沪科版数学九年级上册23.1.5锐角的三角函数教学设计
课题
23.1.5锐角的三角函数
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
重点
学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算
难点
学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算及相关应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，回忆学过的内容，回答下列问题。
1、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°
?
?
?
45°
?
?
?
60°
?
?
?
2、互余两角三角函数关系是？
3、三角函数的变化规律？
4、三角函数的范围？
2、互余两角三角函数关系:
SinA=cos（900-A）
cosA=sin（900-A）
3、三角函数的变化规律：
锐角的正弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的余弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的正切值随着锐角的增大而_______
4、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围：
正弦 0＜ sinα＜1
余弦 0＜ cosα＜1
正切 tanα>0
复习上节课学习的内容。
同时埋下伏笔引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
活动探究：对于任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？
根据以下操作，求sin36°的值。
步骤1：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=36°.
步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC=_____mm，斜边AB=______mm.
步骤3：算出比值 =_____，即sin36° =_____。
用这个方法，确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的办法，只是误差较大。
经过许多数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了常用表。
今天，三角函数表又被带sin、cos、tan功能键的计算机所取代。
计算器上只要有sin、cos、tan 键，就可以用来求锐角的三角函数值。
计算器显示的是三角函数值的近似值，不同计算器给出近似值的数字也不同，有10个、8个。
不同计算器的按键方法各有不同，本教材介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键。
怎样用计算器求一个锐角的三角函数值呢？
例6 求sin40°的值（精确到0.0001）
解：
∴ sin40°=0.6428
例7 求值:（精确到0.0001）
(1) cos 34°35’ (2)tan66°15’17’’
解 （1）
∴cos 34°35’=0.823 3
（2）
第2种解法中, “1 5 ÷ 6 0 + 17 ÷3 6 0 0”是分别把“分”“ 秒”化成“度”。
∴ tan66°15’17“ =2.273 2
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角呢？
例8 已知 sinA =0.508 6， 求锐角A.
解
∴∠A=30.570 6°=30°34’14”
下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）;正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
如图，从A地到B地的公路需经过C 地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB 的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
【总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
学生讨论，说出不同的思路和观点；
学生轮流回答，教师适时点评。
通过学生自己的观察、比较、总结出在这些结论。
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
链接中考，层层深入。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
引导学生再次思考。
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．
巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题:
随堂练习 P74
选做题:习题 P122第1、2和3题
作业要求学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
学生畅谈自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
23.1.5 锐角的三角函数
1、用计算器求锐角的三角函数值
2、用计算器求锐角的角的度数
课件25张PPT。23.1.5 锐角的三角函数 沪科版 九年级上亲爱的同学们，回忆学过的内容，回答下列问题。
1、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？
2、互余两角三角函数关系是？
3、三角函数的变化规律？
4、三角函数的范围？回顾新知导入1、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？3、三角函数的变化规律？
锐角的正弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的余弦值随着锐角的增大而_______，
锐角的正切值随着锐角的增大而_______增大减小增大2、互余两角三角函数关系是？SinA=cos（900-A）cosA=sin（900-A）4、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90°,各三角函数的范围是？
正弦 0＜ sinα＜1
余弦 0＜ cosα＜1
正切 tanα>0对于任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？
根据以下操作，求sin36°的值。
步骤1：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=36°.
步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC=_____mm，斜边AB=______mm.
步骤3：算出比值 =_____，即sin36° =_____。
用这个方法，确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的办法，只是误差较大。
经过许多数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了常用表。
今天，三角函数表又被带sin、cos、tan功能键的计算机所取代。
计算器上只要有sin、cos、tan 键，就可以用来求锐角的三角函数值。
计算器显示的是三角函数值的近似值，不同计算器给出近似值的数字也不同，有10个、8个。
不同计算器的按键方法各有不同，本教材介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键。怎样用计算器求一个锐角的三角函数值呢？例6 求sin40°的值（精确到0.0001）解：∴ sin40°=0.6428Sin 40 =0.642 787 609例7 求值:（精确到0.0001）
(1) cos 34°35’ (2)tan66°15’17“解 （1）∴cos 34°35’=0.823 3 cos34D’M’S’35D’M’S’=0.823 301 5120.823 301 512cos(34+35÷60）=解 （2）∴ tan66°15’17“ =2.273 2 第2种解法中, “1 5 ÷ 6 0 + 17 ÷3 6 0 0”是分别把“分”“ 秒”化成“度”。 tan66D’M’S’15 D’M’S’ 1 7 D’M’S’=tan(66 +15÷60+1 7÷3 6 00=）2.273 181 0872.273 181 087新知讲解如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角呢？例8 已知 sinA =0.508 6， 求锐角A.解∴∠A=30.570 6°=30°34’14”2ndF sin-10.50 8 6 =30.570 621 3630°34’14.24”2ndFD’M’S’ 下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
A课堂练习正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）;正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 如图，从A地到B地的公路需经过C 地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB 的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?1驶向胜利的彼岸解：(1)过点C 作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．
∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；驶向胜利的彼岸解：(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，
∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．
所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．1【总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．三角函数的计算用计算器求锐角的三角函数值不同的计算器操作步骤可能有所不同用计算器求锐角的角的度数1课堂总结板书设计 23.1.5 锐角的三角函数
1、用计算器求锐角的三角函数值
2、用计算器求锐角的角的度数作业布置必做题:
随堂练习 P74
选做题:习题 P122第1、2和3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
