第一章 数与式第5 节 分式
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考点1.分式的概念
1．分式：形如__ __(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
2．与分式有关的结论
(1)分式无意义的条件是__ __．
(2)分式有意义的条件是__ __．
(3)分式值为0的条件是__ __．
考点2. 分式的性质
1．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)__ __，分式的值不变.＝，＝(其中M是不等于零的整式)．
2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的__ __约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．
3．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_ __的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
4．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
考点3. 分式的计算
分式的运算法则
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
(2)分式的加减法：同分母加减法，__ ；异分母加减法，__
(3)分式的乘除法：·＝__ __；÷＝__ __．
(4)分式的乘方：()n＝__ __．
（5）分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
?先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，按从左到右的顺序做，有括号的先
算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。?
注：分式运算结果一定是一个最简分式（或整式）。
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考点1.分式的概念
◇典例 ：
1. 下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的定义
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；
B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；
C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；
D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2.一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．
【考点】列分式
【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．
解：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
3.（2019年广西贺州市）要使分式/有意义，则x的取值范围是 ．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵分式/有意义，
∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
4.（2019年贵州省贵阳市 ）若分式的值为0，则x的值是_________．
【考点】分式的值为零的条件
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣2x＝0，且x≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
◆变式训练
下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
（2019年广西贵港市）若分式/的值等于0，则x的值为（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
（2019年湖南省衡阳市）如果分式/在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x＝﹣1
（2018年浙江省湖州市）当x=1时，分式/的值是 ．
考点2.分式的性质
◇典例：
1. 如果把分式/中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A． 扩大4倍 B． 扩大2倍 C． 不变 D． 缩小2倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】 把分式/中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：把分式/中的x和y都扩大2倍后得：
/=/=2?/，
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
2.不改变分式的值，将分式/中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
【考点】分式的基本性质
【分析】分式的分子、分母同乘以-1，再同乘以10，再化简即可．
解：原式=/=/=/，
故选D．
【点评】解答本题关键是要不改变分式的值．同学们在解答时，一定要注意这一点．
◆变式训练
1. 把分式/（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的/ D．不变
2. 下列变形不正确的是（ ） A．-/=/ B．/ C．/=/ D．/=/
考点3. 分式的计算
◇典例：
（2019年天津市）计算的结果是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【考点】分式的加减法
【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可．
解：原式=
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则．
（2019年四川省眉山市）化简（a﹣/）÷/的结果是（ ）
A．a﹣b B．a+b C．/ D．/
【考点】分式的混合运算
【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
解：原式＝/×/
＝/×/
＝a+b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
（2019年湖南省长沙市）先化简，再求值：（/﹣/）÷/，其中a＝3．
【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a的值代入进行计算即可．
解：原式＝/?/
＝/，
当a＝3时，原式＝/＝/．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
◆变式训练
（2019年山东省临沂市）计算/﹣a﹣1的正确结果是（ ）
A．﹣/ B．/ C．﹣/ D．/
（2018年四川省内江市）已知：/﹣/=/，则/的值是（ ）
A．/ B．﹣/ C．3 D．﹣3
（2019年山东省烟台市）先化简（x+3﹣/）÷/，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
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（2017年广西贺州市）下列式子中是分式的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
（2018年湖北省武汉市）若分式/在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
（2019年江苏省扬州）分式可变形为( )
A． B．- C． D．
（2019年江苏省常州市）若代数式/有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3
（2019年山东省聊城市）如果分式/的值为0，那么x的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0
（2019年四川省攀枝花市）一辆货车送上山，并按原路下山。上山速度为千米/时，下山速度为千米/时。则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时。
A． B． C． D．
（2019年浙江省湖州市）计算/+/，正确的结果是（ ）
A．1 B．/ C．a D．/
（2019年北京市）分式/的值为0，则x的值是 ．
（2019年广西玉林市）设0＜/＜1，则m＝/，则m的取值范围是 ．
（2019年四川省达州市）先化简：（/﹣/）÷/，再选取一个适当的x的值代入求值．
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选择题
（2019年浙江省宁波市）若分式/有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2
（2018年浙江省丽水义乌金华市）若分式/的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
（2018年山东省莱芜市）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
（2019年河北省）如图，若x为正整数，则表示/﹣/的值的点落在（ ）
/
A．段① B．段② C．段③ D．段④
（2019年北京市）如果m+n＝1，那么代数式（/+/）?（m2﹣n2）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
（2019年甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市、陇南市、庆阳市）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )．
/
A．① B．② C．③ D．④
（2018年四川省南充市）已知/=3，则代数式/的值是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
（2018年河北省）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
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接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
（2018年江苏省苏州市）计算（1+/）÷/的结果是（ ）
A．x+1 B．/ C．/ D．/
（2018年山东省淄博市）化简/的结果为（ ）
A．/ B．a﹣1 C．a D．1
（2018年山东省威海市）化简（a﹣1）÷（/﹣1）?a的结果是（ ）
A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1
填空题
（2019年广西贺州市）要使分式/有意义，则x的取值范围是 ．
（2019年四川内江市）若/+/＝2，则分式/的值为 ．
（2019年广西梧州市）化简：/﹣a＝ ．
（2019年吉林省）计算：/?/＝ ．
（2019年黑龙江省绥化市）当时，代数式的值是_____．
（2019年湖北省武汉市）计算/﹣/的结果是 ．
（2019年四川省南充市）计算：___________.
解答题
（2019年辽宁省大连市）计算：/÷/+/
（2019年广西梧州市）先化简，再求值：/﹣/，其中a＝﹣2．
（2019年福建省）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
（2019年贵州省遵义市）化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
（2019年辽宁省本溪市）先化简，再求值（/﹣/）÷/，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
（2019年四川省遂宁市）先化简，再求值：/÷/﹣/，其中a，b满足（a﹣2）2+/＝0．
（2019年四川省巴中市）已知实数x、y满足/+y2﹣4y+4＝0，求代数式/?/÷/的值．
（2019年山东省枣庄市）先化简，再求值：/÷（/+1），其中x为整数且满足不等式组/
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第一章 数与式 第5节 分式
考点1.分式的概念
1．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
2．与分式有关的结论
(1)分式无意义的条件是__B＝0__．
(2)分式有意义的条件是__B≠0__．
(3)分式值为0的条件是__A＝0且B≠0__．
考点2. 分式的性质
1．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变.＝，＝(其中M是不等于零的整式)．
2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的__公因式__约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．
3．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为__同分母__的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
4．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
考点3. 分式的计算
分式的运算法则
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
(2)分式的加减法：同分母加减法，__分母不变，分子相加减__；异分母加减法，__先通分，后加减__．
(3)分式的乘除法：·＝____；÷＝____．
(4)分式的乘方：()n＝____．
（5）分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
?先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，按从左到右的顺序做，有括号的先
算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。?
注：分式运算结果一定是一个最简分式（或整式）。
考点1.分式的概念
◇典例 ：
1. 下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的定义
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；
B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；
C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；
D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2.一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．
【考点】列分式
【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．
解：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
3.（2019年广西贺州市）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
4.（2019年贵州省贵阳市 ）若分式的值为0，则x的值是_________．
【考点】分式的值为零的条件
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣2x＝0，且x≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
◆变式训练
下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的定义
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
解：、 、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
（2019年广西贵港市）若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
【考点】分式的值为零的条件
【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解，
解：＝＝x﹣1＝0，
∴x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的解，
故选：D．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．
（2019年湖南省衡阳市）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x＝﹣1
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
解：由题意可知：x+1≠0，
x≠﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
（2018年浙江省湖州市）当x=1时，分式的值是 ．
【考点】分式的值
【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
解：当x=1时，原式==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
考点2.分式的性质
◇典例：
1. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A． 扩大4倍 B． 扩大2倍 C． 不变 D． 缩小2倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】 把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：
==2?，
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
2.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质
【分析】分式的分子、分母同乘以-1，再同乘以10，再化简即可．
解：原式===，
故选D．
【点评】解答本题关键是要不改变分式的值．同学们在解答时，一定要注意这一点．
◆变式训练
1. 把分式（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的 D．不变
【分析】根据题意得出式子，化简后即可得出答案． 解：把分式（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍得出：， ∵=， ∴把分式（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍，分式的值不变， 故选D．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变．
2. 下列变形不正确的是（ ） A．-= B． C．= D．=
【分析】同时改变分式和分子的符号可对A、B进行判断；同时改变分子和分母的符号可对C、D进行判断． 解：A、-=，所以A选项的计算正确； B、=-，所以B选项的计算错误； C、=，所以C选项的计算正确； D、=，所以D选项的计算正确． 故选B．
【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点3. 分式的计算
◇典例：
（2019年天津市）计算的结果是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【考点】分式的加减法
【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可．
解：原式=
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则．
（2019年四川省眉山市）化简（a﹣）÷的结果是（ ）
A．a﹣b B．a+b C． D．
【考点】分式的混合运算
【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
解：原式＝×
＝×
＝a+b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
（2019年湖南省长沙市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．
【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a的值代入进行计算即可．
解：原式＝?
＝，
当a＝3时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
◆变式训练
（2019年山东省临沂市）计算﹣a﹣1的正确结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】分式的加减法
【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
解：原式＝，
＝，
＝．
故选：B．
【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
（2018年四川省内江市）已知：﹣=，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【考点】分式的值；分式的加减法
【分析】由﹣=知=，据此可得答案．
解：∵﹣=，
∴=，
则=3，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．
（2019年山东省烟台市）先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可．
解：（x+3﹣）÷
＝（﹣）÷
＝?
＝，
当x＝1时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（2017年广西贺州市）下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义求解即可．
解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．
（2018年湖北省武汉市）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
（2019年江苏省扬州）分式可变形为( )
A． B．- C． D．
【考点】分式的性质
【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可.
解：A. ≠，故A选项错误；
B. -=≠，故B选项错误；
C. =-，故C选项错误；
D. ==，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
（2019年江苏省常州市）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3
【考点】分式有意义的条件
【分析】分式有意义的条件是分母不为0．
解：∵代数式有意义，
∴x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选：D．
【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．
（2019年山东省聊城市）如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0
【考点】分式的值为零的条件
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解：根据题意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得，x＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0，（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
（2019年四川省攀枝花市）一辆货车送上山，并按原路下山。上山速度为千米/时，下山速度为千米/时。则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时。
A． B． C． D．
【考点】列代数式，分式的化简
【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
解：设上山的路程为x千米，
则上山的时间小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度千米/时．
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
（2019年浙江省湖州市）计算+，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
【考点】分式的加减法
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
解：原式＝＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（2019年北京市）分式的值为0，则x的值是 ．
【考点】分式的值为零的条件
【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．
解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0且x≠0，
∴x＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
（2019年广西玉林市）设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是 ．
【考点】约分，不等式的性质
【分析】把的分子、分母分别因式分解，约分后可得，再根据0＜＜1即可确定m的取值范围．
解：m＝＝，
∵0＜＜1，
∴﹣2＜﹣＜0，
∴﹣1≤1﹣＜1，
即﹣1＜m＜1．
故答案为：﹣1＜m＜1
【点评】本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键．
（2019年四川省达州市）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值
【分析】先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．
解：
化简得，
原式＝
＝
＝﹣
取x＝1得，原式＝﹣＝﹣
【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．
选择题
（2019年浙江省宁波市）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件
【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．
解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
（2018年浙江省丽水义乌金华市）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
【考点】分式的值为零的条件
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
（2018年山东省莱芜市）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质
【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
（2019年河北省）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【考点】分式的加减法
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
解∵﹣＝﹣＝1﹣＝
又∵x为正整数，
∴≤＜1
故表示﹣的值的点落在②
故选：B．
【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
（2019年北京市）如果m+n＝1，那么代数式（+）?（m2﹣n2）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【考点】分式的化简求值
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
解：原式＝?（m+n）（m﹣n）＝?（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），
当m+n＝1时，原式＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2019年甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市、陇南市、庆阳市）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )．
A．① B．② C．③ D．④
【考点】分式的加减
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
解：
．
故从第②步开始出现错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（2018年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的值；分式的加减法
【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．
解：∵=3，
∴=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
（2018年河北省）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【考点】分式的乘除法
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
解：∵÷
=?
=?
=?
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．
（2018年江苏省苏州市）计算（1+）÷的结果是（ ）
A．x+1 B． C． D．
【考点】分式的混合运算
【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．
解：原式=（+）÷
=?
=，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
（2018年山东省淄博市）化简的结果为（ ）
A． B．a﹣1 C．a D．1
【考点】分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=+
=
=a﹣1
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
（2018年山东省威海市）化简（a﹣1）÷（﹣1）?a的结果是（ ）
A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1
【考点】分式的混合运算
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
解：原式=（a﹣1）÷?a
=（a﹣1）??a
=﹣a2，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
填空题
（2019年广西贺州市）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
（2019年四川内江市）若+＝2，则分式的值为 ．
【考点】分式的值
【分析】由+＝2，可得m+n＝2mn，化简＝，即可求解，’
解：+＝2，可得m+n＝2mn，
＝
＝
＝﹣4，
故答案为﹣4，
【点评】本题考查分式的值，能够通过已知条件得到m+n＝2mn，整体代入的思想是解题的关键，
（2019年广西梧州市）化简：﹣a＝ ．
【考点】分式的加减法
【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．
解：原式＝﹣a＝﹣a
＝2a﹣4﹣a
＝a﹣4．
故答案为：a﹣4．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．
（2019年吉林省）计算：?＝ ．
【考点】分式的乘除法
【分析】根据分式乘除法的法则计算即可．
解：?＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键．
（2019年黑龙江省绥化市）当时，代数式的值是_____．
【考点】分式的化简求值
【分析】括号内利用同分母分式加减法的法则进行计算，然后进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
解：原式
=a+1，
当时，原式，
故答案为：2019.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
（2019年湖北省武汉市）计算﹣的结果是 ．
【考点】分式的加减法
【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．
解：原式＝
＝
＝
＝．
故答案为：
【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
（2019年四川省南充市）计算：___________.
【考点】分式的混合运算
【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果。
解：
=
.
故答案是：x+1.
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
解答题
（2019年辽宁省大连市）计算：÷+
【考点】分式的混合运算
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案，
解：原式＝×﹣
＝﹣
＝．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．
（2019年广西梧州市）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．
【考点】分式的化简求值
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
解：原式＝﹣
＝a2﹣2a2
＝﹣a2，
当a＝﹣2时，原式＝﹣4．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
（2019年福建省）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
【考点】分式的化简求值
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
解：原式＝（x?1）÷，
当x＝＋1时，
原式＝．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
（2019年贵州省遵义市）化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可．
解：（1）
＝[]
＝（）
，
当a＝﹣2时，原式1．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
（2019年辽宁省本溪市）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a﹣2＝0，可以求得所求式子的值．
解：（﹣）÷
＝[]
＝（）
＝
＝
＝，
∵a2+3a﹣2＝0，
∴a2+3a＝2，
∴原式＝＝1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
（2019年四川省遂宁市）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．
【考点】非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，分式的化简求值
【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入计算即可．
解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣，
∵a，b满足（a﹣2）2+＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
a＝2，b＝﹣1，
原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
（2019年四川省巴中市）已知实数x、y满足+y2﹣4y+4＝0，求代数式?÷的值．
【考点】非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，分式的化简求值
【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．
解：?÷
＝??
＝，
∵+y2﹣4y+4＝0，
∴+（y﹣2）2＝0，
∴x＝3，y＝2，
∴原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（2019年山东省枣庄市）先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组
【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．
解：原式＝÷（+）
＝?
＝，
解不等式组得2＜x≤，
则不等式组的整数解为3，
当x＝3时，原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．
