北师大版数学九年级上 3.1 用树状图或表格求概率（3）教学设计
课题
3.1 用树状图或表格求概率（3）
单元
第三章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：进一步体会用树状图、表格法计算概率；
过程与方法：通过配色游戏，在树状图或表格法求概率的过程，体会各种情况发生的可能性要均等；
情感态度与价值观：经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．
重点
用树状图和表格法计算随机事件发生的概率．
难点
在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，前面两节课我们学习了概率的相关知识，下面请同学们回答：
问题1.说一说求概率的一般方法？
答案：画树状图法和列表格法
注意：用树状图和表格的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同.
问题2.如何判断一个游戏是否公平？
答案：若双方获胜的概率相等，则游戏公平；当双方获胜的概率不相等，则游戏不公平．
学生积极回答老师所提出的问题.
通过回顾概率的求法，为进一步教学做好准备.
新知讲解
探究1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
/
(1)利用画树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
解：（1）画树状图如下:
/
（2）共有6种情况，其中配成紫色的情况只有1种，
所以游戏者获胜的概率是.
追问：你能用列表格的方法求解吗？
解：（1）列表格如下:
B盘
A盘
黄
蓝
绿
红
(红,黄)
(红,蓝)
(红,绿)
白
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
（2）共有6种情况，其中配成紫色的情况只有1种，
所以游戏者获胜的概率是.
探究2：用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
/
小颖和小亮分别对A盘、B盘进行了分析，都计算出获胜概率是；
小颖制作下图：
/
所以，游戏者获胜的概率是；
小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记“红色1”,“红色2”，然后制作下表：
/
所以，游戏者获胜的概率是.
你认为谁做得对？说说你的理由.
解：因为A盘两种结果的可能性不相同，所以小颖的做法错误.
因为A盘分割后的三种结果的可能性相同，所以小亮的做法正确.
议一议：利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
答案：（1）找全所有可能出现的结果；
（2）保证各种结果出现的可能性必须相同.
例：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
解:先将两个红球分别记作:红1,红2;两个白球分别记作:白1,白2;然后列表如下:
第二次
第一次
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
(红1,红1)
(红1,红2)
(红1,白1)
(红1,白2)
(红1,蓝)
红2
(红2,红1)
(红2,红2)
(红2,白1)
(红2,白2)
(红2,蓝)
白1
(白1,红1)
(白1,红2)
(白1,白1)
(白1,白2)
(白1,蓝)
白2
(白2,红1)
(白2,红2)
(白2,白1)
(白2,白2)
(白2,蓝)
蓝
(蓝,红1)
(蓝,红2)
(蓝,白1)
(蓝,白2)
(蓝,蓝)
总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种:(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2)，
学生先思考问题，然后独立完成，并积极回答问题后，认真听老师的讲评.
学生先思考问题，小组讨论，学生回答后，师讲评.
师生共同归纳.
学生独立思考并完成解答，然后认真听老师点评..
进一步体会求概率时要找全所有可能出现的情况，并保证每种情况出现可能性要均等.
体会各种情况出现可能性不同时的处理方法.
归纳求概率的注意事项.
进一步提高学生的解题能力.
课堂练习
1.如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为( )
/
A. B. C. D.
答案：A
2.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，用这两个转盘做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配成紫色的概率是________
/
答案：
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车;如不比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：(上中下),（上下中）,（中上下）,(中下上),（下上中）,（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，列表如下：
顺序
(上中下)
(上下中)
(中上下)
(中下上)
(下上中)
(下中上)
甲
上
上
中
中
下
下
乙
下
中
上
上
上
中
从表格中，我们可以得出：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是
2
6
=
1
3
；而乙乘到上等汽车的概率是
3
6
=
1
2
, 乘到中等汽车的概率是
2
6
=
1
3
，乘到下等汽车的概率却只有
1
6
.
答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
/
（1）请将所有可能出现的结果填入下表：
/
（2）积为9的概率为______；积为偶数的概率为______；
（3）从1-12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为______．
答案：（1）
/
（2）；；（3）
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题.利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
1.找全所有可能出现的结果；
2.保证各种结果出现的可能性必须相同.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第68页习题3.3第1题、第2题
能力作业
教材第68页习题3.3第3题、第4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
课件21张PPT。用树状图或表格求概率（3）数学北师大版 九年级上新知导入1. 说一说求概率的一般方法？画树状图法和列表格法注意：用树状图和表格的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同.2. 如何判断一个游戏是否公平？若双方获胜的概率相等，则游戏公平；当双方获胜的概率不相等，则游戏不公平．新知讲解探究1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用画树状图或列表方法
表示游戏所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?新知讲解解：（1）画树状图如下:A盘B盘所有可能出现的结果开始红白黄蓝绿(红,黄)(红,蓝)(红,绿)(白,黄)(白,蓝)(白,绿)黄蓝绿（2）共有6种情况，其中配成紫色的情况只有1种，
所以游戏者获胜的概率是 .你能用列表格的方法求解吗？新知讲解解：（1）列表格如下:（2）共有6种情况，其中配成紫色的情况只有1种，
所以游戏者获胜的概率是 .新知讲解探究2：用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.小颖和小亮分别对A盘、B盘进行了分析，都计算出获胜概率是 新知讲解小颖制作下图：开始蓝红红红蓝蓝（红,红）（红,蓝）（蓝,红）（蓝,蓝）所以，游戏者获胜的概率是小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记“红色1”,“红色2”，然后制作下表：所以，游戏者获胜的概率是 你认为谁做得对？说说你的理由.新知讲解小颖制作下图：开始蓝红红红蓝蓝（红,红）（红,蓝）（蓝,红）（蓝,蓝）所以，游戏者获胜的概率是因为A盘两种结果的可能性不相同，
所以小颖的做法错误.新知讲解小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记“红色1”,“红色2”，然后制作下表：所以，游戏者获胜的概率是因为A盘三种结果的可能性相同，
所以小亮的做法正确.新知讲解议一议：利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?找全所有可能出现的结果；保证各种结果出现的可能性必须相同.新知讲解 例： 一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球. 求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.(红1,红1)(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红1,蓝)(红2,红1)(红2,红2)(红2,白1)(红2,白2)(红2,蓝)(白1,红1)(白2,红1)(蓝,红1)(白1,红2)(白1,白1)(白1,白2)(白1,蓝)(白2,蓝)(白2,红2)(白2,白1)(白2,白2)(蓝,红2)(蓝,白1)(蓝,白2)(蓝,蓝) 总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种:
(红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,红1) (蓝,红2)， 解:先将两个红球分别记作:红1,红2;两个白球分别记作:白1,白2;然后列表如下:课堂练习1.如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为( )A课堂练习2.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，用这两个转盘做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配成紫色的概率是________拓展提高甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3 种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺 序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆 开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况， 如比第1辆车好，就乘第2辆车;如不比第1辆车好，就乘第 3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒 适度较好的车？拓展提高解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
(上中下),（上下中）,（中上下）,(中下上),（下上中）,（下中上）.
假定6种顺序出现的可能性相等，列表如下：?中考链接（2019?徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
（1）请将所有可能出现的结果填入下表：
（2）积为9的概率为______；积为偶数的概率为______；
（3）从1-12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为______．课堂总结利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?1. 找全所有可能出现的结果；2. 保证各种结果出现的可能性必须相同.板书设计
课题：3.1 用树状图或表格求概率（3）
教师板演区
学生展示区画树状图和列表的方法求概率时应注意:
1. 找全所有可能出现的结果；
2. 保证各种结果出现的可能性必须相同.
基础作业
教材第68页习题3.3第1题、第2题
能力作业
教材第68页习题3.3第3题、第4题作业布置
