人教A版高中数学必修四：2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案

课题
2.2.2向量的减法运算及其几何意义
课型
新授课
教学
目标
了解相反向量的概念；
掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.
重点
难点
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
教具
准备
多媒体课件
课时
安排
1课时
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律
例：在四边形中， .
解：
二、 提出课题：向量的减法
1、用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量. 记作 ?a
（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.?(?a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (?a) = 0
如果a、b互为相反向量，则a = ?b，b = ?a，a + b = 0
（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
即：a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：
若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a ? b
求作差向量：已知向量a、b，求作向量a ? b
∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a
作法：在平面内取一点O，
作= a， = b 则= a ? b
即a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.

注意：1?表示a ? b. 强调：差向量“箭头”指向被减数
2?用“相反向量”定义法作差向量，a ? b = a + (?b)
探究：
如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是 b - a .
２）若a∥b， 如何作出a ? b　？
例题：
例1、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a?b、c?d.
解：在平面上取一点O，作= a， = b， = c， = d，
作， ， 则= a?b， = c?d
例2、平行四边形中，a，b， 用a、b表示向量、.
解：由平行四边形法则得： = a + b， = = a?b
变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a?b垂直？（|a| = |b|）
变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |a?b|？（a， b互相垂直）
变式三：a+b与a?b可能是相等向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）
练习：1。Ｐ87面1、2题
2．在△ABC中， =a， =b，则等于( B )?
A.a+b? B.-a+(-b)? C.a-b? D.b-a?
四、 小结：
向量减法的定义、作图法|
五、 作业：
板
书
2.2.2向量的减法运算及其几何意义
教学
反思