高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列2.2.2等差数列的前n项和（38张）
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| 名称 | 高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列2.2.2等差数列的前n项和（38张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-21 12:49:09 | ||
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文档简介
课件38张PPT。2.2.2 等差数列的前n项和1.理解等差数列前n项和公式推导过程.
2.掌握等差数列前n项和公式.
3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系.1.等差数列的前n项和公式 名师点拨1.倒序相加法是解决等差数列求和问题的基本方法,利用倒序相加法可以推出等差数列的前n项和公式.
2.等差数列的前n项和公式有两个,一共涉及a1,an,Sn,n,d五个量,通常已知其中三个量,可求另外两个量,解答方法就是解方程组.
3.当已知首项a1和末项an及项数n时,用公式 来求和,用此公式时常结合等差数列的性质.
4.当已知首项a1和公差d及项数n时,用公式 来求和.【做一做1-1】 设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9的值为( )
A.-6 B.-4 C.-2 D.2
解析:由S8=4a3知:a1+a8=a3,a8=a3-a1=2d=a7+d,所以a7=d=-2.
所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
答案:A
【做一做1-2】 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值为( )
A.55 B.95
C.100 D.不能确定
解析:∵a1+a19=a3+a17=10,答案:B 2.等差数列前n项和公式与函数的关系 因此,由二次函数的性质立即可以得出结论:当d>0时,Sn有最小值;当d<0时,Sn有最大值.
归纳总结数列中的最值问题可以根据二次函数的最值加以求解,这也是利用函数解决数列问题的一个重要应用.【做一做2-1】 已知等差数列{an}的通项公式an=19-2n,则{an}的前 项和最大.?
答案:9
【做一做2-2】 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-12n,则当n等于 时,Sn最小.?
答案:6一二三一、关于等差数列中奇数项和、偶数项和的问题
剖析:(1)当等差数列{an}有偶数项时,设项数为2n,
设S偶=a2+a4+a6+…+a2n,①
S奇=a1+a3+a5+…+a2n-1,②
由①-②,得S偶-S奇=nd.
由①+②,得S偶+S奇=S2n.(2)当等差数列{an}有奇数项时,设项数为2n+1,
设S奇=a1+a3+a5+…+a2n+1,③
S偶=a2+a4+a6+…+a2n,④
由③-④,得S奇-S偶=a1+nd=an+1.
由③+④,得S偶+S奇=S2n+1=(2n+1)an+1.一二三(2)当项数为2n+1时,S奇-S偶=a1+nd=an+1,S偶+S奇=S2n+1=(2n+1)an+1,一二三知识链接除了上述性质外,与前n项和有关的性质还有:
(1)等差数列的依次连续每k项之和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…组成公差为k2d的等差数列.
(2)若Sn为数列{an}的前n项和,则数列{an}为等差数列等价于数列
是等差数列.
(3)若数列{an},{bn}都为等差数列,Sn,Sn'为它们的前n项和,则一二三二、教材中的“?”
如果仅利用通项公式,能求出使得Sn最小的序号n的值吗?
剖析:如果仅利用通项公式,也可求出使得Sn最小的序号n的值.因为该数列的通项公式为an=4n-32,其各项为-28,-24,…,-4,0,4,…,可以看出,所有负数或非正数的项相加其和最小,n的值为7或8.一二三三、教材中的“思考与讨论”
1.如果已知数列{an}的前n项和Sn的公式,那么这个数列确定了吗?如果确定了,那么如何求它的通项公式?应注意一些什么问题?
剖析:确定了.由公式 来求解,求解时要分类讨论,要注意验证当n=1时是否也适合当n≥2时的式子,能写成统一的形式就将a1合进来,否则保留分段函数形式.一二三2.如果一个数列的前n项和的公式是Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),那么这个数列一定是等差数列吗?
剖析:等差数列前n项和公式变形为 .当d≠0时,是关于n的二次函数,如果一个数列的前n项和公式是Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),那么这个数列的通项公式是
只有当c=0时,a1=a+b+c才满足an=2an-a+b.因此,当数列的前n项和公式为Sn=an2+bn时,所确定的数列才是等差数列,此时,等差数列的公差d=2a.题型一题型二题型三题型四题型五等差数列的前n项和公式的直接应用
【例1】 在等差数列{an}中,
(1)已知a10=30,a20=50,Sn=242,求n;
(2)已知S8=24,S12=84,求a1和d;
(3)已知a6=20,S5=10,求a8和S8;
(4)已知a16=3,求S31.
分析:在等差数列的前n项和公式中有五个基本量a1,an,d,n,Sn,只要已知任意三个量,就可以求出其他两个量.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五反思在等差数列{an}中,首项a1与公差d是两个最基本的元素,有关等差数列的问题,均可化成有关a1,d的方程或方程组求解.解题过程中,要注意:(1)选择适当的公式;(2)合理利用等差数列的有关性质.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练1】 在等差数列{an}中, (2)已知d=2,a20=29,求S20. (2)∵an=a1+(n-1)d,且a20=29,d=2,
∴a1=an-(n-1)d=a20-(20-1)d=29-19×2=-9,题型一题型二题型四题型五题型三Sn与an的关系问题
【例2】 已知下列各数列{an}的前n项和Sn,求{an}的通项公式.(2)Sn=2n2-3n-1. 题型一题型二题型四题型五题型三反思利用an=Sn-Sn-1时应注意以下三点:
(1)由an=Sn-Sn-1求an使用的条件是n≥2;
(2)由Sn-Sn-1求得an,如果当a1=S1时,恰好与当n=1时an的值相等,那么an就是{an}的通项公式;
(3)由Sn-Sn-1求得an,当n=1时,a1的值与当a1=S1时的值不相等,那么
数列的通项公式应用分段表示法,即题型一题型二题型四题型五题型三【变式训练2】 已知数列{an}满足a1=1,Sn= an,求通项公式an.
解:由已知,得2Sn=(n+1)an,①
∴2Sn-1=nan-1(n≥2),②
由①-②,得2an=(n+1)an-nan-1,
即(n-1)an=nan-1,以上各式相乘可得an=na1=n(n≥2).
又a1=1也适合上式,∴an=n.题型一题型二题型三题型四题型五等差数列前n项和性质的应用
【例3】 项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
分析:已知等差数列的奇、偶数项的和,求特殊项与项数,可从整体上直接考虑奇、偶数项的和与特殊项及项数的关系.
解:设等差数列{an}共有(2n+1)项,则奇数项有(n+1)项,偶数项有n项,中间项是第(n+1)项,即an+1.所以2n+1=7.
又因为S奇=(n+1)·an+1=44,所以an+1=11.
故这个数列的中间项为11,共有7项.题型一题型二题型三题型四题型五反思在等差数列{an}中,(1)若项数为2n+1(n∈N+),则 ,其中S奇=(n+1)an+1,S偶=n·an+1;(2)若数列项数为2n(n∈N+),则S偶-S奇=nd.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练3】 在等差数列{an}中,S10=100,S100=10,求S110. 题型一题型二题型三题型四题型五方法三:可证明S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-S90,S110-S100,…成等差数列,设公差为d,则数列{an}的前100项和为10×100+ d=10,d=-22.题型一题型二题型三题型四题型五等差数列前n项和的最值问题
【例4】 在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.
分析:本题可用二次函数求最值或由通项公式求n,使an≥0,an+1<0或利用等差数列的性质求出大于或等于零的项.
解:方法一:由S17=S9,得题型一题型二题型三题型四题型五方法二:先求出d=-2(同方法一).
∵a1=25>0,∴当n=13时,Sn取得最大值169.
方法三:先求出d=-2(同方法一).
由S17=S9,得a10+a11+…+a17=0,
而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,
故a13+a14=0.
∵d=-2<0,a1>0,∴a13>0,a14<0.
故当n=13时,Sn取得最大值169.题型一题型二题型三题型四题型五方法四:先求出d=-2(同方法一),得Sn的图象如图所示, 故当n=13时,Sn取得最大值169. 题型一题型二题型三题型四题型五反思求解等差数列的前n项和最大(最小)问题的常用方法有:
(1)二次函数法:由于 是关于n的二次式,因此可用二次函数的最值来确定Sn的最值,但要注意这里的n∈N+.
(2)图象法:可利用二次函数图象的对称性来确定n的值,使Sn达到最大(或最小).
(3)通项法:由于Sn=Sn-1+an,所以当an≥0时,Sn≥Sn-1;当an≤0时,Sn≤Sn-1,因此当a1>0,且d<0时,使an≥0的最大的n的值,使Sn最大;当a1<0,d>0时,满足an≤0的最大的n的值,使Sn最小.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练4】 已知数列{an}是等差数列,且满足an=40-4n,求当n取何值时,数列的前n项和最大,最大值为多少?
解:方法一:(二次函数法)
∵an=40-4n,∴a1=40-4=36,题型一题型二题型三题型四题型五方法二:(图象法)
∵an=40-4n,∴a1=40-4=36,a2=40-4×2=32,题型一题型二题型三题型四题型五方法三:(通项法)
∵an=40-4n,∴a1=40-4=36,a2=40-4×2=32,
∴d=32-36=-4<0,数列{an}为递减数列.题型四题型五题型一题型二题型三易错辨析
易错点1:忽视an=Sn-Sn-1的适用条件而致误
【例5】 若数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通项公式,并判断它是否为等差数列.
错解:因为an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
所以an+1-an=[6(n+1)-5]-(6n-5)=6(常数).
所以数列{an}是等差数列.
错因分析:错解忽略了an=Sn-Sn-1成立的条件“n≥2”.正解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5.
当n=1时,a1=S1=2,故数列{an}不是等差数列. 题型四题型五题型一题型二题型三易错点2:错用等差数列的性质而致误
【例6】 已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn,S'n,且它们满足错因分析:由于错误地设出了Sn=k(n+3),S'n=k(n+1),从而导致结论错误.1 2 3 4 5 61已知在等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10等于( )
A.100 B.210 C.380 D.400答案:B 1 2 3 4 5 62设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,
∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∴m=5.故选C.
答案:C1 2 3 4 5 63已知等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )
A.130 B.170
C.210 D.260
解析:由数列{an}为等差数列,得Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列,由题意知,Sm=30,S2m-Sm=100-30=70,则d=70-30=40,故S3m-S2m=70+40=110,即S3m=110+S2m=110+100=210.
答案:C1 2 3 4 5 64设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( )
A.S4C.S6解析:方法一:设该等差数列的首项为a1,公差为d,从而有S4=-20,S5=-20,S6=-18.从而有S4=S5.
方法二:由等差数列的性质知a5+a5=a2+a8=-6+6=0,所以a5=0,从而有S4=S5.
答案:B1 2 3 4 5 65设数列{an}的前n项和为Sn=2-2·3n,则通项公式an= .?
解析:当n=1时,a1=S1=2-2×31=-4.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2-2·3n)-(2-2·3n-1)=-4·3n-1.
此时对n=1,有a1=-4×31-1=-4,也适合.
综上,对n∈N+,an=-4·3n-1.
答案:-4·3n-11 2 3 4 5 66设公差不为零的等差数列{an},Sn是数列{an}的前n项和,且=9S2,S4=4S2,则数列{an}的通项公式为 .?
2.掌握等差数列前n项和公式.
3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系.1.等差数列的前n项和公式 名师点拨1.倒序相加法是解决等差数列求和问题的基本方法,利用倒序相加法可以推出等差数列的前n项和公式.
2.等差数列的前n项和公式有两个,一共涉及a1,an,Sn,n,d五个量,通常已知其中三个量,可求另外两个量,解答方法就是解方程组.
3.当已知首项a1和末项an及项数n时,用公式 来求和,用此公式时常结合等差数列的性质.
4.当已知首项a1和公差d及项数n时,用公式 来求和.【做一做1-1】 设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9的值为( )
A.-6 B.-4 C.-2 D.2
解析:由S8=4a3知:a1+a8=a3,a8=a3-a1=2d=a7+d,所以a7=d=-2.
所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
答案:A
【做一做1-2】 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值为( )
A.55 B.95
C.100 D.不能确定
解析:∵a1+a19=a3+a17=10,答案:B 2.等差数列前n项和公式与函数的关系 因此,由二次函数的性质立即可以得出结论:当d>0时,Sn有最小值;当d<0时,Sn有最大值.
归纳总结数列中的最值问题可以根据二次函数的最值加以求解,这也是利用函数解决数列问题的一个重要应用.【做一做2-1】 已知等差数列{an}的通项公式an=19-2n,则{an}的前 项和最大.?
答案:9
【做一做2-2】 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-12n,则当n等于 时,Sn最小.?
答案:6一二三一、关于等差数列中奇数项和、偶数项和的问题
剖析:(1)当等差数列{an}有偶数项时,设项数为2n,
设S偶=a2+a4+a6+…+a2n,①
S奇=a1+a3+a5+…+a2n-1,②
由①-②,得S偶-S奇=nd.
由①+②,得S偶+S奇=S2n.(2)当等差数列{an}有奇数项时,设项数为2n+1,
设S奇=a1+a3+a5+…+a2n+1,③
S偶=a2+a4+a6+…+a2n,④
由③-④,得S奇-S偶=a1+nd=an+1.
由③+④,得S偶+S奇=S2n+1=(2n+1)an+1.一二三(2)当项数为2n+1时,S奇-S偶=a1+nd=an+1,S偶+S奇=S2n+1=(2n+1)an+1,一二三知识链接除了上述性质外,与前n项和有关的性质还有:
(1)等差数列的依次连续每k项之和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…组成公差为k2d的等差数列.
(2)若Sn为数列{an}的前n项和,则数列{an}为等差数列等价于数列
是等差数列.
(3)若数列{an},{bn}都为等差数列,Sn,Sn'为它们的前n项和,则一二三二、教材中的“?”
如果仅利用通项公式,能求出使得Sn最小的序号n的值吗?
剖析:如果仅利用通项公式,也可求出使得Sn最小的序号n的值.因为该数列的通项公式为an=4n-32,其各项为-28,-24,…,-4,0,4,…,可以看出,所有负数或非正数的项相加其和最小,n的值为7或8.一二三三、教材中的“思考与讨论”
1.如果已知数列{an}的前n项和Sn的公式,那么这个数列确定了吗?如果确定了,那么如何求它的通项公式?应注意一些什么问题?
剖析:确定了.由公式 来求解,求解时要分类讨论,要注意验证当n=1时是否也适合当n≥2时的式子,能写成统一的形式就将a1合进来,否则保留分段函数形式.一二三2.如果一个数列的前n项和的公式是Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),那么这个数列一定是等差数列吗?
剖析:等差数列前n项和公式变形为 .当d≠0时,是关于n的二次函数,如果一个数列的前n项和公式是Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),那么这个数列的通项公式是
只有当c=0时,a1=a+b+c才满足an=2an-a+b.因此,当数列的前n项和公式为Sn=an2+bn时,所确定的数列才是等差数列,此时,等差数列的公差d=2a.题型一题型二题型三题型四题型五等差数列的前n项和公式的直接应用
【例1】 在等差数列{an}中,
(1)已知a10=30,a20=50,Sn=242,求n;
(2)已知S8=24,S12=84,求a1和d;
(3)已知a6=20,S5=10,求a8和S8;
(4)已知a16=3,求S31.
分析:在等差数列的前n项和公式中有五个基本量a1,an,d,n,Sn,只要已知任意三个量,就可以求出其他两个量.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五反思在等差数列{an}中,首项a1与公差d是两个最基本的元素,有关等差数列的问题,均可化成有关a1,d的方程或方程组求解.解题过程中,要注意:(1)选择适当的公式;(2)合理利用等差数列的有关性质.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练1】 在等差数列{an}中, (2)已知d=2,a20=29,求S20. (2)∵an=a1+(n-1)d,且a20=29,d=2,
∴a1=an-(n-1)d=a20-(20-1)d=29-19×2=-9,题型一题型二题型四题型五题型三Sn与an的关系问题
【例2】 已知下列各数列{an}的前n项和Sn,求{an}的通项公式.(2)Sn=2n2-3n-1. 题型一题型二题型四题型五题型三反思利用an=Sn-Sn-1时应注意以下三点:
(1)由an=Sn-Sn-1求an使用的条件是n≥2;
(2)由Sn-Sn-1求得an,如果当a1=S1时,恰好与当n=1时an的值相等,那么an就是{an}的通项公式;
(3)由Sn-Sn-1求得an,当n=1时,a1的值与当a1=S1时的值不相等,那么
数列的通项公式应用分段表示法,即题型一题型二题型四题型五题型三【变式训练2】 已知数列{an}满足a1=1,Sn= an,求通项公式an.
解:由已知,得2Sn=(n+1)an,①
∴2Sn-1=nan-1(n≥2),②
由①-②,得2an=(n+1)an-nan-1,
即(n-1)an=nan-1,以上各式相乘可得an=na1=n(n≥2).
又a1=1也适合上式,∴an=n.题型一题型二题型三题型四题型五等差数列前n项和性质的应用
【例3】 项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
分析:已知等差数列的奇、偶数项的和,求特殊项与项数,可从整体上直接考虑奇、偶数项的和与特殊项及项数的关系.
解:设等差数列{an}共有(2n+1)项,则奇数项有(n+1)项,偶数项有n项,中间项是第(n+1)项,即an+1.所以2n+1=7.
又因为S奇=(n+1)·an+1=44,所以an+1=11.
故这个数列的中间项为11,共有7项.题型一题型二题型三题型四题型五反思在等差数列{an}中,(1)若项数为2n+1(n∈N+),则 ,其中S奇=(n+1)an+1,S偶=n·an+1;(2)若数列项数为2n(n∈N+),则S偶-S奇=nd.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练3】 在等差数列{an}中,S10=100,S100=10,求S110. 题型一题型二题型三题型四题型五方法三:可证明S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-S90,S110-S100,…成等差数列,设公差为d,则数列{an}的前100项和为10×100+ d=10,d=-22.题型一题型二题型三题型四题型五等差数列前n项和的最值问题
【例4】 在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.
分析:本题可用二次函数求最值或由通项公式求n,使an≥0,an+1<0或利用等差数列的性质求出大于或等于零的项.
解:方法一:由S17=S9,得题型一题型二题型三题型四题型五方法二:先求出d=-2(同方法一).
∵a1=25>0,∴当n=13时,Sn取得最大值169.
方法三:先求出d=-2(同方法一).
由S17=S9,得a10+a11+…+a17=0,
而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,
故a13+a14=0.
∵d=-2<0,a1>0,∴a13>0,a14<0.
故当n=13时,Sn取得最大值169.题型一题型二题型三题型四题型五方法四:先求出d=-2(同方法一),得Sn的图象如图所示, 故当n=13时,Sn取得最大值169. 题型一题型二题型三题型四题型五反思求解等差数列的前n项和最大(最小)问题的常用方法有:
(1)二次函数法:由于 是关于n的二次式,因此可用二次函数的最值来确定Sn的最值,但要注意这里的n∈N+.
(2)图象法:可利用二次函数图象的对称性来确定n的值,使Sn达到最大(或最小).
(3)通项法:由于Sn=Sn-1+an,所以当an≥0时,Sn≥Sn-1;当an≤0时,Sn≤Sn-1,因此当a1>0,且d<0时,使an≥0的最大的n的值,使Sn最大;当a1<0,d>0时,满足an≤0的最大的n的值,使Sn最小.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练4】 已知数列{an}是等差数列,且满足an=40-4n,求当n取何值时,数列的前n项和最大,最大值为多少?
解:方法一:(二次函数法)
∵an=40-4n,∴a1=40-4=36,题型一题型二题型三题型四题型五方法二:(图象法)
∵an=40-4n,∴a1=40-4=36,a2=40-4×2=32,题型一题型二题型三题型四题型五方法三:(通项法)
∵an=40-4n,∴a1=40-4=36,a2=40-4×2=32,
∴d=32-36=-4<0,数列{an}为递减数列.题型四题型五题型一题型二题型三易错辨析
易错点1:忽视an=Sn-Sn-1的适用条件而致误
【例5】 若数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通项公式,并判断它是否为等差数列.
错解:因为an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
所以an+1-an=[6(n+1)-5]-(6n-5)=6(常数).
所以数列{an}是等差数列.
错因分析:错解忽略了an=Sn-Sn-1成立的条件“n≥2”.正解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5.
当n=1时,a1=S1=2,故数列{an}不是等差数列. 题型四题型五题型一题型二题型三易错点2:错用等差数列的性质而致误
【例6】 已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn,S'n,且它们满足错因分析:由于错误地设出了Sn=k(n+3),S'n=k(n+1),从而导致结论错误.1 2 3 4 5 61已知在等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10等于( )
A.100 B.210 C.380 D.400答案:B 1 2 3 4 5 62设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,
∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∴m=5.故选C.
答案:C1 2 3 4 5 63已知等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )
A.130 B.170
C.210 D.260
解析:由数列{an}为等差数列,得Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列,由题意知,Sm=30,S2m-Sm=100-30=70,则d=70-30=40,故S3m-S2m=70+40=110,即S3m=110+S2m=110+100=210.
答案:C1 2 3 4 5 64设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( )
A.S4
方法二:由等差数列的性质知a5+a5=a2+a8=-6+6=0,所以a5=0,从而有S4=S5.
答案:B1 2 3 4 5 65设数列{an}的前n项和为Sn=2-2·3n,则通项公式an= .?
解析:当n=1时,a1=S1=2-2×31=-4.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2-2·3n)-(2-2·3n-1)=-4·3n-1.
此时对n=1,有a1=-4×31-1=-4,也适合.
综上,对n∈N+,an=-4·3n-1.
答案:-4·3n-11 2 3 4 5 66设公差不为零的等差数列{an},Sn是数列{an}的前n项和,且=9S2,S4=4S2,则数列{an}的通项公式为 .?