高中数学新人教A版选修2-1课件：习题课——充分条件与必要条件的综合应用（17张）

课件17张PPT。习题课——充分条件与必要条件的综合应用1.若A是B的充分不必要条件,则A是条件,B是结论,且A?B,但B A;
若A是B的必要不充分条件,则A是条件,B是结论,且B?A,但A B;
若A是B的充要条件,则A是条件,B是结论,且A?B,B?A.
2.若A的充分不必要条件是B,则B是条件,A是结论,且B?A,但A B;
若A的必要不充分条件是B,则B是条件,A是结论,且A?B,但B A;
若A的充要条件是B,则B是条件,A是结论,且A?B,B?A.3.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论:
(1)若A?B,则p是q的充分不必要条件;
(2)若A?B,则p是q的充分条件;
(3)若A?B,则p是q的必要不充分条件;
(4)若A?B,则p是q的必要条件;
(5)若A=B,则p是q的充要条件;
(6)若A不包含于B,B不包含于A,则p是q的既不充分也不必要条件.【做一做1】 设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是(　　)
A.x>1 B.x<1
C.x>3 D.x<3
解析首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x>2”),p是q的必要不充分条件,即p q且q?p,显然只有A满足.
答案A【做一做2】 已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是(　　)
A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=0
解析因为a=(x-1,2),b=(2,1),a⊥b,
所以ab=(x-1,2)·(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0.
答案D 【做一做3】 设a∈R,则“a>1”是“|a|>1”的　　　　　条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)?
解析解绝对值不等式“|a|>1”,得a>1或a<-1,
又“a>1”是“a>1或a<-1”的充分不必要条件,
即“a>1”是“|a|>1”的充分不必要条件,
答案充分不必要探究一探究二当堂检测 探究一充分条件、必要条件、充要条件的探求
例1 (1)“x2-4x<0”的一个充分不必要条件为(　　)
A.00 D.x<4
(2)不等式x(x-2)<0成立的一个必要不充分条件是(　　)
A.x∈(0,2) B.x∈[-1,+∞)
C.x∈(0,1) D.x∈(1,3)
解析(1)由x2-4x<0得0(2)由x(x-2)<0得0答案(1)B　(2)B探究一探究二当堂检测延伸探究将本例(1)改为“x2-4x<0”是“(x+1)·(x-5)≤0”的什么条件?
解由x2-4x<0,得0反思感悟探求充分条件与必要条件的解题策略
1.探求一个命题成立的充分不必要条件以及必要不充分条件时,往往可以先找到其成立的充要条件,然后通过对充要条件的范围放大或缩小,得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件.
2.如果p是q的充分不必要条件,那么p并不是唯一的,可以有多个;同样,如果p是q的必要不充分条件,那么p也不是唯一的,可以有多个;但如果p是q的充要条件,那么p是唯一的.探究一探究二当堂检测变式训练1(1)下列不等式:①x<1;②0-1.其中,可以作为x2<1的一个充分不必要条件的所有序号为　　　　;可以作为x2<1的一个必要不充分条件的所有序号为　　　　.?
(2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是　　　.?
解析(1)由x2<1,得-1-1},所以x<1和x>-1均可作为x2<1的一个必要不充分条件.答案(1)②③　①⑤　(2)m=-4或m=0 探究一探究二当堂检测探究二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围
例2 已知命题p:|x-4|≤6,命题q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
解由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,
由x2-2x+1-m2≤0(m>0),整理得[x-(1-m)]·[x-(1+m)]≤0,
解得1-m≤x≤1+m,
又∵命题p是命题q的充分不必要条件,
∴ ∴m≥9或m>9.
∴实数m的取值范围是[9,+∞).探究一探究二当堂检测反思感悟根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下:
(1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};
(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系:探究一探究二当堂检测变式训练2已知p:(x-m)2>3(x-m),q:x2+3x-4<0,且p是q成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为(　　)
A.(-∞,-7)∪(1,+∞)
B.(-∞,-7]∪[1,+∞)
C.[-7,1]
D.(-7,1)
解析由题意知,命题p:x>m+3或xm+3或x答案B探究一探究二当堂检测思维辨析
一题多解——充要条件的探求与证明
典例已知x,y都是非零实数,且x>y,求证: 的充要条件是xy>0.探究一探究二当堂检测方法总结1.探求充要条件一般有两种方法:
(1)探求A成立的充要条件时,先将A视为条件,并由A推导结论(设为B),再证明B是A的充分条件,这样就能说明A成立的充要条件是B,即从充分性和必要性两方面说明.
(2)将原命题进行等价变形或转换,直至获得其成立的充要条件,探求的过程同时也是证明的过程,因为探求过程每一步都是等价的,所以不需要将充分性和必要性分开来说明.
2.充要条件的证明
(1)证明p是q的充要条件,既要证明命题“p?q”为真,又要证明“q?p”为真,前者证明的是充分性,后者证明的是必要性.
(2)证明充要条件,即说明原命题和逆命题都成立,要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异,分清哪个是条件,哪个是结论.探究一探究二当堂检测1.“a+b>2c”的一个充分不必要条件是(　　)
A.a>c或b>c B.a>c或bC.a>c且bc且b>c
解析由a>c且b>c可推得a+b>2c,但当a+b>2c时,不一定能推得a>c且b>c,故选D.
答案D
2.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是(　　)答案A 探究一探究二当堂检测3.若“xA.a≥3 B.a≤-1
C.-1≤a≤3 D.a≤3
解析因为x2-2x-3≥0,所以x≥3或x≤-1.又因为“x答案B
4.已知p:x2-x<0,则命题p的一个充分条件是(　　)答案C 探究一探究二当堂检测5.已知p:2x+m>0,q:x2-4x>0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.?答案(-∞,-8]