高中数学新人教B版必修5课件：第三章不等式3.1.2不等式的性质（28张）

课件28张PPT。3.1.2　不等式的性质1.掌握不等式的性质及其推论.
2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较,解不等式(组)和不等式证明.不等式的性质
(1)对称性:a>b?b(2)传递性:a>b,b>c?a>c.
(3)加法法则:a>b?a+c>b+c.
推论1　a+b>c?a>c-b;
推论2　a>b,c>d?a+c>b+d .
(4)乘法法则:a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac推论1　a>b>0,c>d>0?ac>bd ;
推论2　a>b>0?an>bn(n∈N+,n>1);名师点拨在不等式的基本性质中,在不等式的两边同乘(或除以)同一个数时,必须要确定该数是正数、负数或零,否则结论不确定.【做一做1】 已知a>b,则下列各式中正确的个数是 (　　)
①acbc;③(a-b)c>0.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:A
【做一做2】 已知a>b,c>d,e>0,则a+ce　　　b+de.(填“>”或“<”)?
答案:>答案:> 一二一、不等式的性质的应用误区
剖析:使用不等式的性质时,一定要注意它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的条件,盲目套用,例如:
(1)a>b,c>d?a+c>b+d,已知的两个不等式必须是同向不等式;
(2)a>b>0,且c>d>0?ac>bd,已知的两个不等式不仅要求同向,而且不等式的两边必须为正值;一二名师点拨1.性质中的a和b可以是实数,也可以是代数式.
2.对于性质2,要正确处理带等号的情况,由a>b,b≥c或a≥b,b>c均可推出a>c;而a≥b,b≥c可推出a≥c.
3.性质3是不等式移项法则的基础.
4.性质3的推论2是同向不等式相加法则的依据.即“同号取倒数,方向改变,异号取倒数,方向不变”.
6.若a>b,cb-d.一二二、教材中的“?”
在解一元一次不等式3x-2≤5x+1的过程中,应用了不等式的哪些性质?
剖析:题型一题型二题型三题型四题型五判断真假
【例1】 下列命题中,一定正确的是(　　)C.若a>b,且a+c>b+d,则c>d
D.若a>b,且ac>bd,则c>d对选项C,当a=10,b=2,c=1,d=3时,虽然10+1>2+3,但1<3,故C错.
对选项D,当a=-1,b=-2,c=-1,d=3时,
有(-1)×(-1)>(-2)×3,但-1<3,故D错.
答案:A题型一题型二题型三题型四题型五反思运用不等式的性质进行数的大小的判断时,要注意不等式的性质成立的条件,不能弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式的选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循以下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练1】 对于实数a,b,c,有下列命题:
①若a>b,则ac②若ac2>bc2,则a>b;
③若aab>b2;其中真命题的个数是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5题型一题型二题型三题型四题型五答案:C解析:①当c=0时,ac②由ac2>bc2知abc≠0,故c2>0,则a>b.故该命题是真命题.
即a2>ab>b2.故该命题为真命题.
④a>b>0?-a<-b?c-a∵c>a,∴c-a>0,
∴0【例2】 已知a>b>0,c2.应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.题型一题型二题型四题型五题型三【变式训练2】 若把【例2】中条件“cd>0”,结论
改为 ,其他条件不变,应该怎样证明?题型一题型二题型三题型四题型五不等式的性质的实际应用
【例3】 建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变差了?请说明理由.题型一题型二题型三题型四题型五解:变好了.
理由:设住宅的窗户面积、地板面积分别为a,b,同时增加的面积为m,根据问题的要求可知a0,则 .利用这个不等式,可以解释很多现象,比如b g糖水中有a g糖(b>a>0),若再添上m g糖(m>0,且未达到饱和状态),则糖水变甜了.再比如芭蕾舞演员跳芭蕾时总是踮起脚尖,这是为什么呢?这是因为踮起脚尖改变了演员下半身与整个身高的比值,使这个比值接近于黄金分割比0.618,从而带给观众更美的享受.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练3】 有一所学校原来是长方形布局,市政府对这所学校进行规划,要改成正方形布局,但要求要么保持原面积不变,要么保持原周长不变,那么这所学校选择哪种布局最有利?
解:设这所学校原来的长方形布局的长为a,宽为b(a≠b).
若保持原面积不变,则规划后的正方形面积为ab.
若保持原周长不变,则规划后的正方形周长为2(a+b),题型一题型二题型三题型四题型五利用不等式的性质求取值范围问题
【例4】 设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
分析:由 可以将a,b用f(-1),f(1)表示,f(-2)=4a-2b也可
用f(-1),f(1)表示,然后利用f(-1),f(1)的取值范围求f(-2)的取值范围.∴f(-2)=4a-2b=f(1)+3f(-1).
又1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴5≤3f(-1)+f(1)≤10.
故5≤f(-2)≤10.题型一题型二题型三题型四题型五反思利用几个不等式来确定某个式子的范围是一类常见的综合问题,对于这类问题要注意:“同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)”,这种转化不是等价变形,在一个解题过程中多次使用这种转化时,就有可能扩大真实的取值范围.解题时务必谨慎,先建立待求式子与已知式子的等量关系,然后通过“一次性不等关系的运算,求得待求的范围”,是避免犯错误的一条途径.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练4】 若二次函数f(x)的图象关于y轴对称,且1≤f(-1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的范围.∵f(x)的图象关于y轴对称,
∴f(1)=f(-1).
又1≤f(-1)≤2,3≤f(2)≤4,
∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32,
则14≤8f(2)-5f(1)≤27.题型四题型五题型一题型二题型三易错辨析
易错点:忽视不等式自身隐含条件而致误错因分析:2α-β的取值范围可看作α+(α-β)的取值范围,因为忽视了不等式自身的隐含条件β<α?α-β>0而导致扩大了2α-β的取值范围.题型四题型五题型一题型二题型三1 2 3 4 51a≥b可以推出(　　) 解析:∵c2≥0,a≥b,∴ac2≥bc2.
答案:B1 2 3 4 52若 <0,则下列结论不正确的是(　　)
A.a2C. >2 D.|a|-|b|=|a-b|
解析:可取特殊值,令a=-1,b=-2代入验证知选项D不正确.
答案:D1 2 3 4 53已知a<0,-1A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a
解析:本题可以根据不等式的性质来解,因为-10,易得答案D.本题也可以根据a,b的取值范围取特殊值,比如令a=-1,b=- ,也容易得到正确答案.
答案:D1 2 3 4 54实数a,b,c,d满足三个条件:①d>c,②a+b=c+d,③a+d解析:由③可得d-bc可得b>d>c>a.
答案:b>d>c>a1 2 3 4 55已知12解:∵15∴12-36