高中数学新人教A版选修2-1课件：模块复习课第2课时圆锥曲线的概念、标准方程与简单几何性质（48张）

课件48张PPT。第2课时　圆锥曲线的概念、标准方程 与简单几何性质知识网络要点梳理知识网络要点梳理填一填:①　　　　　;②　　　　　;③　　　　　;④　　　　　　;⑤　　　　　　;⑥　　　　　　;⑦　　　　　　;⑧　　　　　　.?知识网络要点梳理1.椭圆的概念、标准方程和几何性质 知识网络要点梳理知识网络要点梳理2.双曲线的概念、标准方程和几何性质 知识网络要点梳理知识网络要点梳理3.抛物线的概念、标准方程和几何性质 知识网络要点梳理专题归纳高考体验专题一　圆锥曲线定义的应用
例1 如图所示,已知圆A:(x+2)2+y2=1与点A(-2,0),B(2,0),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.
(1)△PAB的周长为10;
(2)圆P过点B(2,0)且与圆A外切(P为动圆圆心);
(3)圆P与圆A外切且与直线x=1相切(P为动圆圆心).思路分析考查动点P到定点的距离之和、之差等是否为常数,考查动点到定点的距离与到定直线的距离是否相等,对照三种圆锥曲线的定义进行判断求解.专题归纳高考体验解(1)根据题意,知|PA|+|PB|+|AB|=10,
即|PA|+|PB|=6>4=|AB|,
故点P的轨迹是椭圆,且2a=6,2c=4,
即a=3,c=2,
(2)设圆P的半径为r,则|PA|=r+1,|PB|=r,
因此|PA|-|PB|=1,由双曲线的定义知,点P的轨迹为双曲线的右
(3)依题意,知动点P到定点A的距离等于到定直线x=2的距离,故其轨迹为抛物线,且开口向左,p=4.因此其方程为y2=-8x.专题归纳高考体验反思感悟定义法在圆锥曲线中的应用
(1)在求动点的轨迹以及轨迹方程问题中,若所求动点的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则可直接根据定义求得其轨迹(方程).
(2)涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题时,通常利用定义结合解三角形的有关知识进行求解.
(3)在解决抛物线的多数问题中,常常利用定义将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化,从而简化问题的求解过程.专题归纳高考体验跟踪训练1在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆 =1上,则 =　　　　　.?专题归纳高考体验专题二　圆锥曲线的标准方程
例2 已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点,它的一条渐近线方程为x- y=0,求双曲线的方程.专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟1.利用待定系数法求圆锥曲线标准方程一般是先定位、后定量,即2.焦点位置不确定的曲线方程的设法
(1)椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n);
(2)双曲线方程可设为mx2+ny2=1(m·n<0);
(3)抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).专题归纳高考体验3.共焦点的曲线方程的设法 专题归纳高考体验专题归纳高考体验(2)∵焦距为10,c=5,
∴曲线的焦点坐标为(±5,0),故选D.
答案(1)B　(2)D专题归纳高考体验专题三　圆锥曲线的性质及应用
例3 (1)如图,椭圆C1,C2与双曲线C3,C4的离心率分别是e1,e2与e3,e4,则e1,e2,e3,e4的大小关系是(　　)
A.e2B.e2C.e1D.e1∴0双曲线的离心率为e',则e'2=1+ .∴1因此0∵△PQF是直角三角形,
∴∠PFQ=90°,∠PFO=45°.专题归纳高考体验反思感悟“三法”应对离心率
(1)定义法:由椭圆(双曲线)的标准方程可知,不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及e= ,已知其中的任意两个参数,可以求其他的参数,这是基本且常用的方法.
(2)方程法:建立参数a与c之间的齐次关系式,从而求出其离心率,这是求离心率的十分重要的思路及方法.
(3)几何法:求与过焦点的三角形有关的离心率问题,根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质,建立参数之间的关系.通过画出图形,观察线段之间的关系,使问题更形象、直观.专题归纳高考体验跟踪训练3(1)已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的一个焦点为F,点A,B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点,以AB为直径的圆过F且交C的左支于M,N两点,若|MN|=2,△ABF的面积为8,则C的渐近线方程为(　　)(2)已知椭圆C: =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,抛物线y2=4cx(c2=a2-b2,c>0)与椭圆C在第一象限的交点为P,若cos∠PF1F2= ,则椭圆C的离心率为(　　)专题归纳高考体验(2)作抛物线的准线l,则直线l过点F1,过点P作PE垂直于直线l,垂足为点E,由抛物线的定义知|PE|=|PF2|,易知,PE∥x轴,则∠EPF1=∠PF1F2,专题归纳高考体验设|PF1|=5t(t>0),则|PF2|=4t,由椭圆定义可知,
2a=|PF1|+|PF2|=9t,
在△PF1F2中,由余弦定理可得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF2|·|F1F2|cos∠PF1F2,
整理得|F1F2|2-8t|F1F2|+9t2=0,答案(1)B　(2)D 专题归纳高考体验专题四　直线与圆锥曲线的综合问题(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(m≠0)与椭圆的两交点为A,B,线段AB的中点C在直线y= x上,O为坐标原点,当△OAB的面积等于 时,求直线l的方程.专题归纳高考体验思路分析(1)由2a的值以及离心率的值求得a,b的值即得椭圆方程;(2)将直线方程与椭圆方程联立,由根与系数的关系得到点C坐标,代入可得k的值,再利用弦长公式表达△OAB的面积,解方程即得m的值.专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系问题
直线与圆锥曲线的综合问题,主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题等,求解这类问题时,通常采用代数方法,将直线方程与圆锥曲线的方程联立,消去其中一个未知量,通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系,同时,还经常利用根与系数的关系,采取“设而不求”的办法求解弦长问题、面积问题.专题归纳高考体验(2)由直线MN过点B且与椭圆有两交点,可设直线MN方程为y=k(x-3),代入椭圆方程整理得(2k2+1)x2-12k2x+18k2-6=0,Δ=24-24k2>0,得k2<1.
设M(x1,y1),N(x2,y2),专题归纳高考体验专题归纳高考体验考点一　圆锥曲线中的定义与标准方程 答案B 专题归纳高考体验2.(2016全国乙高考)已知方程 =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(　　)解析(定义、公式)因为双曲线的焦距为4,
所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.
又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1答案A专题归纳高考体验3.(2016全国乙高考)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4 ,|DE|=2 ,则C的焦点到准线的距离为(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8答案B 专题归纳高考体验答案A 专题归纳高考体验5.(2019全国Ⅰ高考)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为(　　)解析如图,由已知可设|F2B|=n,|BF1|=m.由|AB|=|BF1|,则|AF2|=m-n,|AB|=m.
又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|,故|AF1|=2n.
由椭圆的定义及|AF2|=2|F2B|,∴|AF1|=a,|AF2|=a.∴点A为(0,-b). 专题归纳高考体验∴ =b.
过点B作x轴的垂线,垂足为点P.
由题意可知△OAF2∽△PBF2.
又|AF2|=2|F2B|,∴|OF2|=2|F2P|.答案B 专题归纳高考体验考点二　圆锥曲线中的简单几何性质 答案A 专题归纳高考体验答案A 专题归纳高考体验8.(2016全国丙高考)已知O为坐标原点,F是椭圆C: =1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(　　)答案A 专题归纳高考体验? ?答案A 专题归纳高考体验答案C 专题归纳高考体验考点三　直线与圆锥曲线的位置关系
11.(2017课标Ⅰ高考)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为(　　)
A.16 B.14 C.12 D.10解析方法一:由题意,易知直线l1,l2斜率不存在时,不合题意.
设直线l1方程为y=k1(x-1),专题归纳高考体验作AK1垂直准线,AK2垂直x轴,
结合图形,根据抛物线的定义,专题归纳高考体验答案A 专题归纳高考体验12.(2018全国Ⅰ高考)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为 的直线与C交于M,N两点,则 =(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8答案D 专题归纳高考体验13.(2018全国Ⅰ高考)设椭圆C: +y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).
(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;
(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.(2)当l与x轴重合时,∠OMA=∠OMB=0°,
当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以∠OMA=∠OMB.专题归纳高考体验