4.3实数教案（表格式、共２课时）

章节与课题 八上实数1
教材分析 本节内容是实数，是在学习平方根，立方根的基础上，引导学生尝试描述和刻画是怎样的 数？有多大？从而使学生经历感受不是有理数的过程，通过讨论和探索感受客观世界“无理数的客观存在性”从而引出新数------无理数，从而数扩展到了实数。教学过程中应重点关注学生经历数系的扩充，感受数学的逼近思想。通过本节的学习，让学生体会数学知识的系统性，体会数学的和谐美，为后续学习奠定基础。
学习目标 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。 知道实数和数轴上的点一一对应。 过程与方法：经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想。 价值观：经历数的扩充，使学生逐步获得运用所学知识探索解决新问题的策略。
重点难点 正确理解实数的概念，进行无理数的判断。理解实数的概念。
学情分析 学生经历了引入负数后数扩充到了有理数，已经学习了数的开平方和开立方运算，在学习过程中，接触到了像、、-------这样的数，这是有理数吗？它们有多大？学生已经产生了探究的欲望。但由于学生初次接触无理数，给学生的理解带来了一定的困难，
教学方法 教师创设问题情境，充分调动学生积极性，为学生创设自主探究、合作交流的机会，利用数形结合的方法，无限逼近的思想，通过讨论、探索、交流、猜想等活动过程，突破重难点，达到自主学习的目的。
教师活动 学生活动 设计意图
一、情境创设 情境一：1.现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？ 2.你能将斜边长表示在数轴上吗？ 学生计算。 学生画图。 在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出新的问题，激发学生的探索创新的积极性。
情境二：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？ 情境三：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数，细心的同学会发现还有一些不是有理数的数和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。 学生思考、回答。 学生思考。 通过提出问题和解决问题，让学生感受的客观存在性，同时又产生了一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题。 让学生明白引入负数和引入有理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观存在性，同时告诉学生做好准备，迎接新的挑战。
二、 探索活动 1. 讨论 是怎样的数？ 是整数吗？ 是分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？） 学生分组讨论、交流，教师参与的其中，对有困难的学生给予引导。每组派代表发言。 从直观上认识，从中可以让学生感知它不是分数。 【引导学生经历“有理数---实数”的又一次扩充，使学生不断积累数学活动经验。】 有理数的范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然将此问题变成两个小问题， 从说说对的认识部分学生就认识它不是整数，如用刻度尺度量，可知它约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知它大于1，三角形的两边之和大于第三边可知它小于2，而在1与2之间没有整数。
2. 试一试 有多大？ 结论 给出无理数的概念。 数的扩充 教师给出实数的概念 学生给实数进行分类 学生利用计算器计算互相交流。 【可能学生的夹逼方法各不相同，要鼓励学生进行充分的探究，在探索中体会“无限”的过程。】 学生自主找出学过的无理数。 学生自己对数进行分类，举出例子。 学生互相写出一些数让同桌去判断是有理数还是无理数。 在上述定性讨论研究中可知：< <即1.4<<1.5，本问题上升到了定量的研究----更精确的描述。学生借助定性的研究思路容易整理出定量研究的思路。 体会无理数的概念。 数集扩大进行分类梳理。
例题教学 （1）请你尝试找出三个无理数。 （2）下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （3）带根号的数一定是无理数吗？ 提问学生，其他同学自己相互交流。 互相讨论 学生思考、回答。 巩固无理数的概念进一步分清有理数与无理数的区别。 防止一部分学生依赖于计算器去做如22/7，计算器显示不循环。
议一议 【投影展示】教材58页讨论内容 学生独立思考，再展开讨论，教师参与学生讨论，及时指导。 阐明有理数可以表示在数轴上，但数轴上的点不都是有理数。
练习巩固 学生独立思考、完成，老师加以评析。 通过练习，进一步实数。巩固数的分类。
课堂总结： 1.收获？2.有什么体会？ 积极参与，大胆发言。 让学生认真回顾总结，促进知识消化。
作业 复习教材知识，独立完成作业。 巩固新知，运用新知独立分析、解决问题。
章节与课题 八上实数2
教材分析 本节是实数内容的延续和深化。数系由于无理数的出现扩充到了实数，实数的绝对值、相反数、倒数、与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数的大小比较方法、运算性质及运算率在实数范围内仍然适用。通过本节的学习，让学生体会数学知识的系统性，体会数学的和谐美，为后续学习奠定基础。
学习目标 了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。 能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。 过程与方法：通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力。 价值观：增强应用意识，体会数形结合的数学思想。
重点难点 比较两个无理数的大小。体会解决问题的不同的策略。
学情分析 学生已经学习了有理数的有关知识，数系由于无理数的出现扩充到了实数，那么有理数的有关运算性质运算律在实数范围内是否适用，学生已经产生了探索是欲望。
教学方法 教师创设问题情境，充分调动学生积极性，为学生创设自主探究、合作交流的机会，利用数形结合的方法，无限逼近的思想，通过讨论、探索、交流、猜想等活动过程，突破重难点，达到自主学习的目的。
教师活动 学生活动 设计意图
一、情境创设 【课件展示】以下问题情境： 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、倒数、两个无理数互为相反数吗？ 学生回顾后教师指出：实数的绝对值、相反数、倒数、与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数的大小比较方法、运算性质及运算率在实数范围内仍然适用。 学生举例。 理解相反数、绝对值、倒数的意义在实数范围内也相同。 加深对实数范围内绝对值、倒数、两个无理数互为相反数知识的理解。
探索活动 问题一 比较与的大小，说说你的方法。 问题二 说说你如何比较—与—1.5的大小。 问题三 估算与0.5哪个大？你是怎样想的？与同学交流。 学生独立思考、充分交流 教师要关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握书店相对大小。同时理解一些比较两个数大小的方法。 无理数大小的比较方法。 （可能有：1.估算法，2.利用若a>0,b>0,且a2>b2法3.利用数轴比较大小） 问题三有多种估算方法1.因为>2，—1>1所以—1除以2的商大于0.5；2.因为两者分母相同，所以只要比较分子；3.作差法。
四、例题教学 【投影展示】教材59页 例1 例2 例2是实数的运算。是在例1的基础上增加了难度，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在运算中涉及无理数的计算，可根据问题的需要取其近似值，在计算过程中，取近似值时，可以按照结果要求的精确度，多保留一位。 有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小。而有些无理数需要借助高科技产品，如计算器来完成。
思维拓展 【投影显示】教材 56讨论内容： （学生可能想到的解法：1.依据立方根的定义求解。2.从开方与立方互为逆运算的角度求解。） 学生独立思考，再展开讨论，教师参与学生讨论，及时指导。教师要关注学生在解决问题中所表现出来的不同的思维策略。 进一步理解立方根的概念，渗透从特殊到一般的思想。 深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。 不断积累解决问题的经验，提高思维水平。
练习巩固 学生独立思考、完成，老师加以评析。 通过练习，进一步巩固立方根概念。加深对立方根的的认识。
课堂总结： 1.收获？ 2.有什么体会？ 积极参与，大胆发言。 让学生认真回顾总结，促进知识消化。
作业 复习教材知识，独立完成作业。 巩固新知，运用新知独立分析、解决问题。