沪科版数学九年级上22.1.3比例线段课时教学设计
课题
比例线段
单元
22
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.掌握比例的基本性质
2.会进行黄金分割的有关计算.
过程与方法目标
1.经历探究比例的性质的过程,体会类比的思想,促进探究、质疑、归纳能力的发展.
2.经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程.
情感态度与价值观目标
在交流协作中,体会生生交往与师生交往的乐趣;在解决问题的过程中接受挑战、战胜困难,增强学习数学的兴趣
重点
比例线段的性质;黄金分割点的有关计算
难点
比例线段的应用;黄金分割点的有关计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师： (1)妈妈穿的高跟鞋越高，越漂亮吗？
(2)你想帮妈妈算一算穿多高的高跟鞋最漂亮吗？
生：当然越高越漂亮了
师：这节课我们来学习比例线段的知识。
学生思考问题
引发学生思考到底穿多高的高跟鞋漂亮，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师： 如果四个数a , b, c, d成比例，即ab=cd那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？
如果四个数a,b,c,d成比例，即ab=cd，那么ad=bc吗？
生：在等式两边同时乘以bd,得ad=bc
生：如果ab=cd，那么 ad=bc.
师：如果ad=bc,那么等式ab=cd还成立吗？
生：在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.
师：得到什么结论？
生：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么ab=cd .
师： ab=cd,还有什么其他性质吗？
生：在等式两边同时加上1,得a+bb=c+dd
生：如果ab=cd，那么a+bb=c+dd
师：这是比例的合比性质
师：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果ab=cd=ef （b+d+f≠0）,那么a+c+eb+d+f=ab 成立吗？为什么？
生：设ab= cd=ef=k,则a = kb, c = kd , e= kf .
所以a+c+eb+d+f=kb+kd+kfb+d+f=k=ab
师：这是比例的等比性质
如果ab=cd=?=mn(b+d+?+n≠0)，
那么a+c+?+mb+d+?+n=ab
课件展示
例1、已知：如图，在△ABC中，ADDB=AEAC
求证：(1)ABDB=ACEC；(2)ADAB=AEAC
例2、在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个△ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.问这个图纸所反映的实际△A’B’C’的周长是多少？
例3、如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB:AP=AP:PB.求线段AP的长和APAB的值.
师：如图
点P把线段AB分成两条线段AP和BP,如果APAB=BPAP，那么称线段AB被点P黄金分割.点P叫做线段AB的黄金分割点,AP与AB的比称为黄金比.
师：黄金数=5?12
学生思考，总结比例的基本性质以及合比性质，等比性质.
学生解题， 教师订正
学生计算黄金数，认识线段的黄金比.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
巩固所学知识
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
课堂练习
1、已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，则下列变形错误的
是( )
A.ab＝23 B．2a＝3b
C.ba＝32 D．3a＝2b
答案：B
2.已知2x＝3y(y≠0)，则下列结论成立的是( )
A.xy＝32 B.x3＝2y
C. ba＝32 D.x2?＝y3
答案：A
3.已知xy＝25，那么x+yy的值是 .
答案：75
4.已知线段AB的长为2 cm，点P是线段AB的黄金分割点(AP答案：5-1
5.已知3x－5y＝0，求下列各式的值：
(1)xy； (2)x?yy； (3)x+yx.
答案：
解：(1)∵3x-5y=0
∴3x=5y
∴xy=53
(2)x?yy=5?33=23
(3)∵xy=53
∴yx=35
∴x+yx=5+35=85
拓展提升
一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看．一位参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm，肚脐以下的高度为95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能符合黄金分割比？(精确到1 cm，黄金分割比为5?12，5≈2.236)
答案：
解：设她应穿x cm高的鞋子．
根据题意，得6595+x＝5?12，解得x≈10.
答：她应穿约10 cm高的鞋子才能符合黄金分割比．
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答.
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
比例基本性质
如果ab=cd，那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么ab=cd
等比性质
如果ab=cd=?=mnb+d+?+n≠0,那么a+c+?+mb+d+?+n=ab
黄金分割定义
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=BCAC , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 =5?12:1
课件21张PPT。22.1.3比例的性质沪科版 九年级上情境导入(1)妈妈穿的高跟鞋越高，越漂亮吗？
(2)你想帮妈妈算一算穿多高的高跟鞋最漂亮吗？ 问题：新知讲解??新知讲解由此可得到比例的基本性质：?新知讲解由此可得到比例的基本性质：??在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.例题解析?由此可得到比例的合比性质：????新知讲解等比性质????例题解析例2、在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个△ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.问这个图纸所反映的实际△A’B’C’的周长是多少？?例题解析?新知讲解??新知讲解?课堂练习?BA，??? ????拓展提升??比例线段?基本
性质等比
性质??课堂总结黄金
分割?定义一条线段有两个黄金分割点?板书设计比例基本性质?黄金分割定义?等比性质??一条线段有两个黄金分割点?作业布置小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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