1.3 截一个几何体 同步练习（解析版）

初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.3 截一个几何体
一、单选题
1.如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（ ???）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（??? ）
A.?正方体??????????????????????????????????B.?三棱柱??????????????????????????????????C.?四棱锥??????????????????????????????????D.?球
3.如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（??? ）
A.?A???????????????????????????????????????????B.?B???????????????????????????????????????????C.?C???????????????????????????????????????????D.?D
4.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（??? ）育网
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.用一个平面去截正方体（如右图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（??? ）
A.?①②?????????????????????????????????
B.?①④?????????????????????????????????
C.?①②④?????????????????????????????????
D.?①②③④
6.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（?? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
二、填空题
7.用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是________形状。
8.用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．
9.在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是________．
10.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥 ________（写出所有正确结果的序号）． 21世纪教育网版权所有
11.如图，用一个平面去截正方体，截面（阴影部分）的形状是________．

12.如图，用一个平面去截一个长方体，截面是一个多边形，这个多边形的边数最多有________条．
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13.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（________）．
三、解答题
14.分别指出图中几何体的截面形状的标号：
（1）中截面形状的标号：________；
（2）中截面形状的标号：________；
（3）中截面形状的标号：________．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解析：A选项用一个平面截圆锥，可以得到一个三角形的截面； B选项用一个平面截球体，无论怎样都不可能得到一个三角形的截面； C选项用一个平面截三棱柱，可以得到一个三角形的截面； D选项用一个平面截长方体，也可以得到一个三角形的截面。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查用一个平面去截一个几何体，所截得的截面的形状。【来源：21·世纪·教育·网】
2. D
解析：棱柱与棱锥无论如何截，所得的截面都不可能有弧度， 所以若截面形状是圆，则原几何体一定不是棱柱或棱锥，故A、B、C选项均不符合题意，只有D选项符合题意，故答案为：D.
【分析】主要考察用一个平面截几何体，应熟知棱柱与棱锥无论如何截，所得的截面都不可能有弧度。由于截面的形状是圆，所以原几何体一定不是棱柱或棱锥，经排除可知只有D符合题意。
3. B
解析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故答案为：B． 【分析】圆锥截面问题。
4. C
解析：①球，无论怎样截，截面都是圆；
②长方体，无论用什么位置的面去截，都得不到圆；
③圆柱，用平行于底面的面去截得到圆；
④圆锥，用平行于底面的面去截得到圆；
⑤正方体，无论用什么位置的面去截，都得不到圆.
故①③④都能截出圆。
故答案为：C。
【分析】根据各个几何体的特点，及截一个几何体的各种截法即可一一判断得出答案。
5.B
解析：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；
②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；
③正方体的截面不可能是钝角三角形，不正确；
④若正方体的截面是四边形的话，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，正确．
故答案为：B.
【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时，可以截出三角形，但三角形一定是锐角三角形，也可以是四边形，若是四边形的话只能是等腰梯形或平行四边形。21cnjy.com
6. B
解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故答案为：B．
【分析】根据圆锥的图形可知，经过圆锥顶点的截面，它的顶点肯定是点，不是圆弧，从顶点垂直截下来，可以得到一个三角形，但不能得到直角三角形，截面图形的边是直线而不是曲线，从而即可做出判断。
二、填空题
7. 三角形、长方形、梯形、五边形
解析：用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形、长方形、梯形、五边形。故答案为：三角形、长方形、梯形、五边形. 【分析】根据所截平面的位置，分四种情形判断。21·cn·jy·com
8. 圆柱
解析：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥沿顶点可以截出三角形．
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱． 【分析】几何体的截面问题。截长方体，可能图形有三角形、梯形、矩形、四边形、五边形，六边形。截五棱柱可能图形:三角形、四边形、五边形、六边形、七边形。截圆柱截面可能为圆形，长方形或正方形、椭圆形。截圆锥，截面可能为三角形、圆形、椭圆形。2·1·c·n·j·y
9.利用射线截几何体，图象重建原理
解析：CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看做截面，因此工作原理与截“几何体”相似。故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.【分析】利用射线截几何体，图象重建原理。www-2-1-cnjy-com
10.①②④
解析：①当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形.
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形.
③用平面截圆柱时，可以得到圆，椭圆或长方形，不能得到三角形截面.
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面.
故答案为:①②④.
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱，都不会截得三角形，即可得出答案。2-1-c-n-j-y
11.正方形
解析：∵平面与所截正方体上、下面平行∴截面是正方形.故答案为：正方形.【分析】根据截面与正方体上、下面的位置关系即可判断。21*cnjy*com
12.6
解析：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形，即多边形的边数最多有6条。故答案为：6【分析】用一个面去截一个长方体，截面有可能是三角形，四边形，五边形，六边形，最多只能在六个面的每条棱上取一点进行截取，所以最多是个六边形。【来源：21cnj*y.co*m】
13.1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
解析： B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。【出处：21教育名师】
三、解答题
14.（1）①（2）③（3）③
解析：⑴中截面形状的标号：①；
⑵中截面形状的标号：③；
⑶中截面形状的标号：③．
故答案为：①；③；③
【分析】（1）中的长方体沿其底面的对角线进行截取，所以截面是一个长方形；（2）中的三棱锥沿平行于底面的平面进行截取，所以截面是一个三角形；（3）中的圆柱沿其垂直于底面的面进行截取而又没有经过底面的圆心，所以截面是一个长方形。【版权所有：21教育】