人教版数学六年级上册第五单元课时4《圆面积的综合应用》教案

课时4圆面积的综合应用
教学目标
1、结合具体的情境，利用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
2、提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。 教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。
教学过程
一、复习导入
课前复习复习圆、正方形、三角形的面积公式。（快速作答）
1、视频导入：视频出现中国建筑的优美图片，最后抽象出“外方内圆”；“外圆内方”，强调这样的设计给我们的生活增添了一抹特殊的美丽。仔细观察这两幅图，你发现它们有什么特点？
（我们发现左图外边是一个正方形，内部有一个最大的圆；右图外边是一个圆，内部有一个最大的正方形）
今天我们就来学习这两幅图的知识。（板书：圆的面积2）
2、图中的两个圆的半径都是1cm，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
二、新知学习
（一）反馈预习情况。
1、昨天我们已经对这部分内容进行了预习，请小组长汇报你们小组的预习情况？（引导学生说出小组成员对两种图形的掌握情况）
2、小结：看来，同学们对如何计算 “外方内圆”阴影部分的面积胸有成竹了，请一个小组的同学来汇报，其他组的同学注意听，和你们的想法一样吗？请学生上台。
（二）外方内圆的面积计算。
1、说说你是怎样想的？问：其他同学有没有不同意见？谁再来说一说？你听明白了吗？请同桌相互说一说。（针对差生）（把学生的预习作业进行展示，要求学生说出每一步求到的是什么？板书：正方形的面积-圆的面积=阴影部分的面积）
2、小结。问：要求“外方内圆”阴影部分的面积，关键是什么？（找到相关信息——圆的半径，求出圆的面积和正方形的面积）象这样的图形问题，找出关键信息，根据它们之间的关系，解决问题。
（三）外圆内方的面积计算。
1、接下来我们再来看看右边这个“外圆内方”的图形。同学们普遍反映在计算的时候遇到了困难，那你们在计算过程中遇到的最大的困难是什么？（引导学生说出不知道正方形的边长，无法求出正方形面积）
2、哪位同学想到了办法来解决这个问题吗？（学生回答把正方形分成两个三角形）追问：这样转化的目的是什么？（找到关键信息“圆的半径”来帮助我们解决问题）
3、师：他想到了一个办法， 把正方形分割成了2个三角形，找到解决问题的关键信息，顺利解决了问题。说明在数学学习中，遇到困难时，我们要学会转换思路。
4、现在同学们能不能自己来尝试算出图形中阴影部分的面积呢？
5、学生重新计算“外圆内方”图形阴影部分面积。
6、请计算出来的同学投影展示并汇报说说他是怎样想的，怎样计算的。（小组内互相说，组长再汇报组员掌握情况）。
7、请同学们打开课本69-70页，仔细看一下还有什么不明白的地方？
8、问：大家通过预习及课内大胆地尝试，顺利地解决了“外方内圆”“外圆内方”这两个数学问题，非常棒。在解题的环节中，计算正方形或圆的面积都需要用到哪个关键信息？（圆的半径）那到底象这样的图形和圆的半径有怎样的关系呢？这样解决问题的方法是否正确呢？我们一块来进行验证。
三、回顾与反思
1、师：如果我们用字母r来表示任意圆的半径，当半径等于r时，这两个图形的阴影面积应该怎样计算？请同学们尝试把r代进去计算看看结果得什么？（1、2组计算左图，3、4组计算右图）
2、请学生到黑板中板书出计算过程。
3、那我们来检验一下我们之前得计算结果，当r=1时，和前面的结果一致吗？（学生把1代进去计算，并得到结果）
师：代入的结果与前面的结果是相符的，说明我们之前的计算是正确的。
4、课件出示练习，要求学生计算出结果。自由选择办法。