1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
[学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器．2.会利用平均速度求瞬时速度．3.会利用v -t图像处理实验数据，并据此判断物体的运动性质．4.能根据实验数据求加速度．
一、实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度．
2．用描点法作出小车的v-t图像，根据图像的形状判断小车的运动性质．若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动．
3．利用v-t图像求出小车的加速度．
二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源．
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．
4．换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
四、数据处理
1．表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、…，如图所示．
(2)依次测出01、02、03、04、…的距离x1、x2、x3、x4、…，填入表中．
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
5～7
时间间隔
v/(m·s－1)
(3)1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝、….将计算得出的各点的速度填入表中．
(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．
2．图像法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
(4)根据所画v-t图像求出小车运动的加速度a＝.
五、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
3．作v-t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差．
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.1 s.
7．在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内.
【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况．某同学做此实验时的步骤如下：
A．拉住纸带，把小车停在靠近打点计时器的位置，放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行测量并数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
将以上步骤完善后，其合理的顺序为
_____________________________________________________．
[解析] A中应先接通电源，再放开纸带；D中取纸带前应先断开电源．实验步骤合理的顺序为BECADF.
[答案] A中应先接通电源，再放开纸带
D中取纸带前应先断开电源 BECADF
【例2】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据__________计算各点的瞬时速度，则vD＝______m/s，vC＝______m/s，vB＝______m/s.
(2)在如图所示坐标系中画出小车的v -t图线，并根据图线求出a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义：
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．
D点的瞬时速度
vD＝＝ cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/s
C点的瞬时速度
vC＝＝ cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s
B点的瞬时速度
vB＝＝ cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s.
(2)由上述数据画出小车的v -t图像如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝＝＝12.6 m/s2.
(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小．
[答案] (1)某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38
(2)图像见解析图 12.6 m/s2
(3)表示小车经过A点的速度大小
?1?处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
?2?利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度.
?3?标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图像在坐标系中合理分布，大小适中.
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作v-t图像时，所描线必须经过每一个点
C [实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误．使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确．作v-t图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误．]
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
AD [小球在通过8 cm距离内的平均速度＝＝ cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，A对，B错．可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝＝＝200 cm/s＝2 m/s，C错，D对．]
3．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大 B．偏小
C．无影响 D．无法判断
A [打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率．当交流电源的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电源的频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时如果仍按0.02 s计算，由v＝可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值．]
4．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来准确计算D点小车速度的表达式是( )
A. B.
C. D.
BC [可用来计算D点小车速度的表达式有和，但比更准确一些．]
5．如图所示是某同学用手水平地拉动纸带通过打点计时器后(电源频率为50 Hz)得到的纸带，从A点通过计时器到D点通过计时器历时________ s，位移为________ m，这段时间内的平均速度为________ m/s，BC段的平均速度为______ m/s，F点的瞬时速度可以粗略地认为是______________________________________m/s.
(平均速度和瞬时速度的结果保留三位有效数字)
[解析] 从A点通过计时器到D点通过计时器历时0.1 s，位移为0.0760 m，这段时间内的平均速度为AD＝ m/s＝0.760 m/s，BC段的平均速度为BC＝ m/s＝0.950 m/s，F点的瞬时速度可以粗略地认为是BC段的平均速度，即大小是0.950 m/s.
[答案] 0.1 0.0760 0.760 0.950 0.950
6．做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每5个点剪下一段纸带，如图所示，每一小段纸带的一端与x轴重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．
(1)仔细研究图，找出小车在连续相等时间内的位移之间存在的关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v-t图像；
(3)根据图像求小车的加速度．
[解析] (1)由题图中每段纸带所标长度，可知在连续相等时间内的位移之差相等，Δy＝8 mm.
(2)用纸带的宽度表示Δt＝0.1 s的时间间隔，纸带的长度表示Δt＝0.1 s内的位移Δy，由v＝＝，即纸带的长度就可以表示每小段中间时刻的速度，v-t图像如答案图所示．
(3)利用v-t图像求斜率，可知小车加速度a＝＝×10－2 m/s2＝0.8 m/s2.
[答案] (1)见解析 (2)如图所示 (3)0.8 m/s2
课件42张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律匀变速平均速度直线的两侧 靠近接通电源释放小车断开电源密集0.1按住Thank you for watching !2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标] 1.知道什么是匀变速直线运动，理解“匀”的含义是指加速度恒定．2.理解v -t图像中图线与纵轴的交点、斜率的物理意义．3.会从加速度的定义式中推导速度和时间的关系，明白在v -t图像中速度和时间的关系．4.会用v＝v0＋at解释简单的匀变速直线运动问题．
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动．
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．
3．图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．
二、速度与时间的关系
1．速度公式：v＝v0＋at.
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动． (√)
(2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动． (×)
(3)公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动． (√)
(4)速度随时间不断增加的运动叫作匀加速直线运动． (×)
(5)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大． (×)
2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B．是速度不变、加速度变化的直线运动
C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小
A [匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，所以只有A正确．]
3．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是( )
A B C D
AD [匀加速直线运动的v-t图像是一条远离时间轴的倾斜直线，选项A中速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项D中速度为正值，代表速度方向与规定正方向相同，速度不断均匀增大，故A、D正确．]
匀变速直线运动的图像
1.匀速直线运动的v-t图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v-t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．
甲 乙
2．匀变速直线运动的v-t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像．
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．
3．v-t图像的应用
图线上某点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
【例1】 物体从静止开始做直线运动，v-t图像如图所示，则该物体( )
A．在第8 s末相对于起点的位移最大
B．在第4 s末相对于起点的位移最大
C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大
D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上
思路点拨：①v-t图线的斜率越大，物体的加速度越大．②v-t图线与t轴所围面积表示物体的位移．
D [由图可知，6 s内物体一直沿正方向运动，6～8 s内物体反向运动，故第6 s末相对于起点的位移最大，故A、B错误；图像的斜率表示物体的加速度，由图可知，4～8 s内的加速度最大，故C错误；4～6 s内和6～8 s内物体的位移大小相等、方向相反，故第8 s末物体回到第4 s所在的位置，故D正确．]
分析v-t图像时应注意的两点
(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v - t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．
1．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
BC [由v-t图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．]
速度公式的理解和应用
1.公式的矢量性
(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．
2．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．
4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．
(2)a＝还可适用于匀变速曲线运动．
【例2】 在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；
(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．
思路点拨：①汽车刹车至速度减为零后将停止运动．
②判断汽车在3 s末、6 s末是否停止运动．
[解析] 汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，
则a＝－6 m/s2，
汽车刹车所用的总时间
t0＝＝ s＝5 s.
(1)t1＝3 s时的速度
v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s.
(2)由于t0＝5 s[答案] (1)12 m/s (2)0
上例中，若司机前方有下坡，汽车以6 m/s2的加速度加速，则经3 s末汽车的速度大小？
[提示] 由v＝v0＋at得
v＝30 m/s＋6×3 m/s＝48 m/s.
处理刹车问题的三点提醒
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)．通常可由t＝计算得出．并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系．
(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间．
(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．
2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？
[解析] 取列车运动方向为正方向
(1)列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s.
(2)列车匀速运动的速度
v20＝432 km/h＝120 m/s.
列车进站过程减速至停止的时间
t0＝＝ s＝150 s
所以列车减速160 s时已经停止运动，速度为零．
[答案] 72 m/s 0
课堂小结
知识脉络
1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况．
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at.
3．在v-t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动．
4．在v-t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向.
1．如图所示为四个物体做直线运动的速度—时间图像，由图像可知做匀加速直线运动的是( )
A B C D
C [A图像表示物体做匀速直线运动，B图像表示物体做匀减速直线运动，C图像表示物体做匀加速直线运动，D图像表示物体做加速度增大的加速运动．故选项C符合题意．]
2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
BC [若取初速度方向为正方向，加速度为正值，表示初速度方向和加速度方向相同，物体加速，若物体加速度为负值，物体减速，故B、C正确．]
3．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )
A．28.8 m/s2 B．10 m/s2 C．8 m/s2 D．2 m/s2
C [飞机末速度v＝288 km/h＝80 m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v＝v0＋at可知v＝at，即a＝＝ m/s2＝8 m/s2，选项C正确．]
4．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．
[解析] (1)由速度、时间的关系式得
v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.
(2)由v＝v1＋a2t2得
a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与物体运动方向相反．
[答案] (1)10 m/s (2)5 m/s2 方向与物体运动方向相反
课件42张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系倾斜加速度均匀增加均匀减小变化量atv0＋at速度v0√
×
√
××匀变速直线运动的图像速度公式的理解和应用点击右图进入…Thank you for watching !3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点) 3.了解利用极限思想推导位移公式的方法. 4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点) 5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点)
一、匀速直线运动的位移
1．位移公式：x＝vt.
2．v-t图像特点
(1)平行于时间轴的直线．
(2)位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图所示．
二、匀变速直线运动的位移
1．位移在v-t图像中的表示
(1)微元法推导
①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
甲 乙 丙
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积．
2．位移与时间的关系
?x＝v0t＋at2.
三、速度与位移的关系
1．公式：v2－v＝2ax.
2．推导
速度公式v＝v0＋at.
位移公式x＝v0t＋at2.
可得到速度和位移的关系式：v2－v＝2ax.
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动． (×)
(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×)
(3)公式v2－v＝2ax只适用于匀变速直线运动． (√)
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关． (√)
2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为( )
A．4 m/s 4 m B．2 m/s 4 m
C．4 m/s 2 m D．2 m/s 2 m
A [物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s，
则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s，
x＝v0t＋at2＝0＋×2×22 m＝4 m，
故A正确．]
3．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
C [由v2－v＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．]
匀变速直线运动的位移
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
3.公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
【例1】 国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m．国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求：
(1)国旗匀加速运动的加速度大小；
(2)国旗匀速运动时的速度大小．
思路点拨：①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和．
②国旗匀速上升的时间为48 s－4 s－4 s＝40 s.
③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．
[解析] 由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40 s，对于国旗加速上升阶段：x1＝a1t
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2
对于国旗减速上升阶段：
x3＝vt3－a2t
根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2
x1＋x2＋x3＝17.6 m
由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2
v＝0.4 m/s.
[答案] (1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
对公式x＝v0t－at 2的理解
(1)表示以初速度方向为正方向的匀减速直线运动．
(2)a表示加速度的大小，即加速度的绝对值．
1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶1 B．1∶3
C．3∶4 D．4∶3
C [汽车从刹车到停止用时t刹＝＝ s＝4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为x1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，x2＝v0t刹－at＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，故C正确．]
匀变速直线运动的两个重要推论
1.平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即＝v＝(v0＋v)＝.
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.
由x＝v0t＋at2得， ①
平均速度＝＝v0＋at ②
由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时，
v＝v0＋a ③
由②③得＝v ④
又v＝v＋a ⑤
联立以上各式解得v＝，所以＝v＝.
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2 ①
在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋a(2T)2 ②
则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③
联立①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．
【例2】 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度．
[解析] 解法一：基本公式法
如图所示，由位移公式得x1＝vAT＋aT2
x2＝vA·2T＋a(2T)2－
vC＝vA＋a·2T
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
解法二：平均速度法
连续两段相等时间T内的平均速度分别为1＝＝ m/s＝6 m/s，2＝＝ m/s＝16 m/s
且1＝，2＝，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝＝＝ m/s＝11 m/s
解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
加速度为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
解法三：逐差法
由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
又x1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
[答案] 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
速度的四种求解方法
(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．
(2)推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．
(3)平均速度公式法，弄清最大速度是第一个过程的末速度，第二个过程的初速度．平均速度整个过程不变．
(4)图像法，通过画v-t图像求解．
2．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中( )
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4 m/s2
C．第4 s内的平均速度为8 m/s
D．5 s内的位移为50 m
B [根据题意，v2.5＝12 m/s，v4.5＝20 m/s，故a＝＝＝ m/s2＝4 m/s2，选项B正确；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝12 m/s－4 m/s2×2.5 s＝2 m/s，选项A错误；第4 s内的平均速度等于3.5 s时刻的瞬时速度，即为v3.5＝v2.5＋at1＝12 m/s＋4×1 m/s＝16 m/s，选项C错误；5 s内的位移为x＝v0t5＋at＝60 m，选项D错误．]
速度与位移的关系式
1.适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．
(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)
【例3】 一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
(2)火车全部通过隧道的最短时间．
思路点拨：①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋500 m＝600 m.
②火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小．
[解析] (1)火车减速过程中
v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m，
v＝108 km/h＝30 m/s
当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a
由v2－v＝2ax
得a＝＝ m/s2＝－1.75 m/s2.
(2)火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为
100 m＋500 m＝600 m
由x＝vt得t＝＝ s＝20 s.
[答案] (1)1.75 m/s2 (2)20 s
3．一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
[解析] 利用速度与位移的关系公式和速度公式求解．
由v2－v＝2ax得
a＝＝0.128 m/s2
由v＝v0＋at得t＝＝25 s.
[答案] 25 s
匀变速直线运动的几个推论
1.中间位置的速度与初末速度的关系
在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2－v＝2a，对后一半位移v2－v2＝2a，即v2－v＝v2－v2，所以v＝.由数学知识知：v＞v＝.
2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
【例4】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移．
思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动．
②注意区别前6 s和第6 s的确切含义．
[解析] (1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比
v1∶v2＝4∶6＝2∶3
故第6 s末的速度v2＝v1＝6 m/s.
(2)由v1＝at1得
a＝＝＝1 m/s2.
所以第1 s内的位移
x1＝a×(1 s)2＝0.5 m
第1 s内与前6 s内的位移之比
x1∶x6＝12∶62
故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m.
(3)第1 s内与第6 s内的位移之比
xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11
故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.
[答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
有关匀变速直线运动推论的选取技巧
(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．
4．(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )
A．v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝∶1
C．t1∶t2＝1∶ D．t1∶t2＝(－1)∶1
BD [初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故所求时间之比为(－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶，则所求的速度之比为∶1，故A错误，B正确．]
课堂小结
知识脉络
1.在v-t图像中图线与t轴所围的面积表示物体的位移．
2．匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2.
3．匀变速直线运动的速度—位移关系式：v2－v＝2ax.
4．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v＝.
5．在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差为Δx＝aT2.
1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t 2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
C [对比x＝4t＋2t 2和位移公式x＝v0t＋at 2，可知其初速度v0＝4 m/s,2＝a，则加速度a＝4 m/s2.]
2．折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移—时间图像，如图所示，t＝2 s时，两图线相交于C点，下列说法正确的是( )
A．两个物体同时、同地、同向出发
B．第3 s内，甲、乙运动方向相反
C．2～4 s内，甲做减速运动，乙做加速运动
D．第2 s末，甲、乙未相遇
B [两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A错误；第3 s内甲图线的斜率为负，向负方向运动，乙图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，B正确；2～4 s内，甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做加速运动，C错误；第2 s末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D错误．]
3．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )
A. B.
C. D.L
C [设加速度大小为a，下滑时v2＝2aL，上滑时0－2＝－2aL′，则由以上两式得：L′＝，故C正确．]
4．飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m．问：
(1)第5 s末的速度大小是多少？
(2)飞机着陆后12 s内滑行多远？
[解析] (1)最初2 s内的位移x1＝v0t＋at 2
代入数据解得：a＝－3 m/s2
5 s末的速度v2＝v0＋at＝45 m/s
(2)着陆减速总时间t＝＝20 s
飞机着陆后12 s内的位移
x2＝v0t＋at 2＝504 m.
[答案] (1)45 m/s (2)504 m
课件65张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系时间轴vt面积 面积之和面积之和图线与对应的时间轴梯形的面积2ax v0＋at 2ax √××√×匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的两个重要推论速度与位移的关系式匀变速直线运动的几个推论点击右图进入…Thank you for watching !4 自由落体运动
[学习目标] 1.知道物体做自由落体运动的条件． 2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向．(重点) 3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．(难点) 4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想．
一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．特点
(1)运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动．
(2)受力特点：只受重力作用．
(3)物体下落可看作自由落体运动的条件：在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同．
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是B(A.相同 B．不同)的，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(3)一般取值：g＝9.8_m/s2或g＝10_m/s2.
4．自由落体的速度、位移与时间的关系式
v＝gt.
x＝gt2.
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．问题发现
亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢．
矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论．
伽利略观点：重物与轻物下落得一样快．
2．猜想与假说
伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说．
3．理想斜面实验
(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成正比，即x∝t 2.
(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.
(3)斜面倾角一定时，判断x∝t 2是否成立．
(4)改变小球的质量，判断x∝t 2是否成立．
(5)将斜面倾角外推到θ＝90°情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动，从而得到了自由落体运动的规律．
4．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来．他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动． (×)
(2)物体在真空中一定做自由落体运动． (×)
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动．(√)
(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大．(√)
(5)自由落体加速度的方向垂直于地面向下． (×)
2．(多选)在忽略空气阻力的情况下，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是( )
A．重的石块先着地
B．轻的木块先着地
C．在着地前的任一时刻，二者具有相同的速度和位移
D．二者在下落这段时间内的平均速度相等
CD [在忽略空气阻力的情况下，只在重力作用下由静止释放的物体的运动可以看作自由落体运动，快慢程度与质量无关，运动情况是一样的，同时落地，A、B错，C对；由平均速度的定义可知，D对．]
3．下列哪位科学家首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推动了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
B [在物理学发展史上，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，有力地推动了人类科学的发展．]
研究自由落体运动
1.对自由落体运动的理解
(1)自由落体运动的条件：
①运动条件：初速度为零．
②受力条件：除重力外不受其他力的作用．
(2)自由落体运动是一种理想化模型．
①这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
②当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动．如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动．
(3)自由落体运动的图像：自由落体运动的v-t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．研究自由落体运动的方法
(1)利用打点计时器进行研究．
(2)利用频闪照片进行研究．
3．自由落体运动的重要推论
(1)整个自由落体运动的平均速度等于末速度v的一半，也等于中间时刻的瞬时速度v，即＝＝v.
(2)在连续相等的时间(T)内位移之差为一恒定值，即Δh＝gT2.
(3)自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，因此其规律与初速度为0的匀加速直线运动相同，即：x＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
【例1】 如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
思路点拨：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．木棍下端到达窗口上沿的位移为h，根据位移公式列出h与所用时间的关系式．木棍上端到达窗口下沿的位移为h＋d＋l，列出其与所用时间的表达式，再联立求解h.
[解析] 设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t＋0.2 s，B下落到上沿有：h＝gt2①，A下落到下沿有：h＋d＋l＝g(t＋0.2 s)2②，①②联立得：t＝0.9 s，h＝4.05 m.
[答案] 4.05 m
处理自由落体运动问题时，首先要善于根据题意，灵活运用公式，特别是注意如下特殊问题的求解：对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链自由下落，计算经过某点所用的时间时，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的.
1．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
A [轻重不同的物体在牛顿管中不受空气阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g；因高度相同，根据h＝gt2知运动时间相同．故A正确，B、C、D错误．]
重力加速度与重力加速度的测量
1.重力加速度
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生．
(2)大小
一般计算可取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，没有特殊说明时，按g＝9.8 m/s2计算．
重力加速度的大小与在地球上的位置及距地面的高度有关
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的．竖直向下是指与水平面垂直．只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．
2．重力加速度的测量
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带．
②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝，求出重力加速度．
(2)频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)．
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，可求出重力加速度g.
(3)滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝，由h＝gT 2得g＝＝.
由于h＝gT 2，则h∝T 2.因此先画出h-T 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．
【例2】 用滴水法可以测定重力加速度的值．方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t.
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：
________________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝________m/s2.(保留2位有效数字)
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
思路点拨：①滴水的周期与记录的水滴声次数n的关系：t′＝.
②水滴下落高度h与水滴下落时间t′的关系：h＝gt′2.
[解析] (1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝.
(2)描点如图所示，求出斜率k＝＝g，
解得g＝9.8 m/s2.
[答案] (1)g＝ (2)图见解析 9.8
根据实验求重力加速度的四种方法
(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即Δh＝gT2，则g＝.
(2)可由位移公式h＝gt2求得．利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则g＝，可以找多个点，多次求g值，再求平均值．
(3)可利用速度公式v＝gt求得．利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过该点的时间，则由g＝解得，当然也可找多个点，多次求瞬时速度及g值，再求平均值．
(4)利用多次求得的瞬时速度，画出v-t图像，根据图线的斜率求得g.
2．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为________s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (2)根据自由落体运动的规律，
得L－L1＝gt2，解得t＝ .
(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ 得t＝0.20 s.
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子．
[答案] (2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
伽利略对自由落体运动的研究
1.伽利略对自由落体运动的研究
(1)过程：―→―→―→―→―→
(2)思想方法：实验和逻辑推理相结合．
2．伽利略的研究方法
(1)运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
(2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的假说．
【例3】 (多选)如图所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )
A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
思路点拨：①理解伽利略设计“冲淡”重力的斜面实验的原因．
②明确斜面实验的过程及结论是如何获得的．
AC [伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后合理外推到斜面竖直的状态，故正确选项为A、C.]
3．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是( )
A．在同一地点，重的物体和轻的物体下落一样快
B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比
D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来
B [伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快，故A正确．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上进行合理外推得到的，故B错误．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，故C正确．伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理，伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，故D正确．]
课堂小结
知识脉络
1.亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快．伽利略的观点：重物与轻物下落得同样快．
2．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力作用；(2)从静止开始运动．
3．纬度越高，重力加速度越大；海拔越高，重力加速度越小．
4．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，基本运动学公式为：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
1．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
BC [铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．]
2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
B [伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．]
3．一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点．已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
C [ab段的位移为xab＝，bc段的位移为xbc＝＝，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确．]
4．伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还实验验证了该猜想．某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动．实验操作步骤如下：
①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定)；
③记录下量筒收集的水量V；
④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作；
⑤测得的数据见表格．
次数
1
2
3
4
5
6
s(m)
4.5
3.9
3.0
2.1
1.5
0.9
V(mL)
90
84
62
52
40
(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示________．
A．水箱中水的体积
B．水从水箱中流出的速度
C．滑块下滑的时间
D．滑块下滑的位移
(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝________mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的s，水量V将________(填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的s，水量V将________(填“增大”“不变”或“减小”)．
(3)下面说法中不属于该实验误差来源的是________．
A．水从水箱中流出不够稳定
B．滑块开始下滑和开始流水不同步
C．选用的斜面不够光滑
D．选用了内径较大的量筒
[解析] (1)关于初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定地流出，水的体积和时间成正比，所以量筒中收集的水量可以间接测量时间，选项C正确．
(2)该运动是匀变速直线运动，位移与时间的二次方是成正比，即位移与体积的二次方是成正比．小组同学漏填了第3组数据，实验正常，这组水量V＝73 mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，滑块的加速度不变，则相同的s，水量V将不变；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，加速度将增大，则相同的s，时间减小，水量V将减少．
(3)本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于距离测量的不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步．
[答案] (1)C (2)73 不变 减小 (3)C
课件70张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动重力静止零重力自由落体 竖直向下相同gt相同B增大9.8 m/s210 m/s2均匀快慢一样快变速正比 匀加速 ×××√√研究自由落体运动重力加速度与重力加速度的测量伽利略对自由落体运动的研究点击右图进入…Thank you for watching !习题课1 匀变速直线运动规律的应用
[学习目标] 1.掌握匀变速直线运动的两个基本公式．2.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题．3.会推导Δx＝aT2，并会用它解决相关问题．
匀变速直线运动的两个基本公式
1.速度公式：v＝v0＋at.
2．位移公式：x＝v0t＋at2.
3．应用时注意的问题
(1)基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定了正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量都取正值，凡是与初速度反向的物理量取负值．
(2)两个基本公式含有五个物理量，可“知三求二”．
(3)逆向思维法的应用：末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动．
(4)解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．
【例1】 在一段限速为50 km/h的平直道路上，一辆汽车遇到紧急情况刹车，刹车后车轮在路面上滑行并留下9.0 m长的笔直的刹车痕．从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s．请你根据上述数据计算该车刹车前的速度，并判断该车有没有超速行驶．
思路点拨：①若涉及速度、时间问题，应用v＝v0＋at列式分析．
②若涉及位移、时间问题，应用x＝v0t＋at2列式分析．
[解析] 已知汽车刹车的位移为x＝9 m，刹车后运动时间t＝1.5 s，刹车后的末速度为v＝0
由于汽车刹车后做匀减速直线运动，根据速度时间关系有：v＝v0＋at
根据匀减速直线运动位移—时间关系有：x＝v0t＋at2
联立解得汽车刹车时的速度v0＝12 m/s＝43.2 km/h
因为43.2 km/h<50 km/h，所以该汽车没有超速行驶．
[答案] 12 m/s 没有超速
1．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．第1 s末的速度大小为6 m/s
B．第3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
ACD [由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对、B错．根据x＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对．]
匀变速直线运动的平均速度公式
1.＝适用于所有运动．
2.＝适用于匀变速直线运动．
3.＝v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．
【例2】 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s内的平均速度；
(2)质点第4 s末的速度；
(3)质点第2 s末的速度．
[解析] (1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s.
(2)因为＝，代入数据解得，第4 s末的速度
v4＝8 m/s.
(3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝＝5 m/s.
[答案] (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
2．某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt B.
C．2vt D．不能确定
B [因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝ t＝t＝t.B正确．]
位移差公式Δx＝aT2
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，
则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
【例3】 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
思路点拨：①可认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
②xAB和xBC为相邻两相等时间内的位移．
[解析] (1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝AC＝
＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
[答案] (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
3．如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片，照片中直尺的最小分度值为cm，开始两次小球的照片A、B不清晰，此后C、D、E、F位置如图所示．试由此确定小球运动的加速度大小．
[解析] 由题意可知，D是C、E中间时刻的照片，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知
vD＝＝ m/s＝1.50 m/s
同理可求E处的瞬时速度
vE＝＝ m/s＝1.85 m/s
则a＝＝＝ m/s2＝3.5 m/s2.
[答案] 3.5 m/s2
1．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A. B. C. D.
B [由＝和x＝t得t＝，B选项正确．]
2．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是( )
A．大小为3 m/s2，方向为正东方向
B．大小为3 m/s2，方向为正西方向
C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
D [设第3 s内、第5 s内的位移分别为x3、x5，则x5－x3＝2aT2，解得a＝－1.5 m/s2，a的方向为正西方向，D正确．]
3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是( )
A．斜面长度为1 m
B．斜面长度为2 m
C．物体在斜面上运动的总时间为2 s
D．到达斜面底端时的速度为4 m/s
B [物体从斜面顶端到斜面中点过程的平均速度＝＝1 m/s，＝ t1＝1 m，L＝2 m，故A错，B对；设到达中点时用时为t1，到达底端时用时为t2，则t1∶t2＝1∶得：t2＝ s，故C错；由v＝at知，v底＝2 m/s，故D错．]
4．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )
A．在A点的速度大小为
B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为
D．运动的加速度为
AB [匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，A正确．设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D均错误．物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝，B正确．]
课件32张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究习题课1 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动的两个基本公式匀变速直线运动的平均速度公式位移差公式Δx＝aT2点击右图进入…Thank you for watching !
[体系构建]
[核心速填]
1．匀变速直线运动的规律
(1)基本公式
(2)推论
初速度为零的匀加速直线运动的规律公式及几个比例关系．
2．两类匀变速直线运动
(1)匀加速直线运动：初速度与加速度方向相同．
(2)匀减速直线运动：初速度与加速度方向相反．
3．自由落体运动
(1)特点：v0＝0，a＝g(只在重力作用下运动)．
(2)规律
4．两类图像
(1)x-t图像：直线的斜率表示速度．
(2)v-t图像：直线的斜率表示加速度，图线与时间轴包围的面积表示位移．
匀变速直线运动规律的理解及应用
1.分析思路
(1)要养成画物体运动示意图或v-t图像的习惯，特别是较复杂的运动，画出示意图或v-t图像可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究．
(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系．
2．常用方法
常用方法
规律特点
解析法
匀变速直线运动的常用公式有：
速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋at2；速度、位移关系式：v2－v＝2ax；平均速度公式＝v＝.以上四式均是矢量式，使用时一般取v0方向为正方向，与v0同向取正，反向取负；同时注意速度和位移公式是基本公式，可以求解所有问题，而使用推论可简化解题步骤
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题
极值法
临界、极值问题的考查往往伴随着“恰好、刚刚、最大、最小”等字眼，极值法在追及等问题中有着广泛的应用
逆向思维
法(反演
法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况
图像法
应用v-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案
巧用推论
Δx＝xn＋1
－xn＝aT2
解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
巧选参考
系法
物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系
【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[解析] 解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝
解得tBC＝t.
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝∶＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝＝＝
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图像，如图所示，＝且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以＝
解得tBC＝t.
[答案] t
1．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
[解析] 解法一：基本公式法
设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得
v＝at0，s1＝at，s2＝vt0＋(2a)t
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′＝(2a)t0，s2′＝(2a)t，s1′＝v′t0＋at，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s∶s′＝5∶7.
解法二：图像法
由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0,2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0,2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0.
作出甲、乙两车的v-t图像如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲＝at，s乙＝at
所以，两车各自行驶的总路程之比s甲∶s乙＝5∶7.
[答案] 5∶7
x-t图像和v-t图像的比较
x-t图像
v-t图像
典型图像
其中④为抛物线
其中④为抛物线
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
点
对应某一时刻物体所处的位置
对应某一时刻物体的速度
斜率
斜率的大小表示速度大小
斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小
斜率的正负表示加速度的方向
截距
直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间
直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点
同一时刻各物体处于同一位置
同一时刻各物体运动的速度相同
【例2】 (多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图像如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．图甲中h3是本次实验下潜的最大深度
B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0
AC [根据图甲深度显示，可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h3，A正确；根据图乙可以求出0～1 min内蛟龙号的加速度a1＝ m/s2＝－ m/s2,3～4 min内加速度a2＝ m/s2＝ m/s2,6～8 min内加速度a3＝ m/s2＝ m/s2,8～10 min内加速度a4＝ m/s2＝－ m/s2，所以蛟龙号的最大加速度为 m/s2，B错误；3～4 min和6～8 min的时间段内潜水器的加速度方向向上，C正确；6～10 min时间段内潜水器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D错误．]
[一语通关]
在图像问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图像所表达的物理意义，图像的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解.
2．如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
C [x-t图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x-t图像可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v-t图像中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．]
追及和相遇问题
1.追及和相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题．
2．追及和相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．
3．追及、相遇问题两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
(1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体，一定能追上，追上前，vA＝vB时，两者相距最远．
(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，vA＝vB时，
①若已超越则相遇两次．
②若恰好追上，则相遇一次．
③若没追上，则无法相遇．
4．求解追及和相遇问题的思路和技巧
(1)解题思路
(2)解题技巧
【例3】 超载车辆是马路的隐形“杀手”，应严禁上路．一辆超载货车在平直公路上行驶，其位移由数学关系式x＝10t(式中位移x单位为m，时间t单位为s)决定．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车启动，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车启动后需多长时间才能追上货车？
思路点拨：分析追和被追的两物体，在速度相等(同向运动)时能否追上，以及两者之间的距离出现极值的临界状态，是解题的关键．
[解析] (1)由题意可得货车速度v货＝＝10 m/s，，当两车速度相等时距离最大，则从警车启动后到两车速度相等所用时间t1＝s＝4 s
从交警发现货车从他旁边驶过到警车速度与货车速度相等，货车通过的位移x货＝v货(t0＋t1)＝10×(5.5＋4)m＝95 m
警车通过的位移x警＝at＝×2.5×42 m＝20 m
所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m.
(2)警车最大速度v0＝90 km/h＝25 m/s，警车从启动到达到最大速度所用时间t2＝ s＝10 s，此时货车通过的位移x货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
警车通过的位移x警′＝at＝×2.5×102 m＝125 m
因为x货′＞x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2 s
所以警车启动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．
[答案] (1)75 m (2)12 s
[一语通关]
通过本题可培养综合分析能力、应用数学处理物理问题的能力和科学思维、科学态度与责任等核心素养.易错警示：?1?若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动.?2?仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼?如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等?，充分挖掘题目中的隐含条件.
3．汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
[解析] 如图所示，图中的阴影部分的面积为汽车关闭油门时与自行车的距离．
Δx＝＝·＝ m＝3 m
[答案] 3 m
课件48张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究章末复习课相同相反a＝g 位移速度加速度匀变速直线运动规律的理解及应用x-t图像和v-t图像的比较追及和相遇问题Thank you for watching !课时分层作业(五) 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[合格基础练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．加速度不变的运动就是匀变速直线运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
D [匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，是恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C的说法也是错误的．]
2．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
B [由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3选项B正确．]
3．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
C [加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，故选C.]
4．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
B [物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确．]
5．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是( )
A．初速度为4 m/s
B．初速度为0
C．3 s末的瞬时速度为10 m/s
D．加速度为4 m/s2
AC [把v＝(2t＋4) m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2,3 s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故选项A、C正确．]
6．如图所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图像，由图可知物体( )
A．初速度为0 m/s
B．2 s末的速度大小为3 m/s
C．5 s内的位移为0 m
D．加速度大小为1.5 m/s2
B [由图像可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式a＝可得a＝ m/s2＝－1 m/s2，A、D错误．由v＝5－t知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确．由于5 s内v-t图像面积不为零，所以C错误．]
二、非选择题(14分)
7．甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s，两者的速度均达到8 m/s，求：
(1)两者的初速度；
(2)两者加速度的大小．
[解析] (1)对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有v＝v甲＋a甲 t，v＝v乙－a乙 t
又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为
v甲＝＝ m/s＝4 m/s
v乙＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)甲、乙两物体的加速度大小分别为
a甲＝＝ m/s2＝1 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
[答案] (1)4 m/s 10 m/s
(2)1 m/s2 0.5 m/s2
[等级过关练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图是一质点做直线运动的v-t图像，据此图像可以得到的正确结论是( )
A．质点在第1 s末停止运动
B．质点在第1 s末改变运动方向
C．质点在第2 s内做匀减速运动
D．质点在前2 s内的位移为零
C [题图中第1秒末是一个转折点，表示加速度突变，而x-t图像中的转折点表示速度突变，若审题不清，则会错选A、B、D；质点在第1 s末开始做匀减速运动，C正确．]
2．一物体做匀变速直线运动，初速度大小为15 m/s，方向向东，第5 s末的速度大小为10 m/s，方向向西，则物体开始向西运动的时刻为( )
A．第2 s末 B．第3 s末
C．第5 s末 D．第6 s末
B [B对：规定初速度的方向为正方向，物体的加速度为a＝＝m/s2＝－5 m/s2，则物体速度减为零的时间为t′＝＝ s＝3 s，可知物体开始向西运动的时刻为第3 s末．答案选B.]
3．(多选)从同一地点同时开始沿同一方向运动的两个物体A、B的速度图像如图中实线所示，在0～t0时间内，下列说法正确的是( )
A．A、B两物体做曲线运动
B．A物体的加速度不断减小，速度不断增大
C．B物体的加速度不断减小，速度不断减小
D．A、B两物体的速度变化量相同
BC [两物体的速度方向始终不变，所以两物体做的是直线运动，选项A错误；速度时间图像上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，故物体A做加速度不断减小的加速运动，物体B做加速度不断减小的减速运动，故B、C正确；A、B两物体的速度变化量大小相等、方向相反，选项D错误．]
4．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是( )
A．在1～2 s时间内，物体做减速运动
B．在t＝2 s时物体的速度最大，为3 m/s
C．在1～3 s时间内，物体做匀变速直线运动
D．在0～4 s时间内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
B [在0～2 s时间内物体加速度为正，沿正方向做加速运动，在2～4 s时间内加速度为负，物体沿正方向做减速运动，选项A、D错误；在1～3 s时间内物体做加速度先减小后反向增大的变加速运动，选项C错误；a-t图像与横轴所围面积为速度变化量，t＝2 s时加速度反向，故t＝2 s时物体的速度最大，为3 m/s，选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
[解析] (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s.且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2
(2)2 s末的速度v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s
＝8 m/s
10 s末的速度v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s
[答案] (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
6．(14分)假期中小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测出火车的加速度．小芳的测量过程如下：她一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手机记录着时间．她观测到她所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为12 s，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为22 s．请你根据她的测量情况，求：(计算结果均保留3位有效数字)
(1)火车的加速度大小；
(2)小芳所在车厢经过第三根路标时的速度大小．
[解析] (1)小芳所在车厢经过第一根路标到经过第二根路标的过程，位移为x1＝100 m，时间为t1＝12 s，中间时刻速度v1＝，小芳所在车厢经过第二根路标到经过第三根路标的过程，位移为x2＝100 m，时间为t2＝10 s，中间时刻速度v2＝，则a＝，
解得a＝0.152 m/s2
(2)由运动学公式得，小芳所在车厢经过第三根路标时的速度v3＝v2＋a·，解得v3＝10.8 m/s
[答案] (1)0.152 m/s2 (2)10.8 m/s
课时分层作业(六) 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[合格基础练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．位移与时间的平方成正比
B．位移总是随着时间的增加而增加
C．加速度、速度、位移三者方向一致
D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
D [根据x＝v0t＋at 2，位移与时间的平方不是正比关系，A错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，B错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C错误，D正确．]
2．(多选)a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中( )
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的位移之差与时间成正比
D．a、b的位移之差与时间的平方成正比
AC [设a、b两个物体的初速度分别为v1、v2，加速度为a，由于a、t相同，则由v＝v0＋at得两物体的速度之差为Δv＝v1－v2，所以速度之差保持不变，故A正确，B错误；由公式x＝v0t＋at2可得两物体的位移之差为x＝(v1－v2)t，故C正确，D错误．]
3．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点( )
A．加速度大小恒为1 m/s2
B．在0～2 s内的位移大小为1 m
C．2 s末的速度大小是4 m/s
D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
C [根据x＝at2可知题图线的斜率等于a，则a＝ m/s2，即a＝2 m/s2，故A错误；在0～2 s内该质点的位移大小为x＝at2＝×2×4 m＝4 m，故B错误；2 s末的速度大小v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故C正确；质点在第3 s内的位移大小为Δx＝at－at2＝×2×(9－4) m＝5 m，则平均速度大小为＝＝5 m/s，故D错误．]
4．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是( )
A.＝ B.＝＝
C.＝ D．v＝
C [由运动学规律得x1＝a1t，x2＝a2t，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得＝，A正确；＝＝＝，变形后可得v＝，B、D正确．综上所述，应选择C.]
5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为( )
A.t s B. s
C．2t s D.t s
A [设斜面的总长度为x，有＝at2，x＝at′2，综合两式得，t′＝t.故A正确，B、C、D错误．]
6.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v ?t图像如图所示，由图像可知( )
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
BD [由于质点的位移等于v ?t图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错，B对；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D对．]
二、非选择题(14分)
7．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v-t图像．
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
[解析] (1)设t＝10 s、40 s、60 s时汽车的速度分别为v1、v2、v3.由a-t图像知在0～10 s内汽车以大小为2 m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s
由a-t图像知在10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s
由a-t图像知在40～60 s内汽车以大小为1 m/s2的加速度匀减速行驶，
由运动学公式得v3＝(20－1×20) m/s＝0
则汽车在0～60 s内的v-t图像如图所示．
(2)由v-t图像可知，在这60 s内汽车行驶的路程s＝×20 m＝900 m.
[答案] (1)见解析 (2)900 m
[等级过关练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为提高了记分分值．如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
A．小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B．小轿车在10～15 s内加速度为零
C．小轿车在10 s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9 s内的加速度大小大于16～24 s内的加速度大小
ABD [小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车匀速运动，B正确；0～25 s内小轿车始终未改变方向，C错误；小轿车4～9 s内的加速度大小是2 m/s2，16～24 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确．]
2．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1 m所用时间为t1，走完第2 m所用时间为t2，走完第1 m时的速度和走完第2 m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是( )
A．t1∶t2＝1∶ B．t1∶t2＝1∶(－1)
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶
BD [由x＝at2可得t1∶t2＝∶(－)＝1∶(－1)，B正确，A错误；由v2－v＝2ax可得v1∶v2＝1∶，D正确，C错误．]
3．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )
A.t B．(2＋)t
C．3t D．2t
B [利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．
设后所需时间为t′，则＝at′2，
全过程L＝a(t＋t′)2
解得t′＝(＋1)t
所以t总＝t′＋t＝(2＋)t，故B正确．]
4．在平直的公路上A车正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，在A车的正前方7 m处B车此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
B [B车速度减小到零所需要的时间为t0＝＝5 s，此时B车的位移大小为xB＝＝ m＝25 m，此时A车的位移大小为xA＝vAt0＝4×5 m＝20 m，因为xA二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x＝2t2＋2t，乙车的速度随时间变化的关系式为v＝2t＋10，(表达式中各物理量均采用国际单位)试求：
(1)两车速度大小相等的时刻；
(2)两车速度大小相等的时刻两车相距的距离．
[解析] (1)对甲车，根据x＝v0t＋at2＝2t2＋2t得，甲车的初速度v01＝2 m/s，加速度a1＝4 m/s2
对乙车，根据v＝v0＋at＝2t＋10得，乙车的初速度v02＝10 m/s，加速度a2＝2 m/s2
根据速度时间公式得，v01＋a1t＝v02＋a2t
解得t＝＝ s＝4 s.
(2)两车速度相等时，甲车的位移x1＝(2×42＋2×4) m＝40 m
乙车的位移x2＝10×4＋×2×42 m＝56 m
两车间距Δx＝x2－x1＝16 m.
[答案] (1)4 s (2)16 m
6．(13分)一货车严重超载后的总质量为50 t，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2，不超载时则为5 m/s2.
(1)若前方无阻挡，从刹车到停下来，此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)在一小学附近，限速为36 km/h，若该货车不超载，仍以54 km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，货车比不超速行驶至少多前进了多远？
[解析] (1)货车刹车时的初速度v＝15 m/s，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s2和5 m/s2，根据速度位移公式得x＝，代入数据解得超载时位移为x1＝45 m，不超载时位移为x2＝22.5 m
(2)不超速行驶刹车后运动的最大距离为x3＝＝10 m
货车比不超速行驶至少前进了Δx＝x2－x3＝12.5 m
[答案] (1)超载时45 m 不超载时22.5 m
(2)12.5 m
课时分层作业(七) 自由落体运动
[合格基础练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
C [在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动条件，故a＝g，又h＝gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，选项C正确．]
2．秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为5 m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是(g取10 m/s2)( )
A 0.1 s B．0.5 s
C．1 s D．3 s
D [若梧桐叶做自由落体运动，则时间t＝＝＝1 s，梧桐叶受空气阻力的影响很大，落地时间一定大于1 s，选项D正确．]
3．(多选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是( )
A．经过相同的时间，速度的变化相等
B．经过相同的时间，速度的变化不等
C．经过相同的位移，速度的变化相等
D．经过相同的位移，速度的变化不等
AD [自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g＝可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v2＝2gx可知，Δx＝(Δv)2，即经过相同的位移，速度的平方变化相等，但速度的变化不等，C错误，D正确．]
4．关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
C [物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D均错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误．]
5．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
B [设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt，得t1＝＝ s＝1.2 s，h＝gt，得t2＝＝ s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s，故B正确．]
6．(多选)甲、乙两物体分别从高10 m处和高20 m处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几种说法中正确的是( )
A．乙落地速度是甲落地速度的倍
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
AC [根据v＝可知，落地时乙的速度是甲落地速度的倍，故A正确；根据t＝，落地的时间乙是甲的倍，故B错误；根据v＝gt可知，下落1 s时甲的速度与乙的速度都为10 m/s，故C正确；甲乙两物体下落的时间不同，最后一秒的初速度不同，所以最后1 s下落的距离不相等，故D错误．]
二、非选择题(14分)
7．一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)这时第3个小球和第5个小球之间的距离．
[解析] (1)设第一个小球下落到井底用时为t，根据自由落体运动位移时间关系h＝gt2，则得t＝＝ s＝5 s
设相邻小球下落时间间隔为T，
由题意知t＝10T，联立解得T＝0.5 s.
(2)由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第3个小球刚好下落t1＝4 s，第5个小球下落的时间为t2＝3 s，故ΔH＝H3－H5＝g(t－t)＝×10×(42－32)m＝35 m.
[答案] (1)0.5 s (2)35 m
[等级过关练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻( )
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
C [根据Δx＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g知，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝g(t＋1)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确．]
2．(多选)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们做自由落体运动，则( )
A．落地时的速度之比是∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
AD [根据自由落体的速度公式，末速度v2＝2gh可以得出速度v＝，高度之比为2∶1，所以落地速度之比为∶1，A项正确，B项错误；做自由落体运动的物体的加速度都是重力加速度g，所以D项正确，C项错误．]
3．跳伞运动员以5 m/s的速度匀速下降，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C. s D．(2－)s
A [设扣子着陆的时间为t1，则h＝v0t1＋gt，代入数据解得t1＝1 s．设跳伞运动员着陆时间为t2，则h＝v0t2，解得：t2＝2 s，而Δt＝t2－t1＝1 s．故A正确，B、C、D错误．]
4．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地时的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上时的瞬时速率为v2，则( )
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
BC [对垫片A，有l＝gt，对垫片B，l＋3l＝g(t1＋t2)2，则t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)甲物体从阳台由静止下落，已知甲在下落过程中最后2 s的位移是60 m．g取10 m/s2，试求：
(1)最后2 s的平均速度；
(2)阳台离地面的高度；
(3)若甲释放2 s后，乙也从阳台以某一竖直向下的初速度抛出，其加速度也为g，若甲、乙同时落地，则乙的初速度为多大？
[解析] (1)最后2 s的平均速度为＝＝ m/s＝30 m/s.
(2)设运动的总时间为t，最后2 s内有gt2－g(t－2 s)2＝60 m，解得t＝4 s
所以总高度为
H＝gt2＝×10×42 m＝80 m.
(3)甲释放2 s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，则乙运动的时间为t′＝2 s，乙做匀加速运动，则
v0·2 s＋×10×22 m＝80 m
解得v0＝30 m/s.
[答案] (1)30 m/s (2)80 m (3)30 m/s
6．(14分)如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
[解析] (1)直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(下落h＋b)时穿出圆柱筒．
由x＝gt 2得t＝
则B下落到C点所需时间为t1＝
B下落到D点所需时间t2＝
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝ －.
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止．
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝ －.
[答案] (1)－ (2)－
