高中数学新人教B版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程（14张）

课件14张PPT。2.4.1　抛物线的标准方程1.掌握抛物线的定义,理解焦点、准线方程的几何意义.
2.能够根据已知条件写出抛物线的标准方程.1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.
名师点拨抛物线定义中的定点F不在定直线l上,否则点的轨迹不是抛物线,而是过点F与l垂直的一条直线.【做一做】若抛物线的焦点坐标为(1,0),则抛物线的标准方程为(　　)
A.y2=x B.y2=2x
C.y2=4x D.无法确定
解析:因为焦点(1,0)在x轴的正半轴上,
所以抛物线的标准方程为y2=4x.故选C.
答案:C抛物线是双曲线的一支吗?
剖析:虽然抛物线的形状与双曲线的形状看起来有点“像”,但绝不能把抛物线看成是双曲线的一支.
当抛物线上的点趋向于无穷远时,曲线上的点的切线与对称轴近似平行;而双曲线上的点趋向于无穷远时,曲线上的点的切线与渐近线近似平行;抛物线没有渐近线;从方程上看,抛物线方程与双曲线方程有很大差别.题型一题型二题型三抛物线的标准方程
【例1】 已知焦点在x轴正半轴的抛物线C经过点(2,-4),求抛物线的标准方程.
分析:已知抛物线的焦点在x轴正半轴,设出标准方程y2=2px(p>0),将点(2,-4)代入求解即可.
解:因为焦点在x轴的正半轴上,所以设抛物线方程为y2=2px(p>0),
将(2,-4)的横、纵坐标代入得p=4,
故所求方程为y2=8x.题型一题型二题型三抛物线定义的应用
【例2】过抛物线x=4y2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=5,求线段AB的长.题型一题型二题型三题型一题型二题型三根据抛物线的方程求焦点坐标和准线方程
【例3】已知抛物线的方程如下,分别求其焦点坐标和准线方程:
(1)y2=8x;(2)x=ay2(a>0).
分析:先将所给方程化为标准形式,求出p,再结合图形,求出焦点坐标与准线方程.
解:(1)因为2p=8,所以p=4,开口向右,焦点坐标为(2,0),准线方程为x=-2.12345答案:B 12345答案:B 123453.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(　　)
A.x2+y2+2x=0
B.x2+y2+x=0
C.x2+y2-x=0
D.x2+y2-2x=0
解析:因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以满足题意的圆的方程为(x-1)2+y2=1,整理得x2+y2-2x=0,故选D.
答案:D123454.抛物线y2=2x上的两点A,B到焦点的距离之和是5,则线段AB的中点到y轴的距离是　　　　　.?123455.已知点P(1,-2)在抛物线y2=2px(p>0)上,求点P到抛物线焦点的距离.
分析:由点P在抛物线上可求得p值,再结合定义求得点P到焦点的距离.
解:因为点P在抛物线上,
所以(-2)2=2p·1,即p=2.