高中物理教科版必修一学案 实验 验证力的平行四边形定则 Word版含解析

实验 验证力的平行四边形定则
1．掌握弹簧测力计的正确使用方法．
2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．
【实验目的】
1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。
【实验原理】
一个力F′的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到某点，所以F′为F1和F2的合力．作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F′和F是否大小相等，方向相同．如果在误差范围内，F′和F相同，那么力的平行四边形定则就正确．
【实验器材】
方木板、白纸，弹簧测力计即弹簧秤(两只)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔、橡皮条、细绳套(两个)．
弹簧测力计测力原理是根据胡克定律，其适用范围是在弹性限度内，刻度是0～5 N，分度值是0.1 N，它的拉杆和钩的质量较大，且零点是在竖直情况下校准的，因此水平使用时要重新调零点．弹簧测力计的伸长方向要和所测拉力方向一致，弹簧测力计、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生摩擦．
【实验步骤】
1．用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图2－5－1，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳套的方向．
4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示．
5．只用一只弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
6．比较一下．力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向．
7．改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次．
【弹簧秤的选用】
1．弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．
2．弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．
3. 使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．
4．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
5．读数时应正对、平视刻度．
【实验误差分析】
1．弹簧测力计使用前没调零会造成系统误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成系统误差．
3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．
4．读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行，否则会造成误差．
5．在应用平行四边形定则作图时，F1、F2及合力F作图不准确．
【注意事项】
1．不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)
3．不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．
4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．
5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
6．用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到100°之间为宜．
【规律方法总结】
1．正确使用弹簧测力计
(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．
(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．
(3)被测力的方向应与轴线方向一致．
(4)读数时应正对、平视刻度．
2．注意事项
(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．
(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
3．误差分析
(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．
(2)减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录．
②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．
考点一 实验原理与操作
【典例1】 (2018·天津卷)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
【解析】(1)A错：两绳套拉力的合力不一定沿角平分线．B对：同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点O的位置相同，不同次实验结点O的位置可以不同．C对：为减小摩擦和误差，施力方向沿测力计轴线，读数时视线正对测力计刻度．D错：合力可以比分力大，也可以比分力小．(2)为了提高实验精度，测力计读数应尽可能大一些，标注细线方向的两点离结点应尽可能远一些，标度应尽可能小一些．故选 B．
【答案】(1)BC　(2)B
【变式1】 (2019·华东师大附中模拟)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某小组利用如图甲所示的装置完成实验，橡皮条的一端C固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点．
(1)下列叙述正确的是(　　)
A．该实验中CO的拉力是合力，AO和BO的拉力是分力
B．两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
C．实验中AO和BO的夹角应尽可能大
D．在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线
E．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置
(2)对数据处理后得到如图乙所示的图线，则F与F′两力中，方向一定沿CO方向的是 ．
(3)本实验采用的科学方法是 ．
【解析】(1)该实验中CO的拉力与AO和BO的拉力平衡，即CO的拉力与AO和BO的拉力的合力等大反向，A错；本实验利用等效法验证平行四边形定则，故两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，B对；实验中AO和BO的夹角应适度，C错；在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，D对；实验中，需记录弹簧测力计的读数、拉力的方向和O点的位置，E错．(2)F是用平行四边形定则得出来的理论值，F′是与橡皮筋共线的实际值．
【答案】(1)BD　(2)F′　(3)等效替代
考点二 数据处理与误差分析
【典例2】 (2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为 N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N．　
(i)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ii)F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 ．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
【解析】(1)由图(b)可知，弹簧测力计的最小分度为0.2 N，故可读出弹簧测力计读数为4.0 N.
(2)(i)由已知可得F1所对长度为21 mm，F2所对长度为28 mm，根据平行四边形法则画出合力大小．
(ii)根据几何关系可得合力大小为＝4.0 N(也可直接由图象读出合力大小为4.0 N)；F合与拉力F夹角的正切值为＝－1＝0.06(若按照1.4计算，结果为0.05)．
【答案】(1)4.0　(2)(i)参考图(c)　(ii)4.0　0.06(或0.05)
【变式2】(2019·北京海淀区模拟)在“探究求合力的方法”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.
(1)某同学在做该实验时认为：
A．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，应使两个绳套之间的夹角为90°，以便计算出合力的大小
B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时的结点重合
C．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D．拉力F1和F2的夹角越大越好
E．在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些
其中正确的是 ．(填入相应的字母)
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则 _(填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力．
【解析】(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时，不一定使两个绳套之间的夹角为90°，A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时的结点重合，以保证实验的等效性，B正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，以减小实验的误差，C正确；拉力F1和F2的夹角要适当，不一定越大越好，D错误；在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些，以减小误差，选项E正确．
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则合力为F＝F1＝4 N≈5.7 N＞5 N，所以不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力．
【答案】(1)BCE　(2)不能
考点三 实验器材的创新
【典例3】(2019·宜昌一中模拟) 某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上钉上白纸，固定两个滑轮A和B(绳与滑轮间的摩擦不计)，三根绳子的结点为O，在左右及中间的绳端分别挂上个数为N1、N2和N3的钩码，每个钩码的质量相等．当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3.
(1)关于本实验，以下说法中正确的是(　　)
A．若钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4时可以完成实验
B．若钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时可以完成实验
C．拆下钩码和绳子前应当用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．拆下钩码和绳子前应当用天平测出钩码的质量
E．拆下钩码和绳子前应当标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
(2)在作图时，图乙中正确的是 (填“A”或“B”)．
【解析】(1)因实验时，三个力之间有夹角，故当钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4时，三个力是不能平衡的，A错误；若钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时，三个力的夹角都是120°可以平衡，故可以完成实验，B正确；拆下钩码和绳子前应当记下结点O的位置、钩码的个数及三条绳子的方向，故C错误，E正确；不需要用天平测量钩码质量，D错误．
(2)在作图时，F3是实际作用效果，应在OC直线上．故图乙中正确的是A.
【答案】(1)BE　(2)A
【变式3】 某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋来验证力的平行四边形定则，设计了如下实验：
(1)将橡皮筋的两端分别与两条细线相连，测出橡皮筋的原长．
(2)将橡皮筋一端用细线固定在竖直板上的M点，在橡皮筋的中点O再用细线系一重物，重物自然下垂，如图甲所示．
(3)将橡皮筋另一端用细线固定在竖直板上的N点，如图乙所示．为完成实验，下述操作中必需的是 (填正确答案标号)．
A．橡皮筋两端连接的细线长度必须相同
B．要测量图甲中橡皮筋Oa和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度
C．M、N两点必须在同一高度处
D．要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向
E．要记录图乙中结点O的位置、过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向
【解析】由于橡皮筋的弹力大小与形变量成正比，故可以用橡皮筋的形变量等效替代弹力大小来作平行四边形进行验证，与连接橡皮筋的细线长度无关，故本题需要测量橡皮筋的原长以及被重物拉伸后的长度，A错误，B正确；题图甲、乙中重物最终受力平衡，验证的依据为共点力的平衡，物体是否平衡与M、N两点是否在同一高度无关，C错误；题图甲中的O点位置并不需要记录，受力平衡时橡皮筋的拉力一定在竖直方向，需要记录的是橡皮筋被拉伸后的长度及橡皮筋的原长，D错误；对题图乙需要作出MO与NO的合力大小和方向与实际合力进行对比，故需要记录过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向，选项E正确．
【答案】BE
考点四 实验原理、方法的创新
【典例4】 (2016·浙江卷)某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图甲所示，用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下，则
(1)若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是 N(图乙中所示)，则弹簧测力计b的读数可能为 N.
(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数 、弹簧测力计b的读数 (填“变大”“变小”或“不变”)．
【解析】(1)根据胡克定律，弹簧OC伸长1.00 cm时弹簧的弹力FC＝kΔx＝500×1.00×10－2 N＝5.00 N；由图可知弹簧测力计a的读数Fa＝3.00 N，根据勾股定理：F＋F＝F，解得Fb＝4.00 N.
(2)改变弹簧测力计b与OC的夹角时，由于保持弹簧伸长1.00 cm不变，因而Fa与Fb的合力FC保持不变，根据平行四边形定则，Fa、Fb合成的平行四边形如图所示(?OAC′B)，当弹簧测力计b与OC的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为?OA′C′B′，由图可知a、b两弹簧测力计的示数都将变大．
【答案】(1)3.00～3.02　3.9～4.1(有效数字不作要求) (2)变大　变大
【变式4】(2019·江苏徐州一中模拟)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x/(×10－2 m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
根据表中数据在图甲中作出F－x图象并求得该弹簧的劲度系数k＝ N/m.(保留两位有效数字)
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为 N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图丙中中画出这两个共点力的合力F合．
(3)由图得到F合＝ N．(保留两位有效数字)
【解析】(1)根据描点法作出图象如图所示：
根据图象得：k＝＝55 N/m.
(2)弹簧测力计的读数为：F＝2 N＋0.10 N＝2.10 N
(3)由图得到F合＝3.3 N.
【答案】(1)图见解析 55(说明：±2范围内都可)　(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02范围内都可)
图见解析(3)3.3(说明：±0.2范围内都可)