高中物理教科版必修一学案 力的合成与分解 Word版含解析

力的合成与分解
1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.
2.会用正交分解法进行力的合成与分解．
知识点一 力的合成
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．

(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．
类型
作图
合力的计算
①互相
垂直

F＝
tan θ＝
②两力等大，夹角为θ

F＝2F1cos
F与F1夹角为
③两力等大且夹角为120°

合力与分力等大
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．

2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．
【归纳总结】
三种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
①互相垂直

F＝
tan θ＝
②两力等大，夹角θ

F＝2F1cos
F与F1夹角为
③两力等大且夹角120°

合力与分力等大
知识点二 力的分解
1．矢量、标量
(1)矢量
既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。
(2)标量
只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。
2．力的分解
(1)定义
求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。
(2)遵循的原则
①平行四边形定则。
②三角形定则。
3.分解方法
（1）按作用效果分解力的一般思路

（2）正交分解法
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
③方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝.
知识点三 轻杆、轻绳、轻弹簧
1．三种模型的相同点
(1)“轻”——不计质量，不受重力．
(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等．
2．三种模型的不同点
轻杆
轻绳
轻弹簧
形变
特点
只能发生微小形变，不能弯曲
只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲
发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲
方向
特点
不一定沿杆，可以是任意方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线，与形变方向相反
作用效果特点
可提供拉力、推力
只能提供拉力
可以提供拉力、推力
能否突变
能发生突变
能发生突变
一般不能发生突变
考点一 力的合成
【典例1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为（ ）
A．150kg B．kg C．200 kg D．kg
【答案】A
【解析】
T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意。
【方法规律】解答共点力的合成问题时的三点注意
1.合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。
2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。
3.合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力。如果已计入了分力，就不能再计入合力。
【变式1】（2019·河北邯郸一中模拟）我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗．如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力大小分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则(　　)
A．FA小于FB
B．FA、FB的合力大于mg
C．调节悬点A的位置，可使FA、FB都大于mg
D．换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大
【答案】ACD　
【解析】对结点O受力分析，画出力的矢量图．由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，选项A正确，B错误．调节悬点A的位置，只要∠AOB大于120°，则FA、FB都大于mg，选项C正确．换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，选项D正确．

考点二 力的分解
【典例2】 (2018·天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)

A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大
【答案】BC　
【解析】如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝FN＝，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．
【方法技巧】
正交分解法是解决平衡问题或动力学问题常用的方法之一，特别是处理物体受多个互成角度的共点力作用的情况。其应用的关键是合理选择坐标轴的方向建立坐标系。在具体运用时需要注意如下两点：
1.一般情况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称。若物体具有加速度，一般沿加速度方向建立坐标轴。
2.若物体所受各力分布于两个互相垂直的方向上，而加速度却不在这两个方向上时，以这两个方向为坐标轴，分解加速度而不分解力。
【变式2】（2019·甘肃兰州一中模拟）如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为(　　)

A.　　　　　　　 B. C. D.
【答案】C
【解析】解法一：(力的合成法)小球受mg、FN、F三个力作用而静止．其中FN、F的合力与mg等大反向，即2Fcos 30°＝mg
F＝kx，所以x＝，故C正确．

解法二：(力的效果分解法)

将mg沿垂直斜面方向和沿弹簧方向进行分解．
两个分力分别为F1、F2，其中F1大小等于弹簧弹力F.则2Fcos 30°＝mg，F＝kx，所以x＝，故C正确．
解法三：(正交分解法)

将FN、F沿x、y轴进行分解．
Fsin 30°＝FNsin 30°，Fcos 30°＋FNcos 30°＝mg，F＝kx，联立得x＝，故C正确．
考点三 “活结”和“死结”模型
【典例3】 (2017·天津高考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB　
【解析】设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。对于O点受力情况如图所示，

根据平衡条件，得2Tsin θ＝mg，
而sin θ＝，所以T＝·。
由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。
若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。
当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确。
【方法技巧】绳模型解题方法
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．

甲
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线．

乙
【变式3】 (2019·河南平顶山一中模拟)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　)

A．FA＝10 N　 B．FA＝10 N
C．FB＝10 N D．FB＝10 N
【答案】AD　
【解析】O点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。

由几何关系得
F1＝＝10  N，
F2＝＝10 N，故FA＝F1＝10 N，
FB＝F2＝10 N，故A、D正确。
考点四 “动杆”和“定杆”模型
【典例4】（2019·河南新乡一中模拟）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则(　　)

A．Ff变小　　　B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大
【答案】BD　
【解析】将两木块与重物视为整体，竖直方向上受力平衡，则2Ff＝(2m＋M)g，故Ff不变，选项A错误，B正确；设硬杆对转轴的弹力大小均为FN1，硬杆与竖直方向的夹角为θ，对轴点O进行受力分析可知，竖直方向上2FN1cos θ＝Mg，对木块m进行受力分析可知，水平方向上FN＝FN1sin θ，联立解得FN＝Mgtan θ，当挡板间距离稍许增大时，θ增大，FN增大，选项C错误，D正确。
【方法技巧】杆模型解题方法
杆可分为固定杆和活动杆．固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆(如甲、乙两图中的杆)，弹力方向不一定沿杆，而用铰链相连的杆属于活动杆(如丙图中的杆)，弹力方向一定沿杆．

丙
【变式4】（2019·四川攀枝花一中模拟）如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)(　　)

A．50 N B．100 N
C．20 N D．100 N
【答案】B　
【解析】由题意可得，对滑轮B点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N。用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，由几何关系可得F＝100 N，所以滑轮受绳子的作用力大小为100 N，方向与水平方向成30°斜向下。故选项B正确。