高中物理教科版必修一学案 解决共点力的平衡问题 Word版含解析

解决共点力的平衡问题
1.理解牛顿第一定律的内容
2.知道力对运动状态的具体影响
3.掌握解决平衡问题的两种方法
1. 牛顿第一定律
（1）内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态
（2）理解：
①牛顿第一定律揭示了一种特殊的力与运动的对应关系
合外力为零平衡状态（匀速直线运动或静止）
我们常常利用这种对应关系去解决平衡状态下的力学问题、去分析物体的运动状态。
②牛顿第一定律揭示了力的作用效果：改变物体的运动状态
根据教材上牛顿第一定律的最后一句话，表明力的作用效果为改变物体的运动状态，但力如何改变物体的运动状态，该定律只是轻描淡写的一带而过，很容易被人忽略，然而力如何改变物体的运动状态，这恰恰是分析物体的运动性质的关键所在，以致于有很多同学上完整个高中物理新课内容后，不会分析物体的运动性质，一轮复习时有必要在此处花费一些功夫让学生理解力对物体运动状态的影响的详细情况。
2. 应用拓展
（1）分析运动性质
力改变物体的运动状态表现为：①改变速度的大小、②改变速度的方向。
力改变物体的运动状态具体情形为：①当力与物体的初速度共线时，力只改变速度的大小，若同向（F合与v0），则加速，若反向，则减速；②当力与速度垂直时，力只改变速度的方向，如向心力；③若互成角度，力在平行于速度方向和垂直于速度方向皆有分力，既改变速度的大小又改变速度的方向，物体将做速率变化的曲线运动。我们常常利用上述结论去分析物体的运动性质。
（2）解决共点力的平衡问题
共点力的平衡问题解决办法主要有下面两种方法：
①矢量三角形：若物体受到三个力F1、F2、F3处于平衡状态，可采用矢量三角形来解决，具体步骤为：
a.做出物体受力示意图
b.做出矢量三角形（将三个力平移在一起构成首尾相连的矢量三角形，如果题目的图形中有三角形，且三角形的三条边与物体所受的三个力方向都平行，则可借助它来表示三个力）
c.列出力学关系方程（三个力的力学关系可用三角形的三角函数来表示）
②正交分解法：若物体受到多个力F1、F2、F3…Fn处于平衡状态，可采用正交分解法，具体步骤为：
a.做出物体受力示意图
b.建立直角坐标系
c.列出力学关系方程
如何建立直角坐标系和列力学方程在考点06中有详细的讲解，这里不做过多的叙述。

例1．（2019·原创经典）一个物体绕图中O点做圆周运动，当物体运动到图中A点时，所受合力F如图所示，Fn、Ft为物体在径向和切向的分力，则关于各个力的作用效果，下列说法正确的是（ ）

A．分力Fn的作用效果为改变物体线速度的大小
B．分力Ft的作用效果为改变物体线速度的大小
C．若运动到A点时所受合力F消失，物体将立即停下
D．若运动到A点时所受合力F消失，物体物体将沿切线方向做匀速直线运动
【答案】 BD
【解析】本题考查牛顿第一定律的理解和应用
由于分力Fn与运动方向垂直，所以Fn的作用效果为改变物体线速度的方向，而分力Ft的作用效果为改变物体线速度的大小，A错，B对；若合力F=0，物体将沿切线方向做匀速直线运动，C错，D对。

例2．（2019·全国III卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 BD
【解析】本题考查矢量三角形解决共点力的平衡问题
物体的受力示意图及对应的矢量三角形如图，由几何关系可知，F1=mgcos30°，F1=mgsin30°，应选D

变式训练．（2018·浙江省11月选考物理试题）小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（ ）
A．60m3 B．200m3 C．250m3 D．500m3
【答案】A
【解析】本题考查矢量三角形解决共点力的平衡问题
本题可将沙堆抽象成斜面，把单独一颗沙子抽象成斜面上木块之类的重物，其受力示意图和矢量三角形如图：
假设斜面（沙堆）的最大倾角θ，沙堆的高为H，沙子的质量为m，则有：mgsinθ=μmgcosθ，所以tanθ=μ，沙堆的底部周长为31.4m，所以沙堆半径R=5m，由tanθ=H/R得H=Rtanθ=μR，沙堆的体积V=πR2H/3L≈60m3，选A

例3．（2019·原创经典）如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，一个质量为m=2.5Kg 的物体在水平推力 F=50N 作用下匀速上滑，g取10m/s2，则物体于斜面之间的动摩擦因数为（ ）
A．μ=0.3 B．μ=0.4 C．μ=0.5 D．μ=0.6
【答案】 C
【解析】本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用
该物体的受力示意图如图，并建立下图所示的直角坐标系，由于物体匀速上滑，所以物体在x、y轴上的力学关系为：

y轴：FN－mgcos37°－Fsin37°=0
x轴：Fcos37°－mgsin37°－μFN=0
两式联立，可求得μ=0.5，所以选C
变式训练：（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力可能先减小后增加
【答案】BD
【解析】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；

对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选BD。
专题训练7. 牛顿运动定律的应用（一）
1．（2019·重庆一中2019届高三3月份适应性考试）如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端栓接质量为m的小球,小球放在倾角为30°的光滑固定斜面上,整体处于平衡状态时,弹簧与竖直方向成30°角,重力加速度为g,则（ ）
A．平衡时，斜面对小球的作用力大小为
B．若将斜面突然移走，则移走瞬间小球的加速度大小为
C．若将弹簧剪断，则剪断的瞬间小球的加速度大小为
D．若将弹簧换成原长相同但劲度系数更大的另一轻弹簧，系统重新达到平衡时，弹簧仍处于拉伸状态，此时斜面对小球的作用力变小
【答案】CD
【解析】本题考查矢量三角形解决共点力的平衡问题
物体的受力示意图和对应的矢量三角形如图
A、小球静止于斜面上，设小球受的弹簧拉力为T，斜面对小球的支持力为FN，对小球受力分析如图，则：，，解得：，故A错误；
B、将斜面突然移走，小球受的弹簧拉力和重力，弹簧弹力不突变，所以小球的合外力与斜面对小球的支持力的大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律可知小球的加速度大小为，故B错误；
C、将弹簧剪断的瞬间，小球即将沿斜面向下做匀加速运动，小球的加速度大小为，故C正确；
D、将弹簧换成原长相同但劲度系数更大的另一轻弹簧，弹簧弹力将变大，小球将沿斜面向上运动，系统重新达到平衡时，轻弹簧与竖直方向的夹角小于，但斜面对小球的支持力方向不变，根据作图可得斜面对小球的作用力变小，故D正确；
故选CD。
2．（2018·陕西西安一中高三月考）在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内，果农用图示支架悬挂葡萄。OA、OB为承重的轻杆，AOB始终在竖直平面内，OA可绕A点自由转动，OB与OA通过铰链连接，可绕0点自由转动，且OB的长度可调节，现将新鲜葡萄用细线挂于0点，保持OA不动，调节OB的长度让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，OA杆所受作用力大小为F1，OB杆所受的作用力大小为F2，∠AOB由锐角变为钝角的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．F1逐渐变大，F2先变小后变大 B．F1先变小后变大，F2逐渐变大
C．F1逐渐变小，F2逐渐变小 D．F1逐渐变大，F2逐渐变大
【答案】A
【解析】本题考查矢量三角形解决共点力的平衡问题
物体的受力示意图和对应的矢量三角形如图，由题意，保持OA的位置不变,则需要使OA受力的方向沿OA的方向,OB受到的力沿OB的方向;?以O点为研究对象进行受力分析,受到细线的拉力(等于葡萄的重力)、OA和OB杆的支持力,如图所示,?
作出OB杆的支持力与细线拉力的合力,与OA杆的支持力等大反向,当OB杆向左移动而OA位置不变时,利用矢量三角形方法作出各力的变化情况如图,??由图可以知道,F1逐渐增大、F2先减小再增大,当OB与OA相互垂直时,F2最小故A正确；
综上所述本题答案是：A
3．（2019·原创经典）一个质量为40kg的学生站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻开始下降，在0到6s内体重计的示数F的变化如图所示，重力加速度g=10m/s2，则关于该同学的运动情况的分析，下列说法正确的是（ ）

A．0~1s内，该同学在加速下降B．0~1s内，该同学在减速下降
C．1~2s内，该同学在加速下降D．1~2s内，该同学在匀速下降
【答案】AC
【解析】本题考查牛顿第一定律的理解（力的作用效果）力的作用效果
在0~1s内，物体合力方向向下，与运动方向相同，速度将增大，做加速运动，A对，B错；在1~2s内，物体合力为0，物体做匀速直线运动，C错，D对。故选AC
4．如图所示，质量为m的物块在与斜面平行向上的拉力F的作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面体（ ）
A．无摩擦力 B．支持力大小为(m＋M)g
C．支持力大小为(M＋m)g+Fsinθ D．有水平向左的摩擦力，大小为Fcosθ
【答案】D
【解析】本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用
以物体和斜面组成的整体为研究对象，分析受力情况：总重力（M+m）g、拉力F、地面的支持力N和摩擦力f，作出力图，根据平衡条件得：
水平方向：f=Fcosθ，方向水平向左；
竖直方向：N+Fsinθ=（M+m）g，解得：N=（M+m）g-Fsinθ，f=Fcosθ，故D正确。
5．（2018·浙江省东阳中学高一月考改编）装修工人在贴墙纸前，要先将墙面抛光。如图所示，现用与墙面成53°角斜向上的推力作用在抛光物上，使其匀速上滑，已知抛光物的质量m=2kg，抛光物与墙面的动摩擦因素μ=0.5，求推力F的大小。
小
【答案】F=100N
【解析】本题考查正交分解法的应用
抛光物的受力示意图如下：

在x轴：FN=Fcos37°
在y轴：Fsin37°－mg－μFcos37°=0
解得F=100N
6.（2019·原创经典）如图所示，一个质量为m，电量为q的带电小球A用细线系在倾角为θ的光滑斜面上，在与A球球心等高B处固定有一个电量为Q的带异种电荷小球B，AB相距L，求A球受到的拉力和支持力的大小为多少？
【答案】 T=KQqcosθ/L2＋mgsinθ；FN=mgcosθ－KQq/cosθL2
【解析】本题考查正交分解法的应用
该物体的受力示意图如图，F库=KQq/L2
x轴：F库cosθ＋mgsinθ－T=0
y轴：：F库cosθ＋FN－mgcosθ=0
解得T=KQqcosθ/L2＋mgsinθ；FN=mgcosθ－KQq/cosθL2