高中物理教科版必修一学案 探究弹力和弹簧伸长量的关系 Word版含解析

　探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．了解弹力与弹簧伸长量的定量关系。
2．会用列表法、图象法、函数法处理实验数据。
【实验目的】
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。
2．学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系。
【实验原理】
1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的。
2．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等。
3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．即寻求F＝kx的关系 。
【实验器材】
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
【实验步骤】
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
2．如图2－4－1所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长度并测出钩码的重力，填写在记录表格里。
 
3.改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次。
【实验数据的处理】
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。
3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
【实验误差的来源】
1．弹簧长度的测量误差。
2．描点画线的作图误差。
【注意事项】
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止。
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
【方法规律】
(1)列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。
(2)图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线。
(3)函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。
2．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
3．误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。
(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。
考点一 实验原理与操作
【典例1】（2019·河北邢台一中模拟）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)为完成实验，还需要的实验器材有： 。
(2)实验中需要测量的物理量有： 。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m.图线不过原点的原因是由于。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来。
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0。
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺。
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码。
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数。
F．解释函数表达式中常数的物理意义。
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： .
【解析】(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．
(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．
(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.
【答案】(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　
(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG
【变式1】（2019·山东潍坊一中模拟） (1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的(　　)

【解析】(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且拉力与重力平衡，所以选A、B.
(2)由于考虑到弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0所以选C.
【答案】(1)AB　(2)C
考点二 实验数据的处理
【典例2】 （2019·山西吕梁一中模拟）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：

一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0/cm
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x/cm
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k/(N·m－1)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
/(m·N－1)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
(1)将表中数据补充完整：① ；② .
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图给出的坐标纸上画出－n图象．
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝ N/m.

【解析】 (1)①k＝＝ N/m＝81.7 N/m；
②＝ m/N＝0.012 2 m/N.
(2)－n图象如图所示．

(3)由作出的图象可知直线的斜率为5.72×10－4 m/N，故直线方程满足＝5.72×10－4n m/N，
即k＝ N/m(在～之间均正确)．由于60圈弹簧的原长为11.88 cm，则n圈弹簧的原长满足＝，代入数值，得k＝(在～之间均正确)．
【答案】(1)①81.7　②0.012 2　(2)图见解析
(3)(在～之间均正确)　(在～之间均正确)
【变式2】(2019·广东惠州一中模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向(填“水平”或“竖直”)．
②弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 ，由表可知所用刻度尺的最小分度为 ．
③图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值(填“L0或Lx”)．

④由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．
【解析】 (1)用铁架台，一定是竖直悬挂，所以弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；
(2)由于弹簧自身有重力，悬挂后，当弹簧稳定后，记下弹簧的长度；
(3)用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故数据L3记录不规范，由表可知所用刻度尺的最小分度为1mm；
(4)若纵轴是砝码的质量，没有考虑砝码盘的重力的影响，所以横轴是弹簧长度与悬挂砝码盘时的长度Lx的差．
(5)根据胡克定律公式ΔF＝kΔx，有k＝＝ N/kg≈4.9 N/kg；由表格得到，弹簧原长为：L0＝25.35 cm；挂砝码盘时：Lx＝27.35 cm；根据胡克定律，砝码盘质量为：M＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.
【答案】竖直　稳定　L3　1 mm　Lx　 4.9　10
考点三 实验的改进与创新
【典例3】（2019·黑龙江齐齐哈尔一中模拟） 在探究弹力和弹簧伸长量的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进行探究．在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2如表所示．
钩码个数
1
2
3
4
L1/cm
30.00
31.04
32.02
33.02
L2/cm
29.33
29.65
29.97
30.30

已知重力加速度g＝10 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k＝ N/m.由表中数据 (填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数．
【解析】分析表中L1的长度变化量与钩码数量的关系．钩码数量和弹簧常量的关系为钩码逐增加一个，弹簧长度伸长约1 cm，所以弹簧劲度系数k1＝＝＝＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.3 cm，即k1×0.003＋k2×0.003＝mg，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数．
【答案】50　能
【变式3】（2019·吉林四平一中模拟）在探究弹力和弹簧伸长量的关系并测量弹簧的劲度系数的实验中，所使用的实验装置如图甲所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测量相应的弹簧的总长度．

(1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据描点在坐标系图乙中，请作出F－L图线．
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝ cm，劲度系数k＝ N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较
优点在于： ；
缺点在于： .
【解析】(1)F－L图线如图所示

(2)图象的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度，此时弹簧的长度为原长，所以弹簧的原长L0＝5 cm，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，故有k＝＝ N/m＝20 N/m.　
(3)根据该同学以上的实验情况，记录实验数据的表格为：
钩码个数
0
1
2
3
4
5
弹力F/N
弹簧长度L/(×10－2 m)
(4)优点在于：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
【答案】(1)如图所示　(2)5　20　(3)见解析　(4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
【变式4】（2019·江苏南通一中模拟）用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系．轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出．用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量．测量数据如表格所示：

(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸长量关系的图线．
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为 (保留两位有效数字)．

【解析】横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数．
【答案】(1)如图所示　(2)75 N/m