人教A版高中数学必修二：2.2.1直线与平面平行的判定（3）教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修二：2.2.1直线与平面平行的判定（3）教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-20 22:02:31 | ||
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文档简介
课题：直线与平面平行的判定
教学分析
空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.
教学目标：
理解并掌握直线与平面平行的判定定理；并会用判定定理证明直线与平面平行。
教学重点：
1.探究直线与平面平行的判定定理.
2.直线与平面平行的判定定理的应用.
教学难点：如何判定直线与平面平行.
教学过程：
一．复习提问,导入新课:引课:我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系,在这些关系中,直线和平面、平面和平面的关系最为重要。今天我们要来学习的是:直线和平面平行的判定。
问题1:直线与平面有几种位置关系？分别是什么？
答:空间中,直线和平面的位置关系有且只有三种:
直线在平面内;(2) 直线与平面相交;(3) 直线与平面平行。
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
二．研探新知:
在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,在我们的日常生活中就存在大量的线面平行的例子
活动1：感受现实生活中线面平行的实际例子
展示两张图片：球门和水面上的大桥，让学生从图上找出线面平行的例子
活动2：让学生在教室里面找出关于线面平行的例子
通过以上两个活动，让学生感受生活中到处存在线面平行的例子
问题2：刚刚我们是怎样去判断直线与平面平行呢?
答：用定义法判断,只须判定直线和平面有没有公共点。
问题3：但是我们知道，从数学的角度来说，直线和平面都是可以无限延伸的，当无限地延伸下去时，是否还能保证它们没有公共点呢？
学生的回答是不肯定的
导入新课——这节课我们将要寻找一种能证明直线与平面平行的有效而简单的方法
三．新课讲解
1.动手做做
将课本的一边b紧靠桌面，并绕垂直于桌面的边进行转动，如图所示
（1）直线a、b各有什么特点？它们之间有什么关系呢？
（2）观察a在各个位置时，始终与桌面所在的平面处于什么
位置关系？
（3）从前面两个小题中你能得出什么结论？
结论：a是桌面外一条直线， b是桌面内一条直线，a ∥ b ，
则a ∥桌面
问题4：通过上面的结论，大家能得到一种什么猜想呢？
学生自由发言
教师总结：
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
这个猜想是否成立，需要证明
活动3：引导学生用反证法简单说明这个猜想是成立的
分析：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若
a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与
平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则
交点在何处？
学生回答：交点会落在直线b上，即直线a与直线b相
交，这与题目中a//b矛盾，所以直线a与平面α平行。
通过分析，证明猜想成立，归纳直线与平面平行的判定定理.
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
用符号表示：
a?α, b?α, 且a//b =〉a//α
简述为：线线平行，则线面平行
由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条
直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。
四．练习1
1.下列说法正确的是（ ）
A.直线l平行于平面α内的无数条直线，则l//α；
B.若直线a ?α, b ? α,则a//α；
C.若直线a//b,b ? α,则a//α
D.若直线a//b,b ? α,直线a就平行于平面内的无数条直线
2.直线a//b,b ?α,则a与α的位置关系是（ ）
A.a//α B.a与α相交 C.a与α不相交 D.a ?α
2.随堂练习
如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
五．例题示范,巩固新知:
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD。
证明：连接BD，
∵ AE＝BE，AF＝FD
∴ EF∥BD
∵ EF平面BCD，BD平面BCD
∴ EF∥平面BCD。
方法归纳: 将直线与平面的平行关系转化为直线间的平行关系，是处理空间位置关系的一种常用方法。
六．练习2：课本P56
七．归纳小结:
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义: 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理:
2．数学思想方法：转化的思想
八．布置作业:
1.P62习题2.2 A组：3，4.
2.知识拓展
已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证:SA//平面MDB
教学分析
空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.
教学目标：
理解并掌握直线与平面平行的判定定理；并会用判定定理证明直线与平面平行。
教学重点：
1.探究直线与平面平行的判定定理.
2.直线与平面平行的判定定理的应用.
教学难点：如何判定直线与平面平行.
教学过程：
一．复习提问,导入新课:引课:我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系,在这些关系中,直线和平面、平面和平面的关系最为重要。今天我们要来学习的是:直线和平面平行的判定。
问题1:直线与平面有几种位置关系？分别是什么？
答:空间中,直线和平面的位置关系有且只有三种:
直线在平面内;(2) 直线与平面相交;(3) 直线与平面平行。
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
二．研探新知:
在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,在我们的日常生活中就存在大量的线面平行的例子
活动1：感受现实生活中线面平行的实际例子
展示两张图片：球门和水面上的大桥，让学生从图上找出线面平行的例子
活动2：让学生在教室里面找出关于线面平行的例子
通过以上两个活动，让学生感受生活中到处存在线面平行的例子
问题2：刚刚我们是怎样去判断直线与平面平行呢?
答：用定义法判断,只须判定直线和平面有没有公共点。
问题3：但是我们知道，从数学的角度来说，直线和平面都是可以无限延伸的，当无限地延伸下去时，是否还能保证它们没有公共点呢？
学生的回答是不肯定的
导入新课——这节课我们将要寻找一种能证明直线与平面平行的有效而简单的方法
三．新课讲解
1.动手做做
将课本的一边b紧靠桌面，并绕垂直于桌面的边进行转动，如图所示
（1）直线a、b各有什么特点？它们之间有什么关系呢？
（2）观察a在各个位置时，始终与桌面所在的平面处于什么
位置关系？
（3）从前面两个小题中你能得出什么结论？
结论：a是桌面外一条直线， b是桌面内一条直线，a ∥ b ，
则a ∥桌面
问题4：通过上面的结论，大家能得到一种什么猜想呢？
学生自由发言
教师总结：
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
这个猜想是否成立，需要证明
活动3：引导学生用反证法简单说明这个猜想是成立的
分析：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若
a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与
平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则
交点在何处？
学生回答：交点会落在直线b上，即直线a与直线b相
交，这与题目中a//b矛盾，所以直线a与平面α平行。
通过分析，证明猜想成立，归纳直线与平面平行的判定定理.
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
用符号表示：
a?α, b?α, 且a//b =〉a//α
简述为：线线平行，则线面平行
由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条
直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。
四．练习1
1.下列说法正确的是（ ）
A.直线l平行于平面α内的无数条直线，则l//α；
B.若直线a ?α, b ? α,则a//α；
C.若直线a//b,b ? α,则a//α
D.若直线a//b,b ? α,直线a就平行于平面内的无数条直线
2.直线a//b,b ?α,则a与α的位置关系是（ ）
A.a//α B.a与α相交 C.a与α不相交 D.a ?α
2.随堂练习
如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
五．例题示范,巩固新知:
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD。
证明：连接BD，
∵ AE＝BE，AF＝FD
∴ EF∥BD
∵ EF平面BCD，BD平面BCD
∴ EF∥平面BCD。
方法归纳: 将直线与平面的平行关系转化为直线间的平行关系，是处理空间位置关系的一种常用方法。
六．练习2：课本P56
七．归纳小结:
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义: 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理:
2．数学思想方法：转化的思想
八．布置作业:
1.P62习题2.2 A组：3，4.
2.知识拓展
已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证:SA//平面MDB