力，合力方向竖直向下，且逐渐减小，小球将继续向下做加速度逐渐减小的变加速运动，直到重力与弹簧弹力相等；重力与弹簧弹力相等后，小球再向下运动，则弹簧弹力将大于重力，合力方向变为竖直向上，且不断增大，小球将做加速度逐渐增大的变减速运动，直到速度为零，故从接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大．故选项C正确，选项A、B、D错误．]
3．如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为( )
A．gsin α B．gcos α
C．gtan α D.
C [物体随斜面体一起沿水平方向运动，则加速度一定在水平方向，物体受到重力和垂直斜面向上的支持力，两者合力方向一定水平向右，如图所示．
由牛顿第二定律得mgtan α＝ma，则a＝gtan α，选项C正确，A、B、D错误．]
4．如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
A B C D
A [假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一个有钢滑板的雪橇，钢滑板与雪地的动摩擦因数为0.02，雪橇连同雪橇上的货物总质量为1 000 kg，当马水平拉雪橇在水平雪地上以2 m/s2的加速度匀加速前进时，求：
(1)雪橇受到的摩擦力是多大？
(2)马的拉力是多大？(g取10 m/s2)
[解析] (1)雪橇受到的摩擦力为滑动摩擦力，即Ff＝μFN＝μmg＝0.02×1 000×10 N＝200 N.
(2)对雪橇，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，所以，拉力F＝ma＋Ff＝1 000×2 N＋200 N＝2 200 N.
[答案] (1)200 N (2)2 200 N
6.(14分)自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向．使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2.
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°.在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
[解析] (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0.
甲
(2)解法一：合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示．根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1，
解得a1＝gtan θ＝9.8× m/s2≈5.66 m/s2.
解法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图乙所示．
乙
则沿水平方向有：Fsin θ＝ma，
竖直方向有：Fcos θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2.
(3)若轻杆与Od重合，同理可得
mgtan 45°＝ma2，
解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反
所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s.
[答案] (1)0 (2)5.66 m/s2
(3)减少了4.9 m/s
课时分层作业(十五) 力学单位制
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )
A．千克、米、秒 B．克、牛顿、米
C．质量、长度、时间 D．质量、力、位移
A [选项C、D中所给的都是物理量，不是物理单位，C、D错误；千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本物理量的单位，A正确；B项中牛顿是导出单位，B错误．]
2．初中物理课中我们学习过一个重要的物理量“压强”，它的单位是“帕斯卡”，符号“Pa”，以下用国际单位制中基本单位表达“帕斯卡”正确的是( )
A．kg/(s2·m) B．kg/(s2·m3)
C．kg·m3/s2 D．kg·m/s2
A [由于1 Pa＝1 ，而1 N＝1 kg·m/s2，则1 Pa＝1 ＝1 kg/(s2·m)，选项A正确．]
3．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
B [由Ff＝kSv2得k＝，
其单位为＝＝，
故选项B正确．]
4．(多选)有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝Ft D．x＝
ABC [由于在国际单位制中，v的单位符号为m/s，a的单位符号为m/s2，F的单位符号为kg·m/s2，x的单位符号为m，t的单位为s.将各对应单位分别代入式子中，整理可知A、B、C一定错误．]
5．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是错误的
A [国际单位制中，m、kg、s是基本单位，N是导出单位，故选A.]
6．现在的物理学中加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，该运动中的“另类加速度”定义为A＝，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度．A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动．根据力学单位制，“另类加速度”A的国际单位应为( )
A．m/s2 B．m2/s2
C．m－1 D．s－1
D [根据公式A＝可知A的国际单位是＝s－1，故D正确．]
7．从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出—个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v2.已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g.下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，你认为t的合理表达式应为( )
A．t＝ B．t＝
C．t＝ D．t＝
B [时间的单位应该是s，t＝的单位为＝m，故选项A的单位为米，而实际上时间的单位为s，故选项A错误．
如果不考虑空气的阻力，则v1＝v2，t上＝t下＝，故运动的总时间t＝.由于空气阻力作用，v2＜v1，＜，故选项B是合理的，故选项B正确．
假设空气阻力为0，则v1＝v2，则t上＝t下，故运动的总时间t＝，而＝0，故选项C错误．
若没有空气阻力，v1＝v2，时间应为t＝，故选项D中运动时间t＝不合理，故选项D错误．]
8．要判断一个物理关系式是否成立，有时不必进行复杂的推导，只需分析式中各量的单位，就可判定有些表达式是错误的．在下面的实例中，某同学导出了四个不同的关系式，请你根据单位分析，确定其中一定错误的选项．例：光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，其斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑．关于下滑过程中物块对斜面的压力FN、斜面体的加速度aM及滑块的加速度am，某同学得出的关系式一定错误的是( )
A．FN＝ B．FN＝
C．aM＝ D．am＝
A [A选项，关系式右边cos θ和sin θ没有单位，g的单位是m/s2，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是m/s2，而左边FN的单位是N，故A错误；B选项，关系式右边cos θ和sin θ没有单位，g的单位是m/s2，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是kg·m/s2，即为N，与等式左边单位相同，故B正确；C、D选项，关系式右边cos θ和sin θ没有单位，g的单位是m/s2，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是m/s2，与等式左边单位相同，故C、D正确．本题选错误的，故选A.]
二、非选择题(10分)
9．(14分)质量为1.5 t的汽车在前进中所受到的阻力是车重的0.05，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h.求汽车所受牵引力的大小．(g取10 m/s2)
[解析] 因vt＝v0＋at，F－f＝ma
故F＝ma＋f＝＋0.05mg
已知v0＝36 km/h＝10 m/s，vt＝54 km/h＝15 m/s
t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg
代入以上数据，计算得
F＝ N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N.
[答案] 2.25×103 N
课时分层作业(十六) 牛顿运动定律的应用
[合格基础练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是15 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.75，该路段限速60 km/h，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是( )
A．速度为7.5 m/s，超速 B．速度为15 m/s，不超速
C．速度为15 m/s，超速 D．速度为7.5 m/s，不超速
B [设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝15 m/s＝54 km/h<60 km/h，所以不超速，因此B正确．]
2．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
C [前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知a0＝＝ m/s2＝1.5 m/s2,3 s末物体的速度为v＝a0t＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度为a＝0，故C正确．]
3．一个雨滴质量为m，自云层中由静止落下，在空气中竖直下落，受到的空气阻力Ff的大小与其下落速率v成正比，比例系数为k，即Ff＝kv.用g表示重力加速度，下列说法正确的是( )
A．雨滴做匀加速直线运动
B．雨滴下落的最大加速度小于g
C．雨滴下落的最大速度可能为mg/k
D．雨滴可能做减速运动
C [由牛顿第二定律得雨滴下落加速度a＝，v从0开始逐渐增大，开始时a＝g，随速度的增大，a逐渐减小，至mg＝kv时a减小到0，速度不再变化，故雨滴在下落过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，选项A、B、D错误；若雨滴下落高度足够高，即雨滴在落地前能做匀速运动，则雨滴的最大速度为vm＝，选项C正确．]
4．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
B [当弹簧测力计甲的示数变为8 N时，弹簧测力计乙的示数变为12 N，这时物块所受的合力为4 N．由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度a＝＝4 m/s2，故选项B正确．]
5．质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图线，则拉力和摩擦力之比为( )
A．9∶8 B．3∶2
C．2∶1 D．4∶3
B [由题可知，图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律得ma1＝Ff，ma2＝F－Ff，解得F∶Ff＝3∶2，B正确．]
6.用细线将篮球拴在升降机光滑的侧壁上，当升降机加速下降时，出现如图所示的情形．四位同学对此现象做出了分析与判断，其中可能正确的是( )
A．升降机的加速度大于g，侧壁对球无挤压
B．升降机的加速度小于g，侧壁对球有挤压
C．升降机的加速度等于g，侧壁对球无挤压
D．升降机的加速度等于g，侧壁对球有挤压
C [当升降机加速下降时，加速度等于g，则球在竖直方向上仅受重力，拉力为零，由于球在水平方向上平衡，可知侧壁对球无挤压，故C正确，D错误．当升降机加速下降时，加速度大于g，球受重力，绳子的拉力，由于水平方向上平衡，则侧壁对球有弹力，即侧壁对球有挤压，故A错误．当升降机加速下降时，加速度小于g，不会出现如图所示的情况，球会在悬点下方，故B错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，一质量为m＝100 kg的箱子静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5.现对箱子施加一个与水平方向成θ＝37°角的拉力，经t1＝10 s后撤去拉力，又经t2＝1 s箱子停下来．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)拉力F的大小；
(2)箱子在水平面上滑行的位移x.
[解析] (1)撤去拉力前，箱子受重力mg、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff作用，设运动加速度为a1，根据牛顿运动定律有：
FN＋Fsin θ－mg＝0
Ff＝μFN
Fcos θ－Ff＝ma1
撤去拉力后，箱子受重力mg、支持力F′N、摩擦力F′f作用，设运动加速度为a2，根据牛顿运动定律有：
－μmg＝ma2
a1t1＋a2t2＝0
解方程，代入数据得：F＝500 N.
(2)撤去拉力前，箱子做匀加速运动：x1＝a1t
撤去拉力后，箱子做匀减速运动：
x2＝·t2
解方程，代入数据得：
x＝x1＋x2＝27.5 m.
[答案] (1)500 N (2)27.5 m
[等级过关练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力．将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相机记录了全过程，图甲和图乙分别是上升过程和下降过程的频闪照片，O是运动的最高点．设小球所受阻力大小不变，则小球受到的阻力大小约为( )
A.mg B.mg
C.mg D．mg
C [根据Δx＝aT2，推导可得上升阶段与下降阶段的加速度之比＝，又根据牛顿第二定律，上升阶段mg＋f＝ma上，下降阶段mg－f＝ma下，由以上各式可得f＝mg，选项C正确．]
2．如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．图中v、a、Ff和x分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．其中正确的是( )
A B C D
C [物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为Ff1＝μmgcos θ，物体做初速度为零的匀加速直线运动，其v-t图像为过原点的倾斜直线，a-t图像为水平直线，故A、B错；物体的x-t图像应为两段曲线，D错；物体到达水平面后，所受摩擦力Ff2＝μmg>Ff1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.]
3．如图所示，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块．已知风对物块的推力F正比于Sv2，其中v为风速、S为物块迎风面积．当风速变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为( )
A．64m B．8m
C．32m D．4m
A [设物块受水平面的支持力为FN，摩擦阻力为Ff，正方体棱长为a，物块被匀速推动，根据平衡条件，有
F＝Ff
FN＝mg
其中F＝kSv＝ka2v
m＝ρa3则Ff＝μFN＝μmg＝μρa3g
解得a＝
当风速变为2v0时，则能推动的物块边长为原来的4倍，则体积为原来的64倍，质量为原来的64倍，选项A正确．]
4．某同学在家中玩用手指支撑盘子的游戏，如图所示，设该盘子的质量为m，手指与盘子之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是( )
A．若手支撑着盘子一起水平向右匀速运动，则手对盘子有水平向左的静摩擦力
B．若手支撑着盘子一起水平向右匀加速运动，则手对盘子的作用力大小为mg
C．若手支撑着盘子一起水平向右匀加速运动，则手对盘子的作用力大小为
D．若手支撑着盘子一起水平向右匀加速运动，要使得盘子相对手指不发生滑动，则加速度最大为μg
D [若手支撑着盘子一起水平向右匀速运动，则盘子水平方向受合力为零，则手对盘子没有静摩擦力作用，选项A错误；若手支撑着盘子一起水平向右匀加速运动，则手对盘子有竖直向上的支持力mg和水平向右的静摩擦力，因加速度未知，不能确定静摩擦力大小，选项B、C错误；若手支撑着盘子一起水平向右匀加速运动，要使得盘子相对手指不发生滑动，静摩擦力最大时加速度最大，则μmg＝mam，解得am＝μg，则加速度最大为μg，选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2)
[解析] 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动时间t1＝＝2 s
货物匀加速运动位移x1＝at＝5 m
然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5 m
匀速运动时间t2＝＝1 s
货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3 s.
[答案] 3 s
6．(14分)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．
[解析] (1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，冰球的加速度为a，则－μmg＝ma，a＝－μg
所以2as0＝v－v ①
解得μ＝. ②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.
由运动学公式得
v－v＝2a1s0 ③
v0－v1＝a1t ④
s1＝a2t2 ⑤
联立③④⑤式得
a2＝. ⑥
[答案] (1) (2)
课时分层作业(十七) 超重和失重
[合格基础练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)如图是娱乐节目中设计的“导师战车”．当坐在战车中的导师按下按钮时，战车就由静止开始沿长10 m的倾斜直轨道向下运动；某时刻开始减速，到达站在轨道末端的学员面前时，恰好静止，整个过程历时4 s．将加速、减速过程分别视为匀变速直线运动，则( )
A．战车运动过程中导师先失重后超重
B．战车运动过程中所受外力不变
C．战车加速过程中的加速度一定等于减速过程中的加速度
D．战车运动过程中的最大速度为5 m/s
AD [“导师战车”沿斜面先加速后减速，战车上的导师先失重后超重，A正确；战车所受的合外力先沿斜面向下后沿斜面向上，外力不同，B错误；因不知加速和减速的时间关系，故不能判断两个过程中加速度的大小关系，C错误；设最大速度为vm，则整个过程的平均速度为，由t＝x可得vm＝5 m/s，D正确．]
2．如图所示，在台秤的托盘上放一个支架，支架上固定一电磁铁A，电磁铁A的正下方有一铁块B，电磁铁A不通电时，台秤的示数为G.某时刻接通电源，在铁块B被吸引起来的过程中，台秤的示数将( )
A．不变 B．变大
C．变小 D．忽大忽小
B [很多同学认为，当铁块B被吸起时脱离台秤，所以对台秤的压力消失，台秤的示数减小，从而错选C.其实，铁块B被吸起的过程是铁块B加速上升的过程，处于超重状态，即整体处于超重状态，所以整体对托盘的压力大于整体的重力．故选项B正确．]
3．(多选)在太空空间站中，一切物体均处于完全失重状态，下列测量中，仪器能正常使用的是( )
A．用弹簧测力计测物体的重力
B．用弹簧测力计测拉力
C．用天平测物体的质量
D．用温度计测物体的温度
BD [物体处于完全失重状态，一切由重力产生的现象都会消失，当物体挂在弹簧测力计下端时，物体对弹簧测力计的拉力为零，所以不能用它来测物体的重力，将物体和砝码分别放在天平左右两盘时，对盘的压力均为零，所以不能用它来测量物体的质量，所以A、C错误；弹簧测力计的工作原理是弹簧的拉力与弹簧伸长的长度成正比，温度计是根据物体的热胀冷缩的原理工作的，这些都与物体的重力无关，所以B、D正确．]
4．(多选)如图是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景，宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是( )
A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态
B．飞船加速下落时，宇航员处于失重状态
C．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力
D．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力
BC [火箭加速上升时，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故A错误；飞船加速下落时，加速度方向向下，宇航员处于失重状态，故B正确；飞船在落地前减速，加速度方向向上，宇船员处于超重状态，宇航员对座椅的压力大于其重力，故C正确；火箭向上加速时，由牛顿第二定律知F＝mg＋ma，虽然加速度减小，但宇航员对座椅的压力仍大于重力，故D错误．]
5．如图所示，金属小桶侧面有一小孔A，当桶内盛水时，水会从小孔A中流出．如果让装满水的小桶自由下落，不计空气阻力，则在小桶自由下落过程中( )
A．水继续以相同的速度从小孔中喷出
B．水不再从小孔喷出
C．水将以更大的速度喷出
D．水将以较小的速度喷出
B [水桶自由下落，处于完全失重状态，故其中的水也处于完全失重状态，对容器壁无压力，故水不会流出，故选B.]
6．(多选)如图甲所示，竖直电梯中质量为m的物体置于压力传感器P上，电脑可描绘出物体对P的压力F随时间的变化图线；图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下由电脑获得的F-t图线，由图线分析电梯的运动情况，下列结论中正确的是( )
A．由图线K可知，此时电梯一定处于匀加速上升状态
B．由图线L可知，此时电梯的加速度大小一定等于g
C．由图线M可知，此时电梯一定处于静止状态
D．由图线N可知，此时电梯加速度的方向一定先向上后向下
BD [由图乙可知，图线M的支持力等于重力，电梯可能处于静止也可能处于匀速直线运动状态，C错误；图线L的支持力FN＝2mg，由FN－mg＝ma可知，电梯的加速度a＝g方向竖直向上，B正确；由图线K可知，物体对P的压力大于重力且逐渐增大，电梯的加速度一定方向竖直向上且越来越大，A错误；由图线N可知，物体对P的压力先大于mg，后小于mg，故电梯的加速度方向先竖直向上后竖直向下，D正确．]
二、非选择题(14分)
7．竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一只弹簧测力计，如图所示．弹簧测力计的钩上悬挂一个质量m＝4 kg的物体，试分析下列各种情况下电梯具体的运动(g取10 m/s2)：
(1)当弹簧测力计的示数T1＝40 N，且保持不变；
(2)当弹簧测力计的示数T2＝32 N，且保持不变；
(3)当弹簧测力计的示数T3＝44 N，且保持不变．(弹簧均处于伸长状态)
[解析] (1)当T1＝40 N时，根据牛顿第二定律T1－mg＝ma1，解得这时电梯的加速度a1＝＝ m/s2＝0 m/s2，由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态．
(2)当T2＝32 N时，根据牛顿第二定律T2－mg＝ma2，这时电梯的加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，即电梯的加速度方向竖直向下，电梯加速下降或减速上升．
(3)当T3＝44 N时，根据牛顿第二定律T3－mg＝ma3，这时电梯的加速度
a3＝＝ m/s2＝1 m/s2
即电梯的加速度方向竖直向上，电梯加速上升或减速下降．
[答案] (1)静止或匀速直线运动状态
(2)加速下降或减速上升
(3)加速上升或减速下降
[等级过关练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．前10 s的悬线的拉力恒为1 500 N
B．46 s末塔吊的材料离地面的距离为22 m
C．0～10 s材料处于失重状态
D．在30～36 s钢索最容易发生断裂
B [由图可知前10 s内材料的加速度a＝0.1 m/s2，由F－mg＝ma可解得悬线的拉力为1 515 N，选项A错误．由图像面积可得整个过程材料上升的高度是28 m，下降的高度为6 m,46 s末塔吊的材料离地面的距离为22 m，选项B正确.0～10 s材料加速度向上，材料处于超重状态，F>mg，钢索最容易发生断裂，选项C错误．因30～36 s材料加速度向下，材料处于失重状态，F2．(多选)如图所示，小球A放在真空容器B内，小球的直径恰好等于正方体B的边长，将它们以初速度v0竖直上抛，A、B一起上升的过程中，下列说法正确的是( )
A．若不计空气阻力，A、B间一定没有弹力
B．若不计空气阻力，A、B间一定有弹力
C．若考虑空气阻力，A对B的上板一定有压力
D．若考虑空气阻力，A对B的下板一定有压力
AC [若不计空气阻力，整体做竖直上抛运动，处于完全失重状态，则A对B没有压力，B对A也没有支持力，故A正确，B错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：上升过程加速度大于g，再以球A为研究对象，根据牛顿第二定律分析：A受到的合力大于重力，A除受到重力外，还应受到向下的压力，因此B对A的压力向下，即A对B的上板一定有压力，C正确，D错误．]
3．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一小球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计下端固定在小车上．开始时小车处于静止状态．当小车沿水平方向运动时，小球恰能稳定在图中虚线位置，下列说法正确的是( )
A．小球处于超重状态，小车对地面的压力大于系统的总重力
B．小球处于失重状态，小车对地面的压力小于系统的总重力
C．弹簧测力计的示数大于小球的重力，但小球既不超重也不失重
D．弹簧测力计的示数大于小球的重力，小车一定向右匀加速运动
C [小球稳定在题图中虚线位置，则小球和小车有相同的加速度，且加速度水平向右，故小球既不超重也不失重，小车既可以向右做匀加速运动，也可以向左做匀减速运动，故选项C正确．]
4．若货物随升降机运动的v-t图像如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是图中的( )
B [根据v-t图像可知电梯的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重，故选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一质量为m＝40 kg的小孩站在电梯内的体重计上．电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(g取10 m/s2)
[解析] 由题图可知，在t＝0到t1＝2 s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动．设在这段时间内体重计作用于小孩的力为F1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第二定律得：F1－mg＝ma1
在这段时间内电梯上升的高度h1＝a1t
在t1＝2 s到t2＝5 s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应匀速上升，速度为t1时刻电梯的速度，即v1＝a1t1，
在这段时间内电梯上升的高度h2＝v1(t2－t1)．
在t2＝5 s到t3＝6 s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯做向上的减速运动．设这段时间内体重计作用于小孩的力为F2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律得：mg－F2＝ma2
在这段时间内电梯上升的高度
h3＝v1(t3－t2)－a2(t3－t2)2
电梯上升的总高度h＝h1＋h2＋h3
由以上各式和题中的数据，解得h＝9 m.
[答案] 9 m
6．(14分)太空是一个微重力、高真空、强辐射的环境，人类可以利用这样的天然实验室制造出没有内部缺陷的晶体，生产出能承受强大拉力的细如蚕丝的金属丝．假如未来的某天你乘坐飞船进行“微重力的体验”行动，飞船由6 000 m的高空静止下落，可以获得持续25 s之久的失重状态，你在这段时间里可以进行关于微重力影响的实验，已知下落的过程中飞船受到的空气阻力为重力的0.04倍，重力加速度g取10 m/s2，试求：
(1)飞船在失重状态下的加速度大小；
(2)飞船在微重力状态中下落的距离．
[解析] (1)设飞船在失重状态下的加速度为a，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma
又Ff＝0.04mg
即mg－0.04mg＝ma
解得a＝9.6 m/s2.
(2)由s＝at2得
s＝×9.6×252 m＝3 000 m.
[答案] (1)9.6 m/s2 (2)3 000 m
