第二章 2.3 绝对值 同步练习（解析版）

初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.3 绝对值
一、单选题
1.-9的相反数是（ ??）．
A.?-9????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?9????????????????????????????????????????D.?
2.初数4的相反数是（ ??）
A.?????????????????????????????????????????B.?-4????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?4
3.﹣2的绝对值是（ ??）
A.?2????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.下列选项中，比—2℃低的温度是(??? )
A.?—3℃????????????????????????????????????B.?—1℃????????????????????????????????????C.?0℃????????????????????????????????????D.?1℃
5.的值为（??? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?2
6.如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则x等于（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????
B.?﹣1?????????????????????????????????????????
C.?﹣2?????????????????????????????????????????
D.?2
7.实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
8.已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（ ??） 21世纪教育网版权所有
A.????????? ??????B.????????? ??????C.?????????? ?????D.?
二、填空题
9.，

化简：
________.
10.数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为________（用“＜”号连接）． www-2-1-cnjy-com
11.若 与 互为相反数，则 的值为________.
三、解答题
12.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
﹣（﹣4）， ，+（ ），0，+（+2.5）， ， .
四、综合题
13.已知a、b、c三个数在数轴上的分布如下图所示，请化简：
（1）|a|+|-2a|；
（2）|b-a|-|b-c|；
14.比较下列两个数的大小：
（1）﹣ 与﹣ ?
（2）﹣ 与﹣
15.同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________. 21*cnjy*com
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：-9的相反数是9。故答案为：C【分析】求一个负数的相反数就是把这个数的前面的“-”号去掉即可。【来源：21cnj*y.co*m】
2. B
解析：∵4的相反数是-4。故答案为：B.
【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.
3. A
解析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2。故答案为：A。 【分析】根据绝对值的几何意义即可解决问题。【出处：21教育名师】
4. A
解析：A、∵|-3|=3，|-2|=2，∴-3<-2，故A选项符合题意；
B、∵|-1|=1，|-2|=2，∴-1>-2，故B选项不符合题意；
C、-2<0，故C选项不符合题意；
D、1>-2，故D选项不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据正数大于负数，0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小即可判断得出答案。
5. B
解析： ．故答案为：B．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答即可.
6. B
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴x与1是相对面，
∴x表示的数是﹣1，
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后确定出相对面，即x与1是相对面。又由于相对面上的两个数互为相反数，据此求解x。【来源：21·世纪·教育·网】
7. B
解析：利用数轴得m＜0＜1＜n， 所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．故答案为：B. 【分析】利用数轴得m＜0＜1＜n，并结合运算结果符号的判断方法进行选择。
8. D
解析：∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B． 21教育网
∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C．
故答案为：D．
【分析】由已知可得出a在原点的左侧，b在原点的右侧，因此可排除A、B，再由|a|＞|b|，可知a到原点的距离大于b到原点的距离，可排除C，即可得出正确的选项。21·世纪*教育网
二、填空题
9. a
解析：由图可知： a＜c＜0＜b＜-a， ∴a+b＜0，b-c＞0， ∴原式=-c+a+b-（b-c）， =-c+a+b-b+c， =a. 【版权所有：21教育】
故答案为：a. 【分析】由数轴可知：a＜c＜0＜b＜-a，从而可得a+b＜0，b-c＞0，再将原式根据绝对值的性质化简，计算即可得出答案.21教育名师原创作品
10. b<-a解析：如图,
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。21·cn·jy·com
11. 1
解析：m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 【分析】根据相反数的定义可直接写出。
三、解答题
12. 解：在数轴上正确表示各数对应的点：
?-│-3.5│<-110<+（ ）<0<1 <+（+2.5）<-（-4）
【分析】在数轴上描出各数对应的点，并按照从左到右依次变大的特点排序即可。
四、综合题
13. （1）解：∵a＞0，
∴|a|+|-2a|=a+2a=3a；
（2）解：∵b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|，
∴|b-a|-|b-c|=a-b-（c-b）=a-b-c+b=a-c
【分析】（1）由a在数轴上的位置可知 a＞0， 所以由绝对值的非负性即可得原式= a+2a=3a； （2）由a、b、c在数轴上的位置可知 b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|， 所以b-a＜0，b-c＜0，再根据绝对值的非负性即可求解，即原式= a-b-（c-b）=a-c?。21cnjy.com
14. （1）解：∵|﹣ |= ＜|﹣ |= ，
∴﹣ >﹣ （2）解：∵|﹣ |= ＞|﹣ |= ，
∴﹣ ＜﹣ .
【分析】（1）两个负数比大小，绝对值大的反而小，故只需要求出其绝对值，再比绝对值的大小即可； （2）两个负数比大小，绝对值大的反而小，故只需要求出其绝对值，再比绝对值的大小即可。
15.（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；4n+1 2·1·c·n·j·y
解析：（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,(2n+1)的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；（5）根据（4）的规律，此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,(2n+1)的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，其值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.21*cnjy*com