《认识二元一次方程组》培优练习
1．已知是方程组的解，求k和m的值．
2．若是方程组的解，求代数式（a+b）（a-b）的值．
3．已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是和．
（1）求k和b的值；
（2）当x=2时，求y的值．
4．当a为何值时，方程组无解？
5．已知方程组与方程组的解相同．求a、b的值．
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：-1｜3
解析：解答：把代入方程组，得
，
解得k=-1，m=3．
分析：方程组的解，是指满足方程组中的每一个方程的未知数的值．把x、y的值代入原方程组可转化成关于k、m的二元一次方程组，解方程组可求出k、m的值．解答此类题要熟悉方程组的解的定义和解方程组的基本方法．
2. 解：
答案：-16
解析：解答：把x=-2，y=1代入原方程组，得
，
解得．
∴（a+b）（a-b）=（-3-5）（-3+5）=（-8）×2=-16．
分析：此题主要考查二元一次方程组的解和解方程组的方法．解二元一次方程组基本方法：加减消元法和代入消元法．此题也可以直接运用加减法求得a+b和a-b的值，整体代入求解．
3.解：
（1）求k和b的值；
答案：3｜-1
（2）当x=2时，求y的值．
答案：5
解析：解答：（1）将x=0，y=-1及x=1，y=2代入y=kx+b，得
，解得：，
则k的值为3，b的值为-1；
（2）∵把k、b的值代入得二元一次方程为y=3x-1，
∴将x=2代入得：y=3×2-1=6-1=5．
分析：（1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值；
（2）由k与b的值确定出二元一次方程，将x=2代入即可求出对应y的值．
此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组．
4. 解：
答案：-4
解析：解答：将3x+2y=0变形，得y=，代入6x-ay=7中，
整理，得 ①．
由原方程组无解，可知方程①也无解，即，解得a=-4．
故当a=-4时，方程组无解．
分析：将方程组中第一个方程变形，用含x的代数式表示y，代入第二个方程，整理，使之化为ax=b的形式，然后讨论一次项系数a．
当a≠0时，有唯一解；当a=0，b=0时，有无数个解；当a=0，b≠0时，无解；反之也成立．
5. 解：
答案：
解析：解答：∵两个方程组的解相同，
∴解方程组得，
把代入另两方程ax-by=-4与bx+ay=-8中，得：
，解得．
分析：因为这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程再组成一个新的方程组，然后解这个方程组，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，进一步求解得出a、b的值．此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同适当组合，列出新的方程组求解．
《认识二元一次方程组》基础练习
1．若是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．
B．3x+2y=2x+2y
C．
D．
4．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（ ）
A．a=-1
B．a=1
C．a=0
D．a不能确定
5．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
A．10x+2y=4
B．4x-y=7
C．20x-4y=3
D．15x-3y=6
答案：A
6．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y＞0中是二元一次方程的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．若方程组的解是，那么a、b的值是（ ）
A．a=1，b=0
B．a=1，b=1
C．a=-1，b=0
D．a=0，b=0
9．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．方程与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（ ）
A．3x+2y=7
B．-2x+y=-3
C．6x+y=8
D．以上都不对
11.下列方程中是二元一次方程的是 ( )
A.xy=1 B.y=3x-1
C.x+/=2 D.x+y+z=1
12.下列方程组中不是二元一次方程组的是 ( )
A./ B./
C./ D./
13.已知甲数的一半是乙数与7的差的3倍,设甲数为x,乙数为y,则可列出二元一次方程______________.
14.已知:2x2n-1-3y3m-n=1是二元一次方程,求m+n.
15.根据题意列方程组:两批货物,第一批360t,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500t,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨?
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：B
解析：解答：∵是关于x、y的方程ax-y=3的解，
∴代入，得2a-1=3，
解得：a=2，
故选：B．
分析：把x=2，y=1代入后得一元一次方程，解方程即可求出a的值．此题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的应用，关键是把方程的解代入原方程得出关于a的方程．
2. 解：
答案：B
解析：解答：2x+3y=18，
解得：，
当x=3时，y=4；当x=6时，y=2，
则方程的正整数解有2对．
故选：B．
分析：将x看作已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．此题考查了解二元一次方程，解此类题的关键是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．
3. 解：
D．
答案：D
解析：解答：A．不是整式方程；
B．3x+2y=2x+2y移项，合并同类项，得x=0，只有一个未知数；
C．未知数的最高次数是2；
D．是二元一次方程．
故选：D．
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面判断．二元一次方程必须满足以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
4. 解：
答案：A
解析：解答：方程组中两方程相加，得：4（x+y）=2+2a，
将x+y=0代入得：2+2a=0，
解得：a=-1．
故选：A．
分析：方程组中两方程相加表示出含x+y的方程，将x+y=0整体代入求出a的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5. 解：
答案：A
解析：解答：根据题意和方程组的解的意义，这两个方程是同解方程，
将15x-3y=6化简得：5x-y=2，
则15x-3y=6与二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解．
故选：D．
分析：找出方程整理后与已知方程相同的方程即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边的值相等的未知数的值．
题型：单选题
6. 解：
答案：D
解析：解答：A．x=2，y=-1不是方程x+3y=5的解，所以该选项错误；
B．x=2，y=-1不是方程组中每一个方程的解，所以该选项错误；
C．x=2，y=-1不是方程组中每一个方程的解，所以该选项错误；
D．x=2，y=-1是方程组中的每一个方程的解，所以该选项正确．
故选：D．
分析：运用代入排除法进行选择求解．此题考查了方程组的解的意义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
7. 解：
答案：A
解析：解答：2x-3y=5符合二元一次方程的定义；
x+=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
3x-y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
2x+4y，5x-y＞0都不是方程．
因此，是二元一次方程的有1个．
故选：A．
分析：二元一次方程满足的条件：是整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．主要考查二元一次方程的概念，熟悉二元一次方程的形式及其特点是解答此类题的关键．
8. 解：
答案：A
解析：解答：把代入方程组，得
解得a=1，b=0，
故选：A．
分析：把方程组的解代入，计算可求出a、b的值．二元一次方程组的解是方程组中两个方程的公共解，知道方程组的解可以代入，求出方程组中其它字母的取值．
9. 解：
答案：D
解析：解答：∵x+3y=10，
∴x=10-3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
分析：因为二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，所以先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，把最小的非负整数y=0代入，计算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此求出结果．注意任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，必须使方程中两个未知数的值都是非负整数．
注意：最小的非负整数是0．
10. 解：
D．以上都不对
答案：B
解析：解答：A．将x=2，y=1代入3x+2y=7，方程左右两边不相等，不是；
B．将x=2，y=1代入-2x+y=-3，方程左右两边相等，是；
C．将x=2，y=1代入6x+y=8，方程左右两边不相等，不是；
D．B是正确的，故此项错误；
故选：B．
分析：根据二元一次方程组的解的定义，可以用排除法将x、y的值代入四个选项进行验证．此类题运用代入排除法求解比较简单．
11. 解：
【解析】选B.A项中含未知数的项的次数为2,C项不是整式方程,D项中含有三
个未知数.B项中含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1.
12. 解：
【解析】选D.D项的方程组中含x,y,a三个未知数.
13. 解：
【解析】由题意得:甲数的一半为/x,乙数与7的差的3倍为3(y-7),则有/=3(y-7).
答案:/=3(y-7)
14. 解：
【解析】由题意得/解得/
所以m+n=/+1=/.
15. 解：
【解析】设每节火车皮平均装xt货物,每辆汽车平均装yt货物,根据题意,得方程组/
《认识二元一次方程组》提高练习
1．已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b-2的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
2．已知的解为，则等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
3．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．关于x、y的方程组的解是，则|m-n|的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．方程组的解为，则“△”代表的两个数分别为（ ）
A．5，2
B．1，3
C．2，3
D．4，2
6．若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=
7．将方程5x-2y=7变形成用y的代数式表示x，则x=________
8．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数：●= ，★=
9．若（a-2）x|a|-1+3y=1是二元一次方程，则a=
10.已知/是关于x,y的方程2x-y+3k=0的解,则k=________.
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：D
解析：解答：将x=a，y=b代入方程3x+y=0，得3a+b=0，
故9a+3b-2=3（3a+b）-2=-2．
故选：D．
分析：根据二元一次方程的解的定义，将a、b的值代入二元一次方程3x+y=0得3a+b=0，再整体代入所求的代数式中进行解答．解此类题注意整体代入思想在代数求值中的应用．
2. 解：
答案：C
解析：解答：将x=3，y=-1代入得：，
解得：m=2，n=1，
则（2mn）m=（2×2×1）2=16．
故选：C．
分析：先将x=3，y=-1代入方程组得到关于m与n的方程组，求出此方程组的解得到m与n的值，再代入计算出所求式子的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是能使方程组中两方程成立的未知数的值．
3. 解： 答案：B
解析：解答：A．当x=0，y=-0,5时，x-2y=0-2×（-0.5）=1，是方程的解；
B．当x=1，y=1时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；
C．当x=1，y=0时，x-2y=1-2×0=1，是方程的解；
D．当x=-1，y=-1时，x-2y=-1-2×（-1）=1，是方程的解；
故选：B．
分析：将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，即可判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．解答此题的关键是理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
4. 解： 答案：D
解析：解答：∵关于x、y的方程组的解是，
∴，解得，
所以，|m-n|=|2-3|=1．
故选：D．
分析：由二元一次方程组的解的定义，先把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，再代入代数式进行计算即可．此题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解答此题的关键．
5. 解：
答案：D
解析：解答：把x=1代入第二个方程，得1+y=3，
解得 y=2，
所以2x+y=2×1+2=4．
故选：D．
分析：根据二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程，把解代入，即可得答案．此题考查了二元一次方程组的解，把解代入是解题关键．
6. 解：
答案：2
解析：解答：把代入方程2x+y=0，得2a+b=0，
∴6a+3b+2=3（2a+b）+2=2．
故答案为：2．
分析：根据方程的解的意义，可以先把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a，b的二元一次方程2a+b=0，再把6a+3b+2适当变形，整体代入就可以求出6a+3b+2的值．注意：运用整体代入的方法进行求解．
7. 解：
答案：
解析：解答：把方程5x-2y=7移项，得
5x=7+2y，
方程左右两边同时除以5，得
，
故答案为：．
分析：此类题是将二元一次方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．注意：表示哪一个未知数，这个未知数的系数要化为1，其它项在方程的另一边．
8. 解： 答案：8｜-2
解析：解答：把x=5代入2x-y=12，得
2×5-y=12，
解得y=-2，
把代入2x+y=●，得
●=2×5-2=8．
故答案为8，-2．
分析：先把x=5代入2x-y=12可求出y=-2，然后把方程组的解代入2x+y=●，计算得出●所遮住的数．此题掌握二元一次方程组的解的意义：同时满足二元一次方程组的每个方程的未知数的值．
9. 解：
答案：-2
解析：解答：∵（a-2）x|a|-1+3y=1是二元一次方程，
∴|a|-1=1且a-2≠0，
解得，a=-2；
故答案是：-2．
分析：根据二元一次方程的定义知：未知数x的次数|a|-1=1，且系数a-2≠0．由此确定a的值．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含有未知数的项的次数是1的整式方程．
10. 解：
【解析】把/代入原方程,得2×2-1+3k=0,解得k=-1.
答案:-1
