高中数学新人教B版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件（23张）

课件23张PPT。1.3.1　推出与充分条件、必要条件1.了解推出的意义.
2.理解充分条件和必要条件的意义.
3.掌握判断充分条件、必要条件的方法.1.命题的条件和结论
“如果p,则(那么)q”形式的命题,其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.
【做一做1】 指出命题“若a=-b,则a2=b2”的条件和结论.
解:命题的条件是:a=-b,结论是:a2=b2.
2.推出符号“?”的含义
当命题“如果p,则q”经过推理证明断定是真命题时,就说由p可以推出q,记作p?q,读作“p推出q”.名师点拨只有当一个命题是真命题时,才能使用推出符号“?”表示.例如:
“如果两个三角形全等,那么它们的面积相等”是真命题,故可用推出符号“?”表示为:两个三角形全等?它们的面积相等.
“如果两个三角形面积相等,那么它们全等”是假命题,故此命题不能用推出符号“?”表示.
知识拓展1.符号“ ”的含义.
当命题“如果p,则q”是假命题时,就说由p不能推出q.记作p q,读作“p不能推出q”.
2.推出的传递性.
若p?q,且q?r,则p?r.3.充分条件、必要条件
如果p可推出q,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件.
【做一做3】 已知r:x=8,s:x>7,问r是s的充分条件吗?s是r的必要条件吗?s是r的充分条件吗?4.充要条件
一般地,如果p?q,且q?p,则称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作p?q.
显然,当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.p是q的充要条件,又常说成q当且仅当p,或p与q等价.
【做一做4】 已知p:两直线平行;q:内错角相等.试判断p是q的什么条件?
解:因为p?q,且q?p,所以p是q的充要条件.
名师点拨对充要条件的判定,首先要分清条件p和结论q,不但要有p?q,还要有q?p.1.对充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”的理解
剖析:(1)充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是足以保证结论成立的.例如,说“x>8”是“x>6”的一个充分条件,就是说“x>8”这个条件,足以保证“x>6”成立.
(2)必要条件:说条件是必要的,就是说该条件必须要有,必不可少.从上例可以看出,如果x>6,那么x可能大于8,也可能不大于8;但如果x不大于6,那么x不可能大于8.因此要使x>8必须要有x>6这个条件.必要条件简单说就是:有它不一定,没它可不行.2.从集合的观点理解充分条件、必要条件和充要条件
剖析:首先建立与p,q相对应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.题型一题型二题型三题型四充分条件、必要条件的判断
【例1】 在下列各题中,试判定p是q的什么条件:
(1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x=2;
(2)p:同位角相等,q:两直线平行;
(3)p:x=3,q:x2=9;
(4)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.
分析:(1)利用“两个因式的积等于零?两个因式中至少有一个等于零”及充分条件、必要条件的定义判断.
(2)利用平行线的判定定理和性质定理以及充分条件、必要条件的定义判断.
(3)利用平方与开平方的意义,通过计算进行判断.
(4)利用平行四边形的判定和性质定理进行判断.题型一题型二题型三题型四解:(1)因为命题“若(x-2)(x-3)=0,则x=2”是假命题,而命题“若x=2,则(x-2)(x-3)=0”是真命题,所以p是q的必要条件,但不是充分条件,即p是q的必要不充分条件.
(2)因为命题“若同位角相等,则两直线平行”是真命题,而命题“若两直线平行,则同位角相等”也是真命题,所以p是q的充要条件.
(3)因为命题“若x=3,则x2=9”是真命题,而命题“若x2=9,则x=3”是假命题,所以p是q的充分条件,但不是必要条件,即p是q的充分不必要条件.
(4)因为命题“若四边形的对角线相等,则四边形是平行四边形”是假命题,而命题“若四边形是平行四边形,则四边形的对角线相等”也是假命题,所以p不是q的充分条件,也不是必要条件,即p是q的既不充分也不必要条件.题型一题型二题型三题型四反思判断p是q的充分条件、必要条件的方法与步骤:
(1)分清条件p和结论q;
(2)判断命题“若p,则q”和命题“若q,则p”的真假;
(3)依据充分条件、必要条件的定义给出结论.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四求充要条件
【例3】 求函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴的上方的充要条件.
分析:先求“函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴的上方”的必要条件,然后再看该条件能否推出“函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴的上方”,即其充分性是否成立.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错题型
【例4】 已知命题p:A={x|x2-5x-6<0},q:B={x|-1错解:由x2-5x-6<0,得-1因为p是q的充分条件,故2a>6,即a>3.
所以a的取值范围为a>3.
错因分析:“p是q的充分条件?A?B”,而错解用了“p是q的充分条件?A?B”,导致丢掉了a=3的错误.
正解:由x2-5x-6<0,得-1因为p是q的充分条件,即A?B,
故2a≥6,即a≥3,
所以a的取值范围为a≥3.123451.设a>0,且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由函数f(x)=ax在R上是减函数,可得0答案:A6123452.已知p:x=0,q:x(x-1)=0,则p是q的　　　　　条件.?
答案:充分不必要6123453.已知在△ABC中,有p:AB=AC,q:∠C=∠B,则p是q的　　　　　条件.?
答案:充要6123454.已知p:x2=1,q:x=1,则p是q的　　　　　条件.?
答案:必要不充分6123455.已知p:x(x-3)<0,q:|x|<2,则p是q的　　　　　条件.?
解析:由x(x-3)<0得0答案:既不充分也不必要61234566.已知p:{x|x2<1},q:{x|x>a},若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
分析:先化简集合,根据p是q的充分不必要条件得到两个集合之间的关系,然后利用集合关系解决问题.
解:设A={x|x2<1}={x|-1a},
则p:A={x|-1a}.
?
∵p是q的充分不必要条件,
∴A?B.结合数轴分析可得a≤-1,
∴a的取值范围为(-∞,-1].