高中物理教科版必修一学案 匀变速直线运动 Word版含解析

匀变速直线运动

1.掌握辨认匀变速直线运动的方法
2.掌握匀变速直线运动4基本个公式的应用
3.了解一些解决匀变速直线运动的常规方法

1. 匀变速直线运动的概念和特征
（1）概念：加速度恒定的直线运动
正确辨认出物体的运动性质是解决运动学问题的前提和基础，许多学生在不清楚物体的运动性质前就盲目的乱代公式，这显然违背了解决问题的程序。所以教学时应引导学生利用以下特征去辨认物体是否属于匀变速直线运动。
（2）特征:
①所受合力为恒力、且合力与初速度共线
②速度、位移与实践的关系式分别为一次、二次函数
③在相等的时间内位移均匀增大（纸带类）
④v-t图为一条倾斜的直线
2. 匀变速直线运动的公式
（1）速度公式:v=v0＋at
（2）位移公式：
①x=v0t＋at2/2（基本公式）；
②x=（v2－v02）/2a（消时公式）
③x=（v＋v0）t/2（面积公式）
3.匀变速直线运动公式的应用
以上四组公式一共涉及五个物理量，而每个公式中包括四个物理量，只需知道三个物理量就可求出其余的两个，解决的思路大致如下：
（1）明确研究对象与运动过程性质
（2）审题找足对应过程中关于运动方面的三个已知量（注意加速度的取值问题）
（3）选择适当的方程式求解
有些设计题目的人故意只告诉两个已知量，而第三个已知量隐藏在其他的力学或者其他的运动过程中，当已知量不足时，可从以下两个角度去思考：
①是否可利用物体的受力情况求出加速度
②是否可利用其他的运动过程之间的联系来分析本段研究过程的运动量。如两段相邻的过程，前一段的末速度就是后一段初速度，两段过程的总位移与其中一段位移的差就是另一段过程的位移；两段隔开的运动过程，如果都属于同一匀变速直线运动的不同时间段，则两段过程的加速度相等。
4.热点
（1）匀变速直线运动与交通安全
（2）机车启动的运动学问题
（3）传送带类问题
（4）多研究对象问题（如追及与相遇、板块模型）


例1．（2019·浙江省金华市四校高一联考改编）在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地116m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动，当自由下落一段时间后伞兵打开降落伞，开始减速下降，打开伞后伞兵获得的加速度大小为2m/s2，g=10m/s2，则：
(1)若伞兵从飞机上跳下后2s才打开降落伞，求他落地时的速度
(2)若要求伞兵落地时的速度不得超过6m/s，则他应在跳下后多长时间必须打开降落伞？
【答案】见解析
【解析】本题为两段运动过程的组合，抓住这两段运动过程的联系是此类题型的关键。
（1）打开伞前（自由落体）: h=gt2/2=20m，v=gt=20m/s
打开伞后（匀加速直线）: v0=20m/s，x=116m－h=96m，a=－2m/s2，
由x=（v2－v02）/2a得vt=4m/s
（2）假设经过t打开降落伞，伞兵落地时速度恰好为6m/s，则:
打开伞前的位移h= h=gt2/2，v=gt，打开伞后: v0=gt，由x=（v2－v02）/2a得x=（g2t2－36）/4
由h＋x=116m可解得t=5s/6
变式训练：（2019·原创经典）ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式，车辆不需不停车就能支付路桥费用，有效提高了车辆的通行效率。假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10s时间完成交费；若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀速行驶5m即可完成交费．若两种情况下，汽车减速时加速度相同，求：
（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移；
（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道通行比人工收费通道节省的时间。
【答案】见解析
【解析】（1）通过人工通道: v0=10m/s， vt=0，x=20m，由x=（v2－v02）/2a得a=－2.5m/s2
进入ETC通道: 由x=（v2－v02）/2a得x=15m
（2）经过人工通道，汽车刹车时间t由v=v0＋at得t=4s，t总=14s
经过ETC通道：减速阶段的时间t1=（20－5）s/2.5=6s，匀速阶段t2=x/v=1s，t总=7s
∴ 可节省7s

例2.（2019·原创经典）在光滑的水平面上有一颗长木板处于静止状态，有一个质量m=1kg的木块以1.8m/s的速度从左端滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板质量M=2kg，若木板足够长，求：

（1）两者共速时的时间t
（2）两者共速时木块在木板上滑动的距离
【答案】见解析
【解析】（1） 假设经过t，两者共速
对于木块：a=f/m=μg=2m/s2,，v0=1.8m/s，vm=1.8－2t；
对于木板：a=f/M=1m/s2,，v0=0，vM=t
由1.8－2t=t得t=0.6s
（2）对于木块：a=2m/s2,，v0=1.8m/s，t=0.6s，由x=v0t＋at2/2得xm=1.08m
对于木板：：a=1m/s2,，v0=0，t=0.6s，由x=v0t＋at2/2得xm=0.54m
∴两者的相对位移x=0.54m
专题训练1 匀变速直线运动
1.下列物体中属于匀变速直线运动的是（ ）
  
  
【答案】（5）、（6）
【解析】本题考查匀变速直线运动的判读，通过受力分析和图形可知选（5）、（6）
2.（2019· 贵师大附中高三月考）动车D513正以180km/h的速度行驶，前方为终点站贵阳站，司机开始制动减速，列车制动时加速度的大小为2.5m/s2，则（ ）
A.4s内动车的速度为60m/s B.4s内动车的速度为40m/s
C.24s内动车的位移x=1280m D.24s内动车的位移x=500m
【答案】BD
【解析】本题考查匀变速直线运动的速度公式和位移公式的在刹车问题中的应用，代公式时应注意与刹车停下的时间对照。由题意，v0=50m/s，a=－2.5m/s2，t=4s时，由速度公式可知v=40m/s，A错，B对；当t=20s时，v=0，此时x=500m，之后静止，所有t=24s时x依旧为500m，C错，D对。
3.一个物体的速度随时间的关系式为v=8-2t，则（ ）
A.加速度a=8m/s2 B.初速度v0=8m/s
C.2s时物体的位移x=4m D.2s时物体的平均速度为=3m/s
【答案】B
【解析】本题考查运动性质的分析和运动学公式的应用
由公式可知，物体做匀减速直线运动，v0=8m/s，a=－2m/s2，A错，B对；t=2s时，由x=v0t＋at2/2得x=12m，C错，平均速度v=x/t=6m/s，D错。
4.(2018·河北八校联考)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为(　　)
A．1?：1 B．1?：3 C．3?：4 D．3?：1
【答案】C
【解析】本题考查运动性质的分析和运动学公式的应用
由x=v0t＋at2/2得当t=2时，x=30m，根据选项结构，应选CD，但6s位移较大，故选C
5.在图中的水平面上，有一个质量m=0.5kg的木块在F=5N的水平推力作用下向前运动，经过A点时速度为2m/s，已知木块和地面的动摩擦因素μ=0.4，g取10m/s2，从A点开始计时，经过3s后下列选项正确的是（ ）

A.速度v=20m/s B.速度v=18m/s C.位移x=33m D.位移x=27m
【答案】AC
【解析】由牛顿第二定律可得a=6m/s2，由速度公式可得当t=3s时，v=18m/s，A对；由位移公式可得x=33m，C对。
6．（2018·浙江新高考选考科目物理试题）如图，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ）
A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s
【答案】AC
【解析】当矿石以最大速度匀速运动的时间越长，整个过程所需时间就越短。即矿石以最大加速度做匀加速，达到最大速度后保持最大速度匀速上升，快到地面时又以最大加速度匀减速，到地面恰好速度减为0。
在匀加速阶段：v0=0，a=1m/s2，vt=8m/s，由v=v0＋at得t=8s，由x1=（v＋v0）t/2=32m
在匀减速阶段：该阶段与匀加速对称，t3=8s，x3=32m
所以在匀速阶段：x2=（104－64）m=40m，t2=x/v=5s
t总=t1＋t2＋t3=21S
7.（2019· 经典原创）某汽车发动机的额定功率为P＝6.0×104W，汽车的质量为m＝5.0×103kg，该车在水平路面上沿直线从静止开始且保持以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，已知阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A.该过程中牵引力恒为2.5×103N B.匀加速运动阶段的末速度为12m/s
C.匀加速运动持续的时间t=16s D.匀加速运动阶段汽车通过的位移x=64m
【答案】CD
【解析】本题考查机车启动的动力学问题。由力学关系：F－f=ma得F=7.5×103N，由P=Fv得v=8m/s，AB均错；由v=v0＋at得t=16s，由得x=（v2－v02）/2a得x=64m，D对
9.将一个小球从水面上方0.8m高处自由释放，小球坠入水中后下沉的深度为4m，不计空气阻力，g=10m/s2，则小球在水中的加速度大小为（ ）
A.2m/s2 B.3m/s2 C.4m/s2 D.5m/s2
【答案】A
【解析】本题考查匀变速直线运动的多过程问题。自由落体结束时，由x=（v2－v02）/2a得v=4m/s；在水中x=（v2－v02）/2a得a=2m/s2，A对。
10.一个物体以20m/s的速度做匀减速直线运动，最后1s内的位移为1m，则物体前2s内的位移为（ ）
A.36m B.38m C.40m D.42m
【答案】A
【解析】本题考查逆向思维的应用和匀变速直线运动的多过程问题。最后1s内，若用逆向思维，物体做初速度为0的匀加速直线运动，由x=at2/2得a=2m/s2，前2s内，加速度也为2m/s2，由x=v0t＋at2/2得x=36m，选A
9.（传送带模型）如图为某机场安全检查入口旅客的行李的传送装置，图中传送带AB始终保持v=6m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，AB间的距离为9m，g取10 m/ s2，则；
（1）求行李滑到B点的时间
（2）若传送带的长度为12m，则行李在传送带上运动的时间又是多少
【答案】见解析
【解析】本题考查匀变速直线运动在传送带问题中应用
（1）行李刚开始时，a=f/m=2m/s2，当v=6m/s时，由x=（v2－v02）/2a得x=9m
∵9m＞7m
∴行李在传送带上全程做匀加速直线运动
此过程中：v0=0，a=2m/s2，x=7m，由x=v0t＋at2/2得t=3s
（2）0→9m：行李做匀加速直线运动，t1=3s
9m→12m：行李做匀速直线运动，由x=vt得t2=0.5s
∴t总=3.5s
11.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度VA=10m/s，B车在后，其速度VA=30m/s，因大雾能见度低，B车在距离A车85m处才发现A车，这时B车立即刹车，刹车时加速度的大小为2.5m/s2，请你通过计算判断两车是否安全
【答案】见解析
【解析】本题考查多研究对象的运动学问题
由题意，A车做匀速运动，vA=10m/s，B车做匀减速直线运动，当两车共速时
B车：由v=v0＋at得t=8s，由x=（v2－v02）/2a得xB=160m
A车：由xA=vt=80m
因为xB＜xA＋85m，所以两车安全