第二章 有理数及其运算 测试卷（解析版）

初中数学北师大版七年级上学期 第二章测试卷
一、单选题
1.下列各数中，属于有理数的是（?? ）
A.????????????????????????????????B.?π???????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?0.1010010001…
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（???? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
3.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，其中正确的结论是（?? ）
A.?a+b＞0?????????????????????????????B.?|a|＞|b|＞0?????????????????????????????C.?ab＜0?????????????????????????????D.?a2＞b2
4.-66的相反数是（??? ）
A.?-66?????????????????????????????????????B.?66?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（?? ）
A.?278×108??????????????????????????B.?27.8×109??????????????????????????C.?2.78×1010??????????????????????????D.?2.78×108
6.数轴上到2的距离等于5个单位长度的点是（??? ）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?7?????????????????????????????????????????C.?-3或7?????????????????????????????????????????D.?-3
7.计算：-2×32-（3÷ ）2的结果是（ ??）
A.?0??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?18
8.如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（ ??）
A.?7??????????????????????????????????????????B.?﹣5??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?5
二、填空题
9.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作________℃..
10.设x是实数，则函数y=|x﹣1|+|x﹣2|﹣|x﹣3|的最小值是________．
11.一天早晨的气温是﹣8℃，中午上升了12℃，午夜又下降了10℃，午夜的气温是________℃．
12.0.5361≈________（用四舍五入法精确到百分位）.
三、解答题
13.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示） 21世纪教育网版权所有
四、综合题
14.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：21cnjy.com
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； 21·世纪*教育网
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； 【来源：21cnj*y.co*m】
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________． 2·1·c·n·j·y
15.有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差(单位：千克)
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克?
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元?
16.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
（1）当 时，某用户一个月用了 水,求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为 立方米,当 时,则该用户应缴纳的的水费为________元(用含 的整式表示)； www.21-cn-jy.com
（3）当 时,甲、乙两用户一个月共用水 ,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水 ,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含 的整式表示)。 【来源：21·世纪·教育·网】
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：A、﹣ 是无理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项不符合题意；
C、 是有理数，故此选项符合题意；
D、0.1010010001……是无理数，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数。
2. D
解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A．B不符合题意；1＜b＜2，－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以， 。
【分析】由实数a，b在数轴上的对应点的位置知，－3＜a＜－2，则结论可判断。
3. C
解析：由数轴得：b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，故答案为：项错误；
B、|b|＞|a|，＞0，故答案为：项错误；
C、ab＜0，故答案为：项正确；
D、a2＜b2 ， 故答案为：项错误．
故答案为：C．
【分析】根据右边的数总比左边的数大；由数轴得b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，判断即可.
4. B
解析：-66的相反数为-（-66）=66.故答案为：B 【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两个数才叫相反数；求一个数相反数，只要在这个数前加负号即可求得。2-1-c-n-j-y
5. C
解析：278亿用科学记数法表示应为2.78×1010。故答案为：C。
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1。21教育网
6. C
解析：数轴上到2的距离等于5个单位长度的点为：2+5=7或2-5=-3。故答案为：C【分析】利用数轴上两点间的距离公式，列式计算，可求出结果。【出处：21教育名师】
7. B
解析：-2×32-（3÷ ）2
＝-54。
故答案为：B。
【分析】根据有理数混合运算的顺序：先计算乘方和括号里面的除法，再计算乘法及乘方，最后根据有理数的减法法则算出答案。21*cnjy*com
8.B
解析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.故答案为：B
【分析】观察计算程序可知：将a=-1代入，计算可得出b的值。
二、填空题
9. -6
解析：零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作-6℃。 故答案为：-6。
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，弄清楚正数表示什么，负数表示什么即可得出答案。
10. ﹣1
解析：当x＜1时，y=1﹣x+2﹣x+x﹣3=﹣x，此时y＞﹣1；
当1≤x＜2时，y=x﹣1+2﹣x﹣3+x=x﹣2，此时y≥﹣1；
当2≤x＜3时，y=x﹣1+x﹣2﹣3+x=3x﹣6，此时y≥0；
当x≥3时，y=x﹣1+x﹣2﹣x+3=x，此时y≥3；
综上可得y的最小值为﹣1，此时x=1．
故答案为：﹣1． 【分析】分①x＜1时，②1≤x＜2时，③2≤x＜3时，④x≥3时四种情况分别根据绝对值的意义去掉绝对值符号，合并同类项化为最简形式，再比较最简形式的大小即可得出结论。21·cn·jy·com
11. -6
解析：-8+12-10=-6。故答案为：-6。 【分析】气温上升为加，下降为减，计算即可。【版权所有：21教育】
12. 0.54
解析：0.5361≈0.54。故答案为：0.54。 【分析】由题意可知，千分位应该四舍五入精确到百分位，故精确后为0.54。www-2-1-cnjy-com
三、解答题
13.解： ?故答案为： 毫升
【分析】根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可。
四、综合题
14.（1）4；7（2）1；2（3）1；2
解析：（1）解：∵点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，∴点B表示的数为：-3+7=4；∵点A表示的数是-3，点B表示的数是4∴A、B两点间的距离为：|-3-4|=7，故答案为：4,7.（2）解：∵点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点B表示的数为：3-7+5=1；∵点A表示的数是3，点B表示的数是1，∴A、B两点间的距离为：|3-1|=2，故答案为：1,2.（3）解：∵点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，∴点B表示的数为：a+b-c；∵点A表示的数是a，点B表示的数是a+b-c，∴A、B两点间的距离为：|a-（a+b-c）|=|a-a-b+c=|c-b|故答案为：a+b-c，|c-b|【分析】数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A、B间的距离公式为|a-b|。（1）（2）根据图形，由点再数轴上的平移规律：左减右加，可直接的得出结论。（3）先根据点的平移规律，求出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式，计算即可。
15. （1）解：2.5-(-3)=5.5(千克)（2）解：-3+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8(千克)（3）解：(30×20+8)×2=1216(元) 21教育名师原创作品
【分析】（1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐重多少千克； （2）根据有理数的运算，可得20筐白菜的总重量超过或不足多少千克。 （3）根据单价×数量=总价的关系，可得总价。21*cnjy*com
16. （1）∵用户一个月用水28m3 ， 单价a=2元，依题可得：12×2+（20-12）×2×1.5+（28-20）×2×2，=24+24+32，=80（元）.答：该用户这个月应缴纳的水费为80元.（2）∵用户一个月用水m（m＞20）立方米 ， 单价a元，依题可得：12×a+（20-12）×1.5a+（m-20）×2a，=12a+12a-40a+2ma，=2ma-16a（元）.故答案为：2ma-16a. （3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元∴x＞12，①当12＜x≤20时，∵a=2元，∴甲用户缴纳的水费：2×12+（x-12）×2×1.5=3x-12（元），∵甲乙一个月共用水40立方米，∴乙用水：20≤40-x＜28，∴乙用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（40-x-20）×2×2=128-4x（元），∴甲乙两用户共缴纳的水费：3x-12+128-4x=116-x（元）.②当20＜x≤28时，∵a=2元，∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），∵甲乙一个月共用水40立方米，∴乙用水：12≤40-x＜20，∴乙用户缴纳的水费：2×12+（40-x-12）×2×1.5=108-3x（元），∴甲乙两用户共缴纳的水费：4x-32+108-3x=x+76（元）.③当28＜x≤40时，∵a=2元，∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），∵甲乙一个月共用水40立方米，∴乙用水：0≤40-x＜12，∴乙用户缴纳的水费：（40-x）×2=80-2x（元），∴甲乙两用户共缴纳的水费：4x-32+80-2x=2x+48（元）.答：甲乙两用户共缴纳的水费：当12＜x≤20时，缴水费（116-x）元；当20＜x≤28时，缴水费（x+76）元；当28＜x≤40时，缴水费（2x+48）元.
【分析】（1）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.（2）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.（3）根据题意分情况讨论：①当12＜x≤20时，②当20＜x≤28时，③当28＜x≤40时，代入相应的单价，计算即可得出答案.