高中数学选修2-2复习教案

高中数学选修2-2知识点总结
教学目标：
1．重点理解导数相关概念及其几何意义；
2．掌握选修2-2的知识点
3．利用选修2-2知识解决简单问题
教学重点：利用导数研究与函数有关的简单问题，掌握推理证明的证明方法，会计算与复数有关的简单问题。
教学难点：用所学知识点解决常见问题。
授课类型：复习课
课时安排：4课时
第一章、导数
1．函数的平均变化率为
注1：其中是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.
3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；
函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；
5、常见的函数导数
函数
导函数
(1)
0
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：
和差的导数运算
积的导数运算
特别地：
商的导数运算
特别地：
复合函数的导数
微积分基本定理
F(a)--F(b)
（其中）
和差的积分运算
特别地：
积分的区间可加性
.用导数求函数单调区间的步骤:
①求函数f(x)的导数
②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.
③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；
[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤：
(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数 (3)求方程=0的根
(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
8.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在上的极值；
⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；
9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限 （“以直代曲”的思想）
10.定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1
性质5 若，则
①推广：
②推广:
11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.
( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；
（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；
当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．
12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。
第二章、推理与证明知识点
13.归纳推理的定义：
从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
归纳推理的思维过程大致如图： 
15.归纳推理的特点:
①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。
②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。
③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
16.类比推理的定义：
根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。
17.类比推理的思维过程

18.演绎推理的定义：
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。
19．演绎推理的主要形式：三段论
20.“三段论”可以表示为：①大前题：M是P②小前提：S是M　③结论：S是P。
其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。
21.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。
22.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。
23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。
要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。
24反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。
25.反证法的一般步骤
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。
26常见的“结论词”与“反义词”
原结论词
反义词
原结论词
反义词
至少有一个
一个也没有
对所有的x都成立
存在x使不成立
至多有一个
至少有两个
对任意x不成立
存在x使成立
至少有n个
至多有n-1个
p或q
且
至多有n个
至少有n+1个
p且q
或
27.反证法的思维方法:正难则反
28.归缪矛盾
（1）与已知条件矛盾:
（2）与已有公理、定理、定义矛盾；
（3）自相矛盾．
29．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤
(1)证明：当n取第一个值时命题成立；
(2)假设当n=k (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确　
[注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。
第三章、数系的扩充和复数的概念知识点
30.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，叫实部， 叫虚部，数集叫做复数集。
规定：a=c且b=d，
强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。
31．数集的关系：
32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。
33.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。
由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
34.求复数的模(绝对值)与复数对应的向量的模叫做复数的模(也叫绝对值)记作。由模的定义可知：
35.复数的加、减法运算及几何意义
①复数的加、减法法则： ，则。
注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。
②复数的乘法法则：。
③复数的除法法则：其中叫做实数化因子
36.共轭复数:两复数互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。
常见的运算规律
设是1的立方虚根，则，
作业布置：试卷1，2
板书设计：
选修2-2
一、导数
二、推理与证明
三、复数
例题
练习
2018学年高二数学（选修1－2）测试题1(文科）
（全卷满分150分，考试时间120分钟） 命题人：肖本勇
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）
1．复数z＝1＋i＋i2＋i3的值是( )
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)i
2．i＋i2在复平面内表示的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3.下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个.，，，，，
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.用反证法证明：“”，应假设为（ ）.
A. B. C. D.
5.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（ ）
A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位
6.下面几种推理是类比推理的是（ ）
.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800
.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.
A.21 B.22 C.20 D.23
8.复数的共轭复数是：（ ）
A． B． C． D．
9.复数的模为（ ）
A． B． C． D．
（ ）
.4 .3 .2 .1
11．已知等比数列an＝，其前n项和为Sn＝ak，则Sk＋1与Sk的递推关系不满足(　　)
A．Sk＋1＝Sk＋ B．Sk＋1＝1＋Sk C．Sk＋1＝Sk＋ak＋1 D．Sk＋1＝3Sk－3＋ak＋ak＋1
12．如果复数z满足条件|2z＋1|＝|z－i|，那么在复平面内z对应的点的轨迹是(　　)
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ．
14.若，其中、，是虚数单位，则 ．
15.若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数
16.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17（本大题10分）已知复数，若，
⑴求； ⑵求实数的值
18（本大题12分）已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值.
19（本大题12分）、已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：
20（本大题12分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。
21（本大题12分）已知，，函数=的图象与函数的图象相切。（1）求与的关系式（用表示）；（2）设函数在内有极值点，求的取值范围。
22（本大题12分）对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C:的交点A，B关于直线y=ax(a为常数)对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由。
高中新课标数学选修（1-2）综合测试题2（文科）
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)
1.独立性检验，适用于检查变量之间的关系 （ ）
A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类
2.样本点的样本中心与回归直线的关系（ ）
A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外
3.复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是 （ ）
A. B. C. D.
4.在复数集内分解因式等于 （ ）
A. B.
C. D.
5.已知数列，则是这个数列的 （ ）
A.第项 B.第项 C.第项 D.第项
6.用数学归纳法证明成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）
A.假设时命题成立 B.假设时命题成立
C.假设时命题成立 D.假设时命题成立
7.的值为 （ ）
A. B. C. D.
8.确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随即变量的观测值必须（ ）
A.大于 B.小于 C.小于 D.大于
9.已知复数满足，则的实部 （ ）
A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于
10.下面说法正确的有 ( )
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
命题“对于任意角”的证明：“”过程应用了 ( )
A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法
12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 （ ）
A.判断 B.有向线 C.循环 D.开始
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分。把答案填在题中的横线上。）
13.回归分析中相关指数的计算公式。
14.从，概括出第个式子为。
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提），所以9不是最大的数（结论）”中的错误是。
16.已知，则。
三、解答题（本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（10分）（1）已知方程有实数根,求实数的值。
(2),解方程。
18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如
下表所示：
种子灭菌
种子未灭菌
合计
黑穗病
无黑穗病
合计
试按照原实验目的作统计分析推断。
19.（12分）有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用表示
该人走到级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求的递推关系。
20.（12分）已知，且求证：中至少有一个是负数。
21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间（单位：）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。
22.（12分）若，试设计一个程序框图，寻找满足条件的最小整数。