高中物理教科版必修一学案 运动学图像 Word版含解析

运动学图像

1.掌握利用v-t图判断v、a、x的大小和方向
2.掌握利用x-t图判断v、x的大小和方向

1. V-t图
（1）判断运动方向（v）
在直线运动中用速度的正负号来表示运动方向
v-t图中在t轴的上下侧可反映出v的正负，若v-t图在t轴下方，则速度为负，表示物体沿负方向运动，反之则向正方向运动，所以可利用v-t图相对于t轴的位置来判断物体的运动方向
（2）判断加速度方向
在直线运动中用加速度的正负号来表示加速度方向
速度公式v=v0＋at对照一次函数表达式y=A＋Kx，函数的单调性可反映出K的正负，K对应a，所以v-t图的单调性也可反映出a的正负，所以可利用v-t图的单调性来判断加速度的方向
（3）判断加速度大小
运动学中用加速度的绝对值来表示加速度的大小
①对照一次函数表达式y=A＋Kx，函数的倾斜程度（斜率）可反映出K的大小，K对应a，所以可利用v-t图的倾斜程度来判断加速度的大小
②也可以利用v-t图直接计算出a的绝对值，比较绝对值的大小来定量判断a的大小。
（4）判断位移的大小和方向
用微元法可知v-t图所围的面积表示位移，所围面积在t轴上，位移为正，在t轴下，位移为负，面积之和的绝对值表示位移的大小，面积之和的正负号表示位移的方向
下表为利用v-t图判断v、a、x的大小和方向的方法
V-t图
运动方向（v）
利用v-t图相对于t轴的位置判断
加速度的大小
利用v-t图的单调性来判断
加速度的方向
利用v-t图的倾斜程度来判断
位移的大小
利用v-t图所围面积之和的绝对值判断
位移的方向
利用v-t图所围面积之和的正负判断
2. x-t图
（1）初始位置：纵截距
（2）运动方向：①利用位置的变化量△x的正负判断；②利用x-t的单调性判断；③在x轴上用有向线段表示出位移，箭头的指向即为物体运动方向
（3）速度的大小：利用x-t的斜率判断
（4）位移的方向：①利用位置的变化量△x的正负判断；②在x轴上用有向线段表示出位移，箭头的指向即为物体运动方向
（5）位移的大小：①利用位置的变化量△x的绝对值判断
3.考向把握
（1）v-t图与运动性质的分析
（2）v-t图与动力学问题的综合（运动→力）
（3）v-t图与功和能的综合

例1．（2019·原创经典）下图甲为发射模型火箭的示意图，已知模型火箭质量m=1kg，图乙为该段时间内火箭运动的v－t图，关于火箭受力情况和运动情况，下列说法正确的是(　　)

A．火箭2s时达到最高点 B．火箭在3s时a的方向改变
C．火箭在1s时和5s时的加速度相同 D．火箭在4s时位于发射点下方2m处
【答案】 C
【解析】2s前后，运动方向不变，A错；3s前后，v-t的单调性不变，a方向不变，B错；由a=（v－v0）/t得0→2s，a1=2m/s2，4→6s，a2=2m/s2，C对；0→3s，v-t图所围面积x1=6m，3→4s，v-t图所围面积x2=﹣2m，总位移为﹢4m，表明火箭在4s时位于发射点上方4m处，D错
变式训练：（2019·山西孝义市一模）如图所示是某质点运动的v－t图象，下列判断正确的是(　　)
A．在第2 s末，质点的速度方向发生改变
B．在0～2 s内，质点做直线运动，在2～4 s内，质点做曲线运动
C．在0～2 s内，质点的位移大小为2 m
D．在2～4 s内，质点的加速度不断减小，方向不变
【答案】 D
【解析】2s前后，运动方向不变，A错；v-t图并非物体的运动轨迹，B错；在0～2 s内，由v-t图所围面积得x=﹣1m，C错；在2～4 s内，v-t越来越平，a越来越小，但单调性并未变，所以a的方向也不变，D对


例2．（2019·原创经典）在水平面上，一个质量m=2kg的物体在拉力作用下向右加速运动，1s后撤去拉力F，物体的v－t图象如图所示，下列表述正确的是(　　)

A．动摩擦因素μ=1 B．动摩擦因素μ=0.1 C．拉力F=4N D．F做的功W=6J
【答案】 BD
【解析】在3～4 s内，物体只受摩擦力，由v-t可得a=1m/s2，由牛顿第二定律得μmg=ma，,μ=0.1，B对；
在0～1s内，由v-t可得a=2m/s2，由力学方程：F－μmg=ma可得F=6N，C错；在0～1s内，v-t图所围面积S=1m，所以位移x=1m，WF=F·x=6×1J，D对。
变式训练：（2019·苏州市苏州高新区高一期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动其图象如图所示已知汽车的质量为1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（ ）　　
A．汽车在前5s内的牵引力为5×103N B．汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2
C．汽车的额定功率为100?kW D．汽车的最大速度为80m/s?
【答案】 AC
【解析】在前5s内，由v-t图可得a=4m/s2，由牛顿第二定律得：F－f=ma可得F=5×103N，A对；汽车额定功率P=F·v=1×105W，C对；当v=25m/s时，由F=P/v得F=4×103N，由F－f=ma得a=3m/s2，B错；vm=P/f=100m/s，D错。

例2．（2018·安徽阜阳一中二诊改编）2017年11月15日，在“滁新高速”下行线因突发团雾而造成多车追尾．如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v－t图象，甲车在后，乙车在前．若两车发生追尾，则以下判断正确的是(　　)
A．两车追尾的时间应在10-15s内 B．两车可能是在t＝8 s时发生追尾
C．t＝0时刻两车间距可能大于28 m D．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
【答案】 B
【解析】发生追尾应在v甲＜v乙前，即10s前，A错，B对；当v甲＝v乙时，由图可知x甲=100m，
x乙=75m，若要两车发生追尾，t＝0时刻两车间距应小于25m，C错；由图可知，a甲=﹣1m/s2，a乙=﹣0.5m/s2，a甲是a乙的2倍，D错。
专题训练2 运动学图象
1．（2019·广东省潮州市期末）如图所示为某物体的x–t图象，则（ ）
A．第1 s内物体的加速度是 B．第3s内物体的位移是3 m
C．4 s内通过的路程是4m，位移是﹣2m D．4 s内物体的运动方向不变
【答案】 C
【解析】第1 s内物体，物体做匀速运动，a=0，A错；2→3s，x=0，B错；0→4s内，x=0－2m=﹣2m，路程s=1＋3=4m，C对；由图可知，0→1s，物体沿正方向运动，3→4s，物体沿负方向运动，运动方向改变，D错。
2．（2019·广东七校联考）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（ ）
A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．第1秒末和第3秒末的位置相同 D．第1s内的加速度为2m/s2
【答案】 CD
【解析】1s前后，运动方向不变，A错；2s前后，v-t的单调性不变，a方向不变，B错；0→1s，v-t图所围面积x1=1m，0→3s，v-t图所围面积x2=1m，所以C对；由a=（v－v0）/t得0→1s，a1=2m/s2，D对。
3．（2019·浙江选考）一物体被吊车用钢索竖直向上提升过程的v–t图像如图所示，则（ ）
A．加速过程物体的位移为10 m B．0~10 s的平均速度比30 s~35 s内的大
C．30 s~35 s内物体处于超重状态 D．最后5s内钢索最容易发生断裂
【答案】 A
【解析】本题考查v-t与动力学问题的综合
加速过程为0→1s，由面积可得物体的位移为10m，A对；0~10s，总位移为10m，t=10s，故平均速度v=1m/s，30s~35s为匀减速，由v=（v0＋v）/2得平均速度v=1ms，B错；30 s~35 s内，物体匀减速上升，支持力小于重力，属于失重状态，C错；3个阶段内，0~10s属于超重，拉力最大，最容易断，D错。
4．甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v–t图象如图所示。关于两物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．t=1 s时，甲在乙前方 B．t=2 s时，甲、乙相遇
C．t=4 s时，乙的加速度方向开始改变 D．4s时乙的加速度a为零
【答案】B
【解析】本题考查v-t与追及和相遇问题的综合
t=1s，x甲=0.5m，x乙=2m，乙在前，A错；t=2s时，x甲=x乙，t=2 s时，甲、乙相遇，B对；t=4s前后，v-t图单调性不变，a方向不变，C错；4s时，a=﹣1m/s2，D错。
5．（2019·云南玉溪一中期中）动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为10 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s D．从开始刹车时计时，经过2 s，动力车的位移30 m
【答案】D
【解析】由x=v0t＋at2/2得x/t=v0＋0.5a·t，对照一次函数可知，图像的纵截距的物理含义为初速度，斜率为0.5a，所以v0=20m/s，a=﹣5m/s2，AB均错；由v=v0＋at得当v=0时，t=4s，C错；由x=v0t＋at2/2得当t=2时，x=30m，D对。
6．（2019·浙江省温州市求知中学月考）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图象如图所示，则由图可知（ ）
A．小球下落和反弹上升的加速度不同 B．小球第一次反弹初速度的大小为5 m/s
C．小球弹起后上升的时间为0.5 s D．小球能弹起的最大高度为0.45 m
【答案】D
【解析】由图可知，物体在0~0.5s和0.5~0.8s，加速度均为10m/s2，A错；由图，小球弹起时（t=0.5s），v=﹣3m/s，B错；0.5~0.8s物体处于上升阶段，t=0.3s，C错；图像的第二块面积为0.45m，D对。
7．质量m=2kg的物体在x-y平面内运动，下图为物体在x方向的速度图像和y方向的位移图像，则（ ）

A．在x轴上物体的加速度恒为3m/s2
B．2s内物体在x轴上的位移为4.5m
C．在y轴上物体做匀减速直线运动
D．2s内物体在y轴上的位移为4m
【答案】B
【解析】由v-t图可得，a=1.5m/s2，A错；由第一幅图面积得x=4.5m，B对；在y轴上，由第二幅图可知，物体做匀速直线运动，C错；2s内物体的位移应为﹣8m，D错。
8.如图所示，一根弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一个小球从静止开始下落，小球在B点与弹簧接触，在C点小球所受弹力大小等于重力，在D点小球速度减小到零，下列为在小球的下降阶段中的v－t图，其中正确的是(????? )
 A B C D
【答案】B
【解析】本题考查用v-t图表示物体的运动性质
A→B，物体做初速度为0的匀加速直线运动，B→C，合力方向向下，与速度同向，所以做加速运动，但合力的大小在减小，加速度也应对应在减小，所以第二阶段做加速度减小的加速运动，第三阶段，合力与速度方向相反，且合力在增大，所以第三阶段做加速度增大的减速运动，根据分析出的运动性质，应选B