沪科版数学九年级上册23.2.1 解直角三角形及其应用 教学设计
课题
23.2.1 解直角三角形及其应用
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。
2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。
重点
会利用已知条件解直角三角形。
难点
根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，回忆学过的内容，回答下列问题。
1、亲爱的同学们，我们已经学过直角三角形的性质，那么直角三角形三条边有什么关系？
2、锐角之间有什么关系呢？
3、边角之间有什么关系呢？
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____， cosA=_____，
tanA=_____。
复习上节课内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
同时埋下伏笔引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
活动探究： 同学们，想一想，有了以上关系，知道五个元素中的几个，就可以求出其余元素？
在直角三角形中，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形。（精确到0.1）
例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积S△ABC 。（精确到0.1cm2）
同学们，怎样求三角形的面积公式？怎样做三角形的高呢？
从上题的解法，我们可以得出求三角形面积的新的方法吗？△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？
S △ABC = bc·sinA
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
(2) ∠B＝72°，c = 14.
在△ABC 中，AB= ，AC=13，cos∠B=，求BC 的长.
当三角形的形状题中没有说明时，记得一定要注意分类讨论哦！
小组讨论，3min。学生经历动手操作，小组交流，探索发现了解直角三角形。
学生轮流回答，教师适时点评。
通过学生自己的观察、比较、总结出在这些结论。
通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
链接中考，层层深入。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
引导学生再次思考。
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
强调易错点，加深学生对解直角三角形的理解。
巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题:
随堂练习 P77
选做题:习题 P125第1、2和3题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
让学生自己去总结反思，讨论，教师进行一个归纳总结。
让学生感受收获知识的快乐，体验成功的喜悦，同时反思这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。
板书
23.2.1 解直角三角形
1、解直角三角形的依据
2、解直角三角形的解法
课件22张PPT。23.2.1 解直角三角形及其应用 沪科版 九年级上新知导入1、亲爱的同学们，我们已经学过直角三角形的性质，那么直角三角形三条边有什么关系？
2、锐角之间有什么关系呢？
3、边角之间有什么关系呢？(1) 三边之间的关系: a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，
cosA=_____，
tanA=_____。 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°新知导入对于锐角B,也有类似的边角关系吗？同学们，想一想，有了以上关系，知道五个元素中的几个，就可以求出其余元素？在直角三角形中，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形。（精确到0.1）解：∠A=90°-42°6 ’=47°54 ’42°6 ’287.4b还有其它求法吗？哪种求法更合适？例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积S△ABC 。（精确到0.1cm2）同学们，怎样求三角形的面积公式？怎样做三角形的高呢？解：如图，作AB边上的高CD在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，∴S △ABC= bc·sinA= ×20×30×sin 55°=245.8(cm2)= ×20×30×0.8192从上题的解法，我们可以得出求三角形面积的新的方法吗？△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？S △ABC = bc·sinA
= ab·sinC
= ac·sinB如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
(2) ∠B＝72°，c = 14.
课堂练习（1）a = 30 , b = 20
解：根据勾股定理得1课堂练习 (2) ∠B＝72°，c = 14.解：课堂练习已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；运用正切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；用除还需正余弦；能用乘法不用除.记忆小口诀1当三角形的形状题中没有说明时，记得一定要注意分类讨论哦！中考链接驶向胜利的彼岸当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理，得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；1中考链接驶向胜利的彼岸①当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的长为7或17.1中考链接驶向胜利的彼岸②课堂总结依据解法解
直
角
三
角
形勾股定理两锐角互余锐角的三角函数只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素板书设计 23.2.1 解直角三角形
1、解直角三角形的依据
2、解直角三角形的解法作业布置必做题:
随堂练习 P77
选做题:习题 P125第1、2和3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
