人教版数学六年级上册第五单元3.圆的面积（3课时教案表格版）

3.圆的面积
/ 圆的面积
学科：数学年级：六年级 册次：上学校： 教师：
课题
圆的面积（P67、P68例1）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
教材通过计算圆形草坪的占地面积的实际情境，引导学生推导圆的面积计算公式，例1是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用公式解决实际问题。
承前启后
圆的周长→圆的面积→组合图形的面积
教学目标
1.理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。
2.经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。
3.培养动手操作、自主探究的能力。
重难点
重点：能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。
化解措施
动手操作，转化探究
教学设计思路
复习巩固，导入新课→动手操作，推导公式→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件、大小不同的圆形纸片
学具准备：圆形学具、直尺、剪刀
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。（5分钟）
1.提问：以前我们学过哪些平面图形的面积?
2.回忆平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程。
3.圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容。
1.思考教师提出的问题。
2.说出平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程。（平行四边形的面积计算公式是利用割补法进行推导的。三角形的面积计算公式是利用拼合法进行推导的）
3.明确本节课的学习内容。
1.一个圆的半径是5cm，它的直径是多少？周长是多少？
5×2＝10(cm)
2×3.14×5＝31.4(cm)
2.一个长4cm，宽3cm的长方形，它的面积是多少平方厘米？
4×3＝12（cm2）
二、动手操作，推导公式。（20分钟）
1.理解圆的面积的意义。
（1）出示两种大小不同的圆形纸片，让学生感知圆的面积有大有小。
（2）提问：什么叫作圆的面积？
（3）让学生拿出圆形学具，用手摸一摸，指一指，知道圆的面积与周长的区别。
2.指导操作，推导圆的面积计算公式。
（1）议一议：怎样求圆的面积？
（2）想一想：怎样分割才能把圆转化成长方形？
（3）剪一剪、拼一拼。（教师指导，课件演示）
（4）观察、汇报拼成的近似的长方形与圆的关系。
引导学生思考下面的问题。
拼成的近似长方形的长和宽分别相当于圆的哪一部分？
拼成的近似长方形的面积和圆的面积的关系。
（5）组织学生尝试推导圆的面积计算公式，汇报推导结果。
3.运用公式，解决问题。
课件出示教材68页例1，组织学生读题，利用圆的周长计算公式解决问题。
1.（1）观察教师出示的两种圆形纸片，感知圆的面积有大有小。
（2）理解圆的面积的意义，明确：圆的面积是圆所占平面的大小。
（3）学生操作后，明确圆的周长和面积的区别。
2.（1）小组内讨论，提出可用割补法转化成学过的圆形推导。
（2）小组讨论分割的方法。
（3）利用学具操作：把圆平均分成2份，再把每个半圆平均分成8份，剪开后拼一拼。发现：把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
（4）观察拼成的近似的长方形，思考教师提出的问题。
圆的半径=长方形的宽；圆的周长的一半=长方形的长。
拼成的近似长方形和图的形状不同，但面积相等。
小组内讨论圆的面积计算公式的推导过程。
（5）尝试推导，汇报推导结果。
圆的面积=长方形的面积=长×宽=
3. 独立解答后，汇报，全班集体交流。
/
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材68页“做一做”第1题。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）r=4厘米
（2）d=10厘米
1.独立解答后集体订正。
2.独立解答后，汇报，全班集体交流。
5. 用一根绳子将一只小狗拴在木桩上，绳子长10米,小狗的活动面积是（314）平方米。
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.推导圆的面积计算公式还有其他的方法，如：把圆转化成三角形求面积；把圆转化成梯形求面积……
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
/
名师点睛
通过猜测、操作、验证、讨论、归纳等活动引导学生掌握圆的面积计算公式并理解其推导过程，进一步深化对圆的认识。同时注意引导学生合理地应用“转化”思想，将圆转化成学过的直线图形来研究，培养学生综合运用知识的能力。
微课设计点
教师可围绕“推导圆的面积计算公式”设计微课。
/ 圆环的面积
学科：数学年级：六年级 册次：上学校： 教师：
课题
圆环的面积（P68例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例2是求圆环的面积，教材给出了两种解法，有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的解法。
承前启后
圆的面积→圆环的面积→不规则图形的面积
教学目标
1.认识圆环，理解并掌握圆环的特征和圆环的面积计算公式。
2.能根据已知条件计算圆环的面积，并会运用圆环的面积计算公式解决简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
重难点
重点：圆环的特征，圆环的面积计算公式的推导。
难点：深刻理解圆环的面积与外圆、内圆面积的关系。
化解措施
动手操作，观察分析
教学设计思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件、光盘
学具准备：两个同样大小的圆形纸片、圆规、直尺、剪刀
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。（5分钟）
1.组织学生复习圆的面积计算公式，并计算半径是10厘米的圆的面积。
2.课件展示一组环形物体的图片，引入新课。
1.完成教师提出的问题，并求出这个圆的面积，全班汇报。
2.观察图片，感知环形，明确本节课的学习内容。
1. 已知圆的半径或直径或周长，怎样求圆的面积？
S=πr2
S=π（）2
S=π（）2
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.画一画，剪一剪，发现环形的特点。
（1）出示一个同心圆（光盘），让学生在硬纸板上，用一个圆心分别画一个半径10厘米的大圆和一个半径5厘米的小圆。
（2）组织学生剪一剪，先剪下大圆，再从大圆中剪去小圆。
（3）借助图示，认识圆环各部分的名称。
（4）组织讨论：如果在一个较大的圆内任意剪去一个较小的圆是不是就形成圆环了呢？
2.探究圆环面积的计算方法。
（1）组织小组讨论：怎么样求圆环的面积？
（2）师生共同总结圆环面积的计算方法。
3.学以致用，解决问题。
（1）课件出示教材68页例2，让学生读题，并尝试计算。
（2）组织学生交流算法。
(3)引导学生推出圆环的面积计算公式。
1.学生动手操作，发现环形的特点。
（1）观看光盘，发现它的特点。学生按要求画出同心圆。
（2）小组合作剪一剪，明确可以得到圆环。
（3）认识圆环各部分的名称。
/
（4）讨论后明确：想要形成圆环，剪去的一定是一个与大圆同一圆心的小圆。
2.（1）以小组为单位，讨论如何计算圆环的面积。
（2）与教师共同总结圆环面积的计算方法。（圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积）
3.（1）读题，尝试计算。
（2）交流圆环面积的不同的计算方法。
（3）讨论后得出圆环的面积计算公式。
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/
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
完成教材68页“做一做”第2题。
2.一个圆形花圃的直径是8cm，要在它的外围修一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
学生独立完成，全班交流解题思路。
先画图理解题意，再解答，最后全班订正。
4.已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是6cm，这块玉璧的面积是多少？
3.14×［（）2-（）2］＝226.08(cm2)
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.已知内圆直径和环宽，用内圆直径加上2个环宽就是外圆直径；已知外圆直径和环宽，用外圆直径减去2个环宽就是内圆直径。
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
图中阴影部分的面积是100cm2，求圆环的面积。
/
3.14×100=314(cm2)
提示：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，而大、小正方形的边长恰好又是大、小两个圆的半径，因此/
名师点睛
从圆的面积入手，引导学生理解并掌握圆环的面积计算方法，达到了教学目标的要求。在教学时立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。
微课设计点
教师可围绕“圆环面积的计算方法”设计微课。
/ 解决问题
学科：数学年级：六年级 册次：上学校： 教师：
课题
解决问题
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决实际问题。
承前启后
圆的面积、正方形的面积→计算圆与正方形之间部分的面积→综合应用
教学目标
1.进一步熟练掌握计算圆的面积的方法。
2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法，求不组合图形面积的解题思路和方法。
3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单的实际问题。
重难点
重点：了解圆外切正方形和圆内接正方形与圆的关系。
难点：了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。
化解措施
直观图示法、实践探究
教学设计思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
学具准备：圆规 直尺
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。（5分钟）
1.复习正方形的面积计算公式和圆的面积计算公式。
2. 课件出示生活中的圆外切正方形和圆内接正方形的图案，组织学生观察，引出新课。
1.说出S正＝a2、S圆＝πr2 。
2.明确本节课的学习内容。
1.边长是5cm的正方形面积是(25cm2)。
2.若一个圆中，r＝4cm，则圆的面积是（50.24）cm2。
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.探究外方内圆的图形和外圆内方的图形的特点。
课件出示两种图形，组织学生思考下面的问题。
（1）外方内圆的图形（圆外切正方形）是怎样组成的？它有什么特点？
（2）外圆内方的图形（圆内接正方形）是怎样组成的？它有什么特点？
2.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。
（1）课件出示半径为1m的圆外切正方形。组织学生讨论计算方法。
（2）组织学生计算正方形和圆之间部分的面积。
3.计算圆内接正方形与圆之间部分的面积。
（1）课件出示半径为1m的圆内接正方形，组织学生讨论计算方法。
（2）组织学生计算正方形和圆之间部分的面积。
4.引导学生总结在半径为r的圆外切正方形和圆内接正方形中，求圆与正方形之间部分的面积的计算方法。
1.学生思考问题，明确图形的组成与特点。
（1）外方内圆的图形是一个正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
（2）外圆内方的图形是一个圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。
2.（1）观察图形的特点，讨论计算方法，并汇报交流。
（2）分别算出这个圆和正方形的面积。
S圆＝3.14×12＝3.14（m2）
S正＝2×2＝4（m2）
S阴＝S正-S圆＝4-3.14＝0.86（m2）
3.（1）观察图形，发现圆的半径与正方形的关系，讨论计算方法并尝试汇报交流。
（2）分别算出圆和正方形的面积及阴影部分的面积。
/
3.请画出一个半径是4cm的圆，并画出它的外切正方形和内接正方形。
/
4.下图中的铜钱的直径是22mm。中间正方形的边长是6mm，这个铜钱的面积是多少？
3.14×（22÷2）2＝379.94(mm2）
6×6=36(mm2)
379.94-36=343.94(mm2)
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1. 完成教材70页“做一做”。
2.如下图，已知圆的半径是3cm，求这个圆和正方形之间的面积。(π值取3.14)
/
1.读题，审题，明确题意后，尝试独立完成。
2.独立完成，然后全班汇报。
5.下图中圆的直径是6cm，阴影部分的面积是（10.26）cm2。(π值取3.14)
/
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积等于圆的半径的平方的4倍。
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
/
/
名师点睛
这部分内容是对以前学过的正方形、圆形等图形面积的灵活运用。教学时，引导学生在掌握旧知的基础上对新的问题进行综合分析，探究解决“外方内圆”“外圆内方”等类似问题的解决方法，让学生能学以致用。
微课设计点
教师可围绕“圆与正方形之间部分的面积的计算”设计微课。