2019～2020学年度第一学期第一次月考联考
高一数学参考答案
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A B D C A D D B A A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．0或
14．2
15．-1216．
三、解答题.本题共6小题，每小题5分，共70分。
17．（1）全集为R，A={x|2≤x<4}，
B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}，
CRB={x|x<3}，
∴A∪（CRB）={x|x<4}；
（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，
且A∩C=A，知A?C，
由题意知C≠?，∴，解得，
∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．
18．（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1则
=，
∵x1∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），
∴x1x2–1>0，x1x2>0，
∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）故f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数，
∴当x=1时，f（x）有最小值2；
当x=4时，f（x）有最大值．
（1）∵函数的图像是抛物线， ，所以开口向下，对称轴是直线，
∴函数在[2，3]单调递减，所以当
∵，
∴，
的图像开口向下，对称轴为直线,
∵在[2,4]上单调， ，从而
∴m的取值范围是 （–∞,,
20．（1）因为A∪B＝A，所以B?A，当B＝?时，m＋1>2m－1，则m<2；
当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2≤m≤3.
综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．
（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.
（3）当B＝?时，由（1）知m<2；当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得，
或，解得m>4.
综上可得，实数m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）．
21．（1）设且，
所以
因为，所以，
当时，函数为增函数；
当时，函数为减函数；
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）由（1）可知：当时，函数为增函数，
所以，
所以的范围为.
22．（1） 由①知，对任意，都有，
由于，从而，所以函数为上的单调增函数
（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.
又由（I）知，即.
于是得，又，从而，即.
进而由知，.
于是,
, ,
, ,
, 由于,
而且由（1）知，函数为单调增函数，因此.
从而.
（3）,
，.
即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
∴
于是,显然,
另一方面,
从而.
综上所述, .
高一第一次月考联考·数学试卷 第 1 页 （共 4 页）
绝密★启用前
2019～2020 学年度第一学期第一次月考联考
高 一 数 学
2019.9
命题：高一数学命题小组
排版：校文印室排版小组
考生须知：
1．本试卷满分 150分，考试时间 120分钟。
2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。选择题答案请用 2B铅笔将答题卡上对应题目的
答案涂黑；非选择题答案请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。
4．本卷命题范围：必修①第一章
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求.
1．已知集合 A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若 A?B，则实数 a的取值范围是
A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]
2．已知集合 1{ | 1 2 } { | 2 2 }
8
xM x x x P x x? ? ? ? ? ? ? ?Z R， ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为
A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1}
3．已知函数 f（x）= 2 1x ? ，x∈{1，2，3}．则函数 f（x）的值域是
A．? ?1 3 5， ， B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R
4．已知函数 y= ? ?
? ?
2 1 0
2 0
x x
x x
? ? ??
? ???
，若 f（a）=10，则 a的值是
A．3或–3 B．–3或 5 C．–3 D．3或–3或 5
5．设偶函数 ( )f x 的定义域为 R，当 x [0, )? ?? 时 ( )f x 是增函数，则 ( 2)f ? ， (π)f ， ( 3)f ? 的大小关
系是
A． (π)f < ( 2)f ? < ( 3)f ? B． (π)f > ( 2)f ? > ( 3)f ?
C． (π)f < ( 3)f ? < ( 2)f ? D． (π)f > ( 3)f ? > ( 2)f ?
高一第一次月考联考·数学试卷 第 2 页 （共 4 页）
6．定义域为R的奇函数 ( )y f x? 的图像关于直线 2x ? 对称，且 (2) 2018f ? ，则 (2018) (2016)f f? ?
A．4034 B．2020 C．2018 D．2
7．若函数 2( ) 2
xf x
mx mx
?
? ?
的定义域为R ，则实数m 取值范围是
A．[0,8) B． (8, )??
C． (0,8) D． ( ,0) (8, )?? ? ??
8．已知 ? ?f x 在R上是奇函数,且 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ， 当 ? ?0,2x? 时， ? ? 22f x x? ，则 ? ?7f ?
A．98 B．2 C． 98? D． 2?
9．函数 ( )f x 定义域为 R，且对任意 x y、 R? ， ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ? 恒成立.则下列选项中不恒成立
的是
A． (0) 0f ? B． (2) 2 (1)f f? C． 1 1( ) (1)
2 2
f f? D． ( ) ( ) 0f x f x? ?
10．定义集合 A、B的一种运算： 1 2 1 2{ , , }A B x x x x x A x B? ? ? ? ? ?其中 ，若 {1,2,3}A ? ， {1,2}B ? ，则 A B?
中的所有元素数字之和为
A．9 B．14 C．18 D．21
11．已知函数 y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则 y=f（2x-1）的定义域是
A．[0,
2
5 ] B．[-1,4] C．[-5,5] D．[-3,7]
12．已知函数 ? ?
2 6 6, 0
3 4, 0
x x x
f x
x x
? ? ? ?
? ?
? ??
，若互不相等的实数 1 2 3, ,x x x 满足 ? ? ? ? ? ?1 2 3f x f x f x? ? ，则
1 2 3x x x? ? 的取值范围是
A. 11,6
3
? ?
? ?
? ?
B. 1 8,
3 3
? ??? ?
? ?
C. 11,6
3
? ??? ?? ?
D. 1 8,
3 3
? ??? ?? ?
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13．已知集合 A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且 A=B，则 a=__________．
14．奇函数 f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则 f（1）=___________．
15．不等式的 mx2+mx-2＜0的解集为 ，则实数 的取值范围为__________．
16．设函数 y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数 的范围是__________．
三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.
17．（本小题满分 10分）
设全集为 R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．
（1）求 A∪（CRB）．
高一第一次月考联考·数学试卷 第 3 页 （共 4 页）
（2）若 C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数 a的取值范围．
18．（本题满分 12分）
已知函数
1( )f x x
x
? ? ，
（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求 f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
19．（本题满分 12分）
已知函数 ? ? 2 2 2 ( 0)f x ax ax a a? ? ? ? ? ，若 ? ?f x 在区间[2，3]上有最大值 1.
（1）求 a的值；
（2）若 ? ? ? ?g x f x mx? ? 在[2,4]上单调，求实数m的取值范围.
20．（本题满分 12分）
已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若 A∪B＝A，求实数 m的取值范围；
（2）当 x∈Z时，求 A的非空真子集的个数；
（3）当 x∈R时，若 A∩B＝? ，求实数 m的取值范围．
高一第一次月考联考·数学试卷 第 4 页 （共 4 页）
21．（本题满分 12分）
已知函数 ? ?
2
73
?
?
?
x
xxf .
（1）求函数的单调区间；
（2）当 ? ?2,2??x 时，有 ? ? ? ?232 mfmf ??? ,求m的范围.
22．（本题满分 12分）
已知函数 ??? Nxxfy ),( ，满足：①对任意 ,a b N?? ，都有 )()()( bafbbfaaf ?? )(abf? ；
②对任意 n∈N *都有 [ ( )] 3f f n n? ．
（1）试证明： ( )f x 为 N?上的单调增函数；
（2）求 (1) (6) (28)f f f? ? ；
（3）令 (3 ),nna f n N?? ? ，试证明：
1 2
1 1 1 1 .
4 2 4n
n
n a a a
? ? ? ? ?
?
?
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2019～2020 学年度第一学期第一次月考联考
高一数学参考答案
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A B D C A D D B A A
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
13．0或 1
4
14．2
15．-1216． ），（
3
11 ??
三、解答题.本题共 6小题，每小题 5分，共 70分。
17．（1）全集为 R，A={x|2≤x<4}，
B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}，
CRB={x|x<3}，
∴A∪（CRB）={x|x<4}；
（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，
且 A∩C=A，知 A?C，
由题意知 C≠? ，∴
3 1
3 4
1 2
a a
a
a
? ? ??
? ? ??
? ? ??
，解得
1
3
a
a
??
? ??
，
∴实数 a的取值范围是 a∈[1，3]．
18．（1）在[1，+∞）上任取 x1，x2，且 x1则 1 2 1 2
1 2
1 1( ) ( ) ( )f x f x x x
x x
? ? ? ? ?
1 2
1 2
1 1x x
x x
? ? ? ?
= 1 21 2
1 2
1
( )
x xx x
x x
?
? ? ，
∵x1∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），
∴x1x2–1>0，x1x2>0，
∴f（x1）–f（x2）<0，即 f（x1）故 f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数，
第 2 页 共 4 页
∴当 x=1时，f（x）有最小值 2；
当 x=4时，f（x）有最大值17
4
．
19．（1）∵函数的图像是抛物线， 0a ? ，所以开口向下，对称轴是直线 1x ? ，
∴函数 ? ?f x 在[2，3]单调递减，所以当 ? ?max2 y 2 2 1, 1x f a a? ? ? ? ? ? ? ?时，
（2）∵ ? ? 21, 2 1a f x x x? ? ? ? ? ? ? ，
∴ ? ? ? ? ? ?2 2 1g x f x mx x m x? ? ? ? ? ? ? ，
? ?g x 的图像开口向下，对称轴为直线 2x
2
m?
? ,
∵
? ?g x 在[2,4]上单调， ? 2 2-m2, 4
2 2
m?
? ?或 ，从而 6, m -2m ? ? ?或
∴m的取值范围是 （–∞, ? ?6 2, )? ? ? ?? ,
20．（1）因为 A∪B＝A，所以 B?A，当 B＝? 时，m＋1>2m－1，则 m<2；
当 B≠? 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
2 1 1
1 2
2 1 5
m m
m
m
? ? ??
? ? ? ??
? ? ??
，解得 2≤m≤3.
综上可得，实数 m的取值范围是（－∞，3]．
（2）当 x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有 8个元素，所以 A的非空真子
集的个数为 28－2＝254.
（3）当 B＝? 时，由（1）知 m<2；当 B≠? 时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得
2 1 1
2 1 2
m m
m
? ? ??
? ? ? ??
，
或
2 1 1
1 5
m m
m
? ? ??
? ? ??
，解得 m>4.
综上可得，实数 m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）．
21．（1）设 ? ? ? ????????? ,22,, 21 xx 且 21 xx ? ，
第 3 页 共 4 页
所以 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?
1 2 1 21 1 2 1
1 2
1 1 1 2 1 2
3 7 2 3 7 23 7 3 7
2 2 2 2 2 2
x x x xx x x xf x f x
x x x x x x
? ? ? ? ?? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
因为 21 xx ? ，所以 012 ?? xx ，
当 ? ????? ,2, 21 xx 时，函数 ? ? 2
73
?
?
?
x
xxf 为增函数；
当 ? ?2,, 21 ????xx 时，函数 ? ? 2
73
?
?
?
x
xxf 为减函数；
所以函数的单调递增区间为 ? ???? ,2 ，单调递减区间为 ? ?2,??? .
（2）由（1）可知：当 ? ?2,2??x 时，函数为增函数，
所以 21
32
22
2322
2
2 ???
?
?
?
?
?
???
???
?????
m
mm
m
m
，
所以m的范围为 ? ?2,1 .
22．（1） 由①知，对任意 *, ,a b a b? ?N ，都有 0))()()(( ??? bfafba ，
由于 0??ba ，从而 )()( bfaf ? ，所以函数 )(xf 为 *N 上的单调增函数
（2）令 af ?)1( ，则 1a? ，显然 1?a ，否则 1)1())1(( ?? fff ，与 3))1(( ?ff 矛盾.从而 1?a ，
而由 3))1(( ?ff ,即得 3)( ?af .
又由（I）知 afaf ?? )1()( ，即 3?a .
于是得 31 ?? a ，又 *a?N ，从而 2?a ，即 2)1( ?f .
进而由 3)( ?af 知， 3)2( ?f .
于是 623))2(()3( ???? fff ,
933))3(()6( ???? fff , 1863))6(()9( ???? fff ,
2793))9(()18( ???? fff , 54183))18(()27( ???? fff ,
81273))27(()54( ???? fff , 由于54 27 81 54 27? ? ? ? ,
而且由（1）知，函数 )(xf 为单调增函数，因此 55154)28( ???f .
从而 (1) (6) (28) 2 9 55 66f f f? ? ? ? ? ? .
（3） 1333))3(()( ????? nnnn ffaf ,
第 4 页 共 4 页
nn
n
n aafffa 3))(()3(
1
1 ???
?
? ， 6)3(1 ?? fa .
即数列 }{ na 是以 6为首项, 以 3为公比的等比数列 .
∴ 16 3 2 3 ( 1,2,3 )n nna n
?? ? ? ? ? ?
于是 2
1 2
1 1(1 )1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 3( ) (1 )12 3 3 3 2 4 31
3
n
n n
na a a
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ,显然
4
1)
3
11(
4
1
?? n ,
另一方面 nCCC nnnnn
nn 212221)21(3 221 ???????????? ? ,
从而
24
)
12
11(
4
1)
3
11(
4
1
?
?
?
???
n
n
nn
.
综上所述,
4
1111
24 21
?????
? naaan
n ? .
绝密★启用前
2019～2020学年度第一学期第一次月考联考
高 一 数 学
2019.9
命题：高一数学命题小组
排版：校文印室排版小组
考生须知：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。选择题答案请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。
4．本卷命题范围：必修①第一章
第I卷（选择题 共60分）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，则实数a的取值范围是
A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]
2．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为
A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1}
3．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是
A． B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R
4．已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是
A．3或–3 B．–3或5 C．–3 D．3或–3或5
5．设偶函数的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是
A．<< B．>>
C．<< D．>>
6．定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则
A．4034 B．2020 C．2018 D．2
7．若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是
A． B．
C． D．
8．已知在R上是奇函数,且， 当时，，则
A． B． C． D．
9．函数定义域为R，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是
A． B． C． D．
10．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为
A．9 B．14 C．18 D．21
11．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是
A．[0,] B．[-1,4] C．[-5,5] D．[-3,7]
12．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．
14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．
15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．
16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.
17．（本小题满分10分）
设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．
（1）求A∪（CRB）．
（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分）
已知函数，
（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
19．（本题满分12分）
已知函数，若在区间[2，3]上有最大值1.
（1）求的值；
（2）若在[2,4]上单调，求实数的取值范围.
20．（本题满分12分）
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
21．（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，有,求的范围.
22．（本题满分12分）
已知函数，满足：①对任意，都有；
②对任意n∈N *都有．
（1）试证明：为上的单调增函数；
（2）求；
（3）令，试证明：
