沪科版数学九年级上22.1.2比例线段课时教学设计
课题
比例线段
单元
22
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念
过程与方法目标
在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题
情感态度与价值观目标
在探究成比例线段的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识
重点
认识成比例的线段
难点
理解成比例线段的概念
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同
/
师：这节课我们来学习比例线段的知识。
学生思考问题
引发学生思考不同图片的特征，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师：如图：
/
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
AB:CD= m : n 或
????
????
=
??
??
师：如果把
??
??
表示成比值k,那么
????
????
=k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.
师：什么叫比例线段？
生：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另两条线段c，d的比，即
??
??
=
??
??
(或 a∶b＝c∶d )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
师：能写出比例内项和外项吗？
生：
/
生：
/
师： (1)如果
a
b
＝
c
d
，我们称a，b，c，d这四条线段成比例，若线段b，a，c，d成比例，则
b
a
＝
c
d
.它们之间有一定的顺序性．
(2)通常四条线段a，b，c，d的单位应该一致，但有时为了计算方便，在
a
b
＝
c
d
中，a，b的单位和c，d的单位分别一致也可以．
师：什么叫比例中项？
生：如果作为比例内项的是两条相等的线段即
??
??
=
??
??
或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
课件展示
例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝
5
，??=2
15
，??=5
3
师：思考，两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
生：有关，求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
生：无关，在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
师：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
学生比较两条线段，写出两条线段的比，并总结出比例线段的概念。
学生自己分清比例的外项与内项.
学生总结比例中项的定义
学生解题，并归纳比例线段应该注意的问题.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
培养学生归纳总结的能力.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
课堂练习
1、下列四组线段是成比例线段的是 ( )
A．1,1,2,3 B．1,2,3,4
C．2,2,3,3 D．2,3,4,5
答案：C
2.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6
D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
答案：C
3.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 .
答案：5:1
4.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= .
答案：4cm
5. 已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .
答案：
??
??
，3，12
6.已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.
(1)求线段a与线段b的比以及比值；
(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．
答案：
解：a＝0.3m＝3dm，b＝60cm＝6dm，c＝12dm.
(1)∵a∶b＝3∶6＝
1
2
，
∴线段a与线段b的比是1∶2，比值是
1
2
.
(2)∵线段a，b，c，d成比例，
∴3∶6＝12∶d，
解得d＝24dm.
∴线段d的长是24dm.
拓展提升
已知线段a，b，c满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝26.
(1)求a，b，c的值；
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值．
答案：
解：(1)∵a∶b∶c＝3∶2∶6，
∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k.
又∵a＋2b＋c＝26，
∴3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝12.
(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，
∴x2＝ab，
∴x2＝4×6＝24，
∴x＝2
6
或x＝－2
6
(舍去)，
即x的值为2
6
.
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答.
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
成比例线段
在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另两条线段c，d的比，即
??
??
=
??
??
(或 a∶b＝c∶d )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
比例中项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即??/??=??/?? 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
/
课件18张PPT。22.1.2比例线段沪科版 九年级上情境导入请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同情境导入如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD= m : n 或 ?比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另两条线段c，d的比，即 (或 )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做 ，线段b，c叫做 ．新知讲解a∶b＝c∶d 比例外项 比例内项 比例线段的概念?新知讲解a ：b = c ：d.外项外项?新知讲解?比例中项 例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）∵ ∴线段a、b、c、d 不是成比例线段．，例题解析?解：（2）∵ ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．新知讲解思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？有关？无关？求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.课堂练习1、下列四组线段是成比例线段的是 ( )
A．1,1,2,3 B．1,2,3,4 C．2,2,3,3 D．2,3,4,5
2.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6
D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5CC，3.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 .
4.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= .
5. 已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .5∶14cm? 6.已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.
(1)求线段a与线段b的比以及比值；
(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．?拓展提升已知线段a，b，c满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝26.
(1)求a，b，c的值；
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值．解：(1)∵a∶b∶c＝3∶2∶6，
∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k.
又∵a＋2b＋c＝26，
∴3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝12.?课堂总结比例线段两条线段的比：比例线段①长度单位统一；②与单位无关，本身没有单位；③两条线段有顺序要求.①概念：项、比例内项、比例外项；②四条线段有顺序要求；③特别地：比例中项.板书设计成比例线段?比例中项如果作为比例内项的是两条相等的线段即??/??=??/?? 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 作业布置已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，CD是斜边AB上的高，求CD∶AB的值．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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