人教版数学六年级上册第五单元课时3《圆的面积》教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级上册第五单元课时3《圆的面积》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 55.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-21 11:58:17 | ||
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文档简介
课时3圆的面积
教学目标
知识与技能:使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
情感态度价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
学情分析
利用已学面积对圆的面积计算的推导，理解。
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
教学过程
一、情境导入
出示课件：工人叔叔丈量圆形草坪，激发学生探索圆形面积的兴趣。
导入新课。板书课题：圆的面积。
二、探究合作，推导公式
1．确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算三角形的面积的时候，是利用什么方法推导出了三角形的面积计算公式呢？
引导学生明确：我们是用“割补法”将三角形转化成平行四边形的方法推导出了三角形的面积计算公式。
师：同学们再想想，我们又是怎样推导出梯形的面积计算公式的呢？
师：对了，我们将三角形、梯形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？
师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形一条边跟圆形有什么关系呢？
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
3．探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
?分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（如图八）。
4．推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在以小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？
根据学生的回答，指出圆的半径和长方形的宽，并标示字母r（如图九）
师：那这个长方形的长是多少呢？这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？
教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用视频演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是。
师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽，它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
三、应用公式，解决问题
（一）教学例1
1.课件出示例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少元？
2.学生小组合作，解答。
3.课件演示解答方法。
4.当堂练习：（1）课本第68页的做一做。（2）练习十五的第2题。
学生独立完成，集体订正。
教学例2
1.课件出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
2.学生分小组讨论，怎样计算银色部分的面积。
3.尝试计算。
4．课件演示解答方法。
5.当堂练习：（1）教科书第68页的做一做。（2）练习十五第72页的第5题。
四、巩固练习
1.计算圆的面积，看谁做得快。2.练习十五第4题。
3.强化练习：
（1）一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
（2）?街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
五、总结本课
这节课你都有什么收获？
教学目标
知识与技能:使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
情感态度价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
学情分析
利用已学面积对圆的面积计算的推导，理解。
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
教学过程
一、情境导入
出示课件：工人叔叔丈量圆形草坪，激发学生探索圆形面积的兴趣。
导入新课。板书课题：圆的面积。
二、探究合作，推导公式
1．确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算三角形的面积的时候，是利用什么方法推导出了三角形的面积计算公式呢？
引导学生明确：我们是用“割补法”将三角形转化成平行四边形的方法推导出了三角形的面积计算公式。
师：同学们再想想，我们又是怎样推导出梯形的面积计算公式的呢？
师：对了，我们将三角形、梯形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？
师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形一条边跟圆形有什么关系呢？
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
3．探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
?分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（如图八）。
4．推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在以小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？
根据学生的回答，指出圆的半径和长方形的宽，并标示字母r（如图九）
师：那这个长方形的长是多少呢？这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？
教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用视频演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是。
师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽，它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
三、应用公式，解决问题
（一）教学例1
1.课件出示例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少元？
2.学生小组合作，解答。
3.课件演示解答方法。
4.当堂练习：（1）课本第68页的做一做。（2）练习十五的第2题。
学生独立完成，集体订正。
教学例2
1.课件出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
2.学生分小组讨论，怎样计算银色部分的面积。
3.尝试计算。
4．课件演示解答方法。
5.当堂练习：（1）教科书第68页的做一做。（2）练习十五第72页的第5题。
四、巩固练习
1.计算圆的面积，看谁做得快。2.练习十五第4题。
3.强化练习：
（1）一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
（2）?街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
五、总结本课
这节课你都有什么收获？