高中数学新人教A版选修2-1课件：模块复习课第3课时圆锥曲线中的最值、范围、定点、定值问题（38张）

课件38张PPT。第3课时　圆锥曲线中的最值、范围、 定点、定值问题知识网络要点梳理知识网络要点梳理1.圆锥曲线中的最值与范围问题
在解决与圆锥曲线有关的最值问题时,常规的处理策略是:
(1)若具备定义的最值问题,可用定义转化为几何问题来处理.
(2)一般问题可由条件建立目标函数,然后利用函数求最值的方法进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法,利用函数的单调性,亦可利用基本不等式等求解.
2.圆锥曲线中的定点、定值问题
解决定点定值问题的常规处理策略:
(1)从特殊情况入手,先求含有变量的定点、定值,再证明这个点(值)与变量无关.
(2)直接推理、计算,并在计算的过程中消去变量,从而得到定点(值).专题归纳高考体验专题一　圆锥曲线中的范围与最值问题 例1 已知椭圆C的方程为 =1(a>b>0),F1,F2为椭圆C的左右焦点,离心率为 ,短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1,F2,求该平行四边形ABCD面积的最大值.专题归纳高考体验思路分析(1)由题意可得2b=2,结合椭圆的离心率,求得a,b,c的值,得到椭圆的方程;
(2)求出直线AD与x轴垂直时平行四边形ABCD面积的值为2 ,再设出AD所在直线斜率存在时的直线方程,联立直线方程和椭圆方程,求出AD的长度,再求出两平行线间的距离,代入平行四边形面积公式,可得平行四边形ABCD面积小于2 ,从而求得结果.专题归纳高考体验(2)当AD所在直线与x轴垂直时,则AD所在直线方程为x=1, 当AD所在的直线斜率存在时,设直线方程为y=k(x-1),专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟圆锥曲线中的最值与范围问题的常见解法
(1)定义法:结合定义,利用图形中几何量之间的大小关系求解;
(2)不等式(组)法:根据题意列出所研究的参数满足的不等式(组),通过解不等式(组)得到参数的取值范围或最值;
(3)函数值域法:将所研究的参数作为一个函数,另一个适当的参数作为自变量,建立函数解析式,利用函数方法通过函数的最值求得参数的最值或取值范围;
(4)基本不等式法:利用均值不等式求参数的取值范围或最值.专题归纳高考体验解(1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1,F2两点的距离之和是4,所以2a=4,即a=2.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题二　圆锥曲线中的定点与定值问题
例2 已知椭圆C: =1(a>b>0)的左顶点A(-2,0),过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点A的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交于点R,过原点与l平行的直线与椭圆交于点P,求证: 为定值.
思路分析(1)由已知条件求得a,b的值,即得椭圆方程;(2)将直线方程与椭圆方程联立,利用弦长公式将|AQ|,|AR|,|OP|的值表示出来,然后进行化简,即可证明其是定值.专题归纳高考体验解(1)由左顶点A(-2,0)易知a=2,设过右焦点F且垂直于长轴的弦为MN,专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟圆锥曲线中定点、定值问题的解法
求解圆锥曲线中的定点定值问题的基本策略是“大处着眼、小处着手”,从整体上把握问题给出的综合信息,选择解题的思路,注意运用待定系数法、定义法等数学方法.如果题目中没有告诉定点定值,可考虑用特殊图形(特殊点、特殊直线等)进行探求,再就一般情况进行推证,如果定值已经给出,可设参数,通过运算推理,参数必消,定值显露.专题归纳高考体验跟踪训练2已知P(- ,0),Q(3,0),圆(x+ )2+y2=16上的动点T满足:线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K.
(1)求点K的轨迹C的方程;
(2)经过点A(-2,0)的斜率之积为- 的两条直线,分别与曲线C相交于M,N两点,试判断直线MN是否经过定点.若是,则求出定点坐标;若否,则说明理由.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题三　圆锥曲线与平面向量的交汇问题 专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟在解决平面向量与解析几何的综合问题时,应注意以下两点:
(1)注意在题目中,用向量表达式表述的题目条件的转化与翻译,能准确地将一些向量表达式表示的关系在几何图形中反映出来;
(2)善于用向量的方法和向量的运算解决几何问题.例如,证明直线的平行与垂直问题,可以通过向量的共线和数量积运算解决,研究角的大小、范围问题,可以借助数量积的坐标运算.专题归纳高考体验跟踪训练3已知椭圆 =1(a>b>0)的左右顶点分别是A,B,右焦点是F,过点F作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.
(1)若∠PBF=60°,求椭圆的离心率;
(2)求证:∠APB一定为钝角.专题归纳高考体验专题归纳高考体验考点一　圆锥曲线中的最值与范围问题 1.(2018浙江高考)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.
(1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;
(2)若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点,
求△PAB面积的取值范围.因为PA,PB的中点在抛物线上,
即y2-2y0y+8x0- =0的两个不同的实根.
所以y1+y2=2y0,
因此,PM垂直于y轴.专题归纳高考体验专题归纳高考体验2.(2016全国乙高考)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.解(1)因为|AD|=|AC|,EB∥AC,
故∠EBD=∠ACD=∠ADC.
所以|EB|=|ED|,
故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.
又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,
从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.
由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,专题归纳高考体验(2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),专题归纳高考体验专题归纳高考体验3.(2016全国甲高考)已知椭圆E: =1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.解(1)设M(x1,y1),则由题意知y1>0.
因此直线AM的方程为y=x+2.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验考点二　定点与定值问题 (1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.解(1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验5.(2018北京高考)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(1)求直线l的斜率的取值范围;(1)解因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),
所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.
由题意可知直线l的斜率存在且不为0,
设直线l的方程为y=kx+1(k≠0).依题意,Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k<0或0又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,-2),从而k≠-3.
所以直线l斜率的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,0)∪(0,1).专题归纳高考体验专题归纳高考体验考点三　存在性问题 6.(2015课标全国Ⅰ高考)在直角坐标系xOy中,曲线C:y= 与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.
(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.专题归纳高考体验