人教版高中数学必修三教案： 《概率的基本性质》
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修三教案： 《概率的基本性质》 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 156.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-20 22:05:10 | ||
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文档简介
3.1.3概率的基本性质
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
二、教学重难点
教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质
三、教学过程
（一）创设情境
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}.
另外，集合之间还可以进行交、并、补运算.
2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，……
师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．
二、新知探究
1. 事件的关系与运算
思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝，
C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
D2＝｛出现的点数大于4｝，
D3＝｛出现的点数小于6｝，
E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？
上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?
显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作
H C1.
一般地，对于事件A和B，如果事件A发生时，事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）记作BA ( 或AB )；
与集合类比，可用如图表示。
不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件.
（2）如果C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1= D1.
一般地，若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B.
（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 A∪B(或A+B).
例如，在掷骰子的试验中，事件C1∪C5表示出现1点或5点这个事件，
即C1∪C5={出现1点或5点}.
（4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.
例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4.
（5）若A∩B为不可能事件，即A∩B=，那么称事件A与事件B互斥.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。
（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.
在上述试验中，为不可能事件，为必然事件，所以G与H互为对立事件。
思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？
集合A与集合B互为补集.
思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与
事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
2.概率的几个基本性质
思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？
0≤P(A)≤1；
必然事件的概率是1. 在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.
不可能事件的概率是0. 如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.
思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？频率f n(A∪B)与f n(A)、f n(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，f n(A∪B)= f n(A)+ f n(B)，由此得到概率的加法公式 ：
若事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋ P（B）.
思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＋P（B）＝1.
思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？
P（A）＋P（B）≤1.
三、典型例题
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C）=P（A∪B）= P（A）＋P（B）=.
（2）C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以
P（D）=1- P（C）=.
点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率
例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.
点评：学会判断互斥、对立关系
四、课堂练习
课本第121页1，3，5
五、课堂小结
1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即{对立事件}{互斥事件}.
2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生.
３.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A与事件B至少有一个发生;
事件（AB）或A∩B，表示事件A与事件B同时发生.
4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
二、教学重难点
教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质
三、教学过程
（一）创设情境
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}.
另外，集合之间还可以进行交、并、补运算.
2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，……
师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．
二、新知探究
1. 事件的关系与运算
思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝，
C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
D2＝｛出现的点数大于4｝，
D3＝｛出现的点数小于6｝，
E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？
上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?
显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作
H C1.
一般地，对于事件A和B，如果事件A发生时，事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）记作BA ( 或AB )；
与集合类比，可用如图表示。
不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件.
（2）如果C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1= D1.
一般地，若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B.
（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 A∪B(或A+B).
例如，在掷骰子的试验中，事件C1∪C5表示出现1点或5点这个事件，
即C1∪C5={出现1点或5点}.
（4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.
例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4.
（5）若A∩B为不可能事件，即A∩B=，那么称事件A与事件B互斥.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。
（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.
在上述试验中，为不可能事件，为必然事件，所以G与H互为对立事件。
思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？
集合A与集合B互为补集.
思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与
事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
2.概率的几个基本性质
思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？
0≤P(A)≤1；
必然事件的概率是1. 在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.
不可能事件的概率是0. 如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.
思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？频率f n(A∪B)与f n(A)、f n(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，f n(A∪B)= f n(A)+ f n(B)，由此得到概率的加法公式 ：
若事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋ P（B）.
思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＋P（B）＝1.
思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？
P（A）＋P（B）≤1.
三、典型例题
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C）=P（A∪B）= P（A）＋P（B）=.
（2）C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以
P（D）=1- P（C）=.
点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率
例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.
点评：学会判断互斥、对立关系
四、课堂练习
课本第121页1，3，5
五、课堂小结
1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即{对立事件}{互斥事件}.
2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生.
３.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A与事件B至少有一个发生;
事件（AB）或A∩B，表示事件A与事件B同时发生.
4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.