22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第4课时 课件

(共18张PPT)
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的
图象和性质
导入新课
复习引入
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:

(1)y=ax2

(2)y=ax2+k


(3)y=a(x-h)2
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、
对称轴及最值？
3.把y=-2x2的图像
向上平移3个单位
y=-2x2+3
向左平移2个单位
y=-2(x+2)2
4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？

讲授新课
例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
探究归纳
解: 先列表
再描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
直线x=－1
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1)
试一试
画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2)
顶点式
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
知识要点
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h,k） （h,k）
最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
典例精析
A
例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
C(3,0)
B(1，3)
A
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
向左平移
1个单位
探究归纳
平移方法1
向下平移
1个单位
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
要点归纳
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
练一练
课堂小结
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php